平面向量图形结合问题

高中复习-平面向量1．（2016•潍坊一模）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣2．（2016•朔州模拟）点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A． B． C． D．3．（2009春•成都期中）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（）A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）4．（2013秋•和平区期末）已知向量，若存在向量，使得，则向量为（）A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）5．（2016•吉林三模）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．86．（2016•商洛模拟）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．87．（2015•房山区一模）向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为（）A．4 B．2 C．2 D．8．（2016•合肥二模）点G为△ABC的重心，设=，=，则=（）A．﹣B．C．﹣2D．29．（2016•眉山模拟）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）B．C．D．10．（2016春•东营校级期中）点O是△ABC所在平面上一点，且满足++=，则点O为△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（）B．C．D．12．（2016•衡水模拟）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）B．C．1D．313．（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）12．（2016•嘉兴一模）如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（）A．1B．2C．tD．2t答案：1．（2016•潍坊一模）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+ B．﹣+ C．﹣ D．﹣﹣【解答】解：=．∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．∴=．故选：A．2．（2016•朔州模拟）点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A． B． C． D．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．3．（2009春•成都期中）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（）A．（1994，3，4） B．（﹣1994，﹣3，﹣4） C．（15，1，23） D．（4003，7，31）【解答】解：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），∴=（﹣1994，﹣3，﹣4），又∵按向量平移后不发生变化∴平移后=（﹣1994，﹣3，﹣4），故选B4．（2013秋•和平区期末）已知向量，若存在向量，使得，则向量为（）A．（﹣3，2） B．（4，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣5）【解答】解：设，∵，，∴，解得x=3，y=﹣2，∴=（3，﹣2）．故选：C．5．（2016•吉林三模）函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【解答】解：由题意可知B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=0∴（+）•=（（x1，y1）+（x2，y2））•（2，0）=（x1+x2，y1+y2）•（2，0）=（4，0）•（2，0）=8故选D．6．（2016•商洛模拟）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．故选：D．7．（2015•房山区一模）向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为（）A．4 B．2 C．2 D．【解答】解：由向量加减法的几何意义可得，（如图），=，=∠OBA故点B始终在以OA为弦，∠OBA=为圆周角的圆弧上运动，且等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，在三角形AOB中，OA==2，∠OBA=由正弦定理得，解得2R=4，即||的最大值为4故选A8．（2016•合肥二模）点G为△ABC的重心，设=，=，则=（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：由题意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2，故选C．9．（2016•眉山模拟）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故选：B．10．（2016春•东营校级期中）点O是△ABC所在平面上一点，且满足++=，则点O为△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【解答】解：作BD∥OC，CD∥OB，连结OD，OD与BC相交于G，则BG=CG，（平行四边形对角线互相平分），∴+=，又∵++=，可得：+=﹣，∴=﹣，∴A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理：BO，CO的延长线也为△ABC的中线．∴O为三角形ABC的重心．故选：C．11．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化简=+故选：C12．（2016•衡水模拟）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．3【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A13．（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2B．﹣4C．﹣3D．﹣1【解答】解：由=（1，2），﹣=（3，1），得=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），则，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），，又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1．故选：D．14．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．15．（2016•南昌校级模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．16．（2016•潮南区模拟）已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．2【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．17．（2016•西宁校级模拟）已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．巩固与练习：1．（2011•丰台区一模）已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（）A．37 B． C．13 D．【解答】解：由题意得•=||•||cos60°=4×3×=6，∴||====，故选B．2．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵=，∴由已知，得=3（）化简=+故选：C3．（2016春•成都校级月考）如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，，则向量可以表示为（）A． B． C． D．【解答】解：因为F，P，C三点共线，∴存在实数λ，使=，由已知，，所以，同理=，∴解得所以；故选C．4．（2016•抚顺一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，则向量与向量的夹角θ的值为（）A． B． C． D．【解答】解：向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，∴﹣2+•=4，即16﹣2×9+4×3×cosθ=4，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=；即向量与向量的夹角θ的值为．故选：B．5．（2015春•临沂期末）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A．+=B．﹣=C．+=D．﹣=【解答】解：由已知及图形得到，故A错误；；故B错误；；故C正确；故D错误；故选C．6．（2015•娄星区模拟）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故选D．7．（2016•湖南模拟）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：过点c做CE∥OACF∥OB设OC长度为a有△CEB∽△AFC∴（1）∵∠AOC=30°则CF==OEOF=CE=∴BE=2﹣AF=2﹣代入（1）中化简整理可解：a=OF===OAOE==OB，∴故选B．8．（2016•重庆校级模拟）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：设与的夹角是θ．∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）•==22+2×4cosθ=0，∴cosθ=．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．9．（2015春•昆明校级期中）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C10．（2015秋•厦门校级期中）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣﹣【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故选：C．11．（2015•厦门校级模拟）如图，，，，，