成考往年数学试卷

成考往年数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$3.14$

D.$\frac{1}{2}$

2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.$y=2x^2+3x-1$

B.$y=\sqrt{x}$

C.$y=3x+5$

D.$y=\frac{1}{x}$

3.若一个等差数列的前三项分别为1，a，b，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在下列各对数式中，正确的是（）

A.$\log_28=3$

B.$\log_416=2$

C.$\log_327=3$

D.$\log_525=2$

5.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在x=1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）

A.$a>0$，$b<0$，$c$为任意实数

B.$a<0$，$b>0$，$c$为任意实数

C.$a>0$，$b>0$，$c$为任意实数

D.$a<0$，$b<0$，$c$为任意实数

6.已知函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，则f(2)的值为（）

A.0

B.2

C.4

D.无定义

7.在下列各方程中，解为正数的是（）

A.$x^2-2x+1=0$

B.$x^2+2x+1=0$

C.$x^2-3x+2=0$

D.$x^2+3x+2=0$

8.在下列各不等式中，正确的是（）

A.$2x-1>3x+2$

B.$2x-1<3x+2$

C.$2x-1=3x+2$

D.$2x-1\neq3x+2$

9.若a，b，c成等比数列，且$ac=4$，$bc=6$，则b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

10.在下列各命题中，正确的是（）

A.若$a>b$，则$ac>bc$

B.若$a>b$，则$ac<bc$

C.若$a>b$，则$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$

D.若$a>b$，则$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$

二、判断题

1.二项式定理中，$(x+y)^n$的展开式中，$x^ny^0$的系数等于$C_n^0$。（）

2.对于任意的实数a，$a^2\geq0$恒成立。（）

3.等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，d是公差。（）

4.在平面直角坐标系中，直线$y=mx+b$的斜率m等于直线的倾斜角。（）

5.对数函数$y=\log_ax$的图像在x轴上的截距等于a的值。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值为______。

2.函数$f(x)=2x^3-3x^2+x+1$在x=______时取得极小值。

3.若等比数列的首项为2，公比为$\frac{1}{2}$，则第5项的值为______。

4.解方程$2x^2-5x+2=0$得到两个根，它们互为______。

5.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于直线y=x的对称点坐标为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个实例。

3.描述如何通过图像判断一个函数的单调性。

4.解释什么是二次函数的顶点，并说明如何找到二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标。

5.简要说明对数函数的性质，并举例说明对数函数在解决实际问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：$\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{7}{8}-\frac{9}{10}$。

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=11

\end{cases}

\]

3.计算函数$f(x)=x^2-4x+3$在区间[1,4]上的定积分。

4.已知等差数列的前5项和为30，公差为2，求第10项的值。

5.计算下列极限：$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}$。

六、案例分析题

1.案例背景：

某公司计划在接下来的五年内，每年投资一定金额进行研发，预计每年的研发投入构成一个等差数列，首项为10万元，公差为2万元。公司希望在第5年结束时，累计研发投入达到100万元。

案例分析：

（1）请根据等差数列的求和公式，计算公司每年的研发投入。

（2）请判断公司是否能够在第5年结束时达到预期目标，并说明理由。

2.案例背景：

某班级有30名学生，他们的平均身高为1.65米。为了提高学生的身高，学校决定实施一项营养补充计划。经过一年的计划实施，学生的平均身高增加了0.05米。

案例分析：

（1）请根据平均数的定义，计算实施营养补充计划后，班级学生的总身高。

（2）请分析营养补充计划对学生身高增长的影响，并给出合理的解释。

七、应用题

1.应用题：

一家工厂生产某种产品，每天生产100个，每生产一个产品需要1小时的加工时间。工厂计划在未来10天内完成生产任务，且每天的工作时间固定为8小时。请问，该工厂能否在10天内完成生产任务？如果能，请计算需要的天数；如果不能，请说明原因并给出解决方案。

2.应用题：

小明想要存钱购买一台价值3000元的电脑。他计划每个月存入相同金额的钱，并且每个月的存款金额构成一个等差数列。已知他计划在6个月内存够足够的钱。如果第一个月存入100元，请问每个月应该存入多少元才能实现目标？

3.应用题：

某商品原价为200元，商家计划通过打折促销来提高销量。商家决定采用以下折扣策略：第一个月打九折，第二个月打八折，第三个月打七折，以此类推。请问，经过三个月的促销活动后，商品的售价是多少？

4.应用题：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，从A地到B地需要2小时。如果汽车以80公里/小时的速度行驶，从B地返回A地需要多少时间？假设往返的路程相同。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.A

10.C

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题答案

1.27

2.$\frac{1}{2}$

3.1

4.相等

5.(2,3)

四、简答题答案

1.一元二次方程的解法有公式法和配方法。例如，方程$x^2-5x+6=0$可以通过公式法解得$x=2$或$x=3$。

2.等差数列是首项为$a_1$，公差为$d$的数列，其通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。等比数列是首项为$a_1$，公比为$q$的数列，其通项公式为$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$。例如，数列2,4,8,16,32是等比数列。

3.通过观察函数图像的斜率可以判断函数的单调性。如果函数图像从左到右上升，则函数单调递增；如果函数图像从左到右下降，则函数单调递减。

4.二次函数的顶点坐标可以通过公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$计算得到。例如，对于函数$y=x^2-6x+9$，顶点坐标为$(3,0)$。

5.对数函数的性质包括：对数函数的图像在y轴上有截距；对数函数的定义域为正实数；对数函数在x轴上单调递增。例如，$\log_28=3$表示$2^3=8$。

五、计算题答案

1.$\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{7}{8}-\frac{9}{10}=\frac{30-40+42-45}{120}=-\frac{3}{40}$

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=11

\end{cases}

\]

通过消元法或代入法解得$x=2$，$y=2$。

3.计算定积分：

\[

\int_1^4(x^2-4x+3)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]_1^4=\left(\frac{64}{3}-32+12\right)-\left(\frac{1}{3}-2+3\right)=\frac{25}{3}

\]

4.计算等差数列的第10项：

\[

a_{10}=a_1+(10-1)d=3+(10-1)\cdot2=21

\]

5.计算极限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1)}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}{\frac{1}{x^2}}=1

\]

知识点总结：

1.代数基础知识：包括实数、方程、不等式、函数等基本概念和性质。

2.数列与极限：包括等差数列、等比数列、数列的求和公式、极限的计算等。

3.函数的性质与应用：包括函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数等性质，以及函数在实际问题中的应用。

4.定积分与导数：包括定积分的计算方法、导数的概念和性质，以及导数在实际问题中的应用。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如实数的性质、方程的解法、函数的性质等。

示例：选择正确的函数类型（一次函数、二次函数、对数函数等）。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的理解程度，如等差数列、等比数列、函数的性质等。

示例：判断数列是否为等差数列或等比数列。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆程度，如数列的通项公式、函数的图像、导数的计算等。

示例：填写数列的第n项、函数的导数等。

4.简答题：考察学生对基本概念和性质的理解程度，以及对问题的分析和解决问题的能力。