【全程复习方略】2013-2020学年高中数学(人教A版必修四)作业：2.5-平面向量应用举例

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十四)平面对量应用举例（45分钟100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.已知三个力F1=(-2，-1)，F2=(-3，2)，F3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4=()A.(-1，-2) B.(1，-2)C.(-1，2) D.(1，2)2.(2021·兰州高一检测)已知平面上三点A，B，C满足(BC→+BA→)·ACA.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.过点A(2，3)，且垂直于向量a=(2，1)的直线方程为()A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=04.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP→=3()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上5.(2021·武汉高一检测)设P，Q为△ABC内的两点，且AP→=25AB→+15AC→，AQ→A.15 B.45 C.14 二、填空题(每小题8分，共24分)6.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(2，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度).设开头时点P的坐标为(-1，1)，则3秒后点P的坐标为.7.已知向量a=(6，2)，b=(-4，12)，过点A(3，-1)且与向量a+2b平行的直线l的方程为8.河水的流速为2m/s，一艘小船以10m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为.三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.两个力F1=i+j，F2=4i-5j作用于同一质点，使该质点从A(20，15)移到点B(7，0).(其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量)求：(1)F1，F2分别对该质点做的功.(2)F1，F2的合力F对该质点做的功.10.(2021·抚州高一检测)如图所示，□ABCD中，AB→=a，AD→=b，BM=23BC(1)试用向量a，b来表示DN→，(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值.11.(力气挑战题)已知△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：∠ADB=∠FDC.

答案解析1.【解析】选D.由物理学问知：F1+F2+F3+F4=0，故F4=-(F1+F2+F3)=(1，2).2.【解析】选A.设AC的中点为D，则BC→+BA所以2BD→·AC所以△ABC是等腰三角形.【变式备选】已知A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，则△ABC的外形为.【解析】由于A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，所以AB→=(3，-1)，所以|AB→|=|ACAB→·AC=3×(-1)+(-1)×(-3)=0，所以AB→⊥AC答案：等腰直角三角形3.【解析】选A.设P(x，y)为直线上一点，则PA→⊥即(2-x)×2+(3-y)×1=0，即2x+y-7=0.4.【解析】选B.由OP→=得2OP→=3OA即2(OP→-OA→)=即2AP→=BA即AP→=-所以点P在线段AB的反向延长线上.5.【解题指南】首先利用平面对量基本定理分析毁灭△ABP与△ABC，△ABQ与△ABC的面积的关系，然后求△ABP的面积与△ABQ的面积之比.【解析】选B.如图1所示，过P作PE∥AC，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AC于点F，过C作CD⊥AB，垂足为D，由平面对量基本定理及AP→=25ABAF→=15AC→，PE=AF故又由于Rt△ACD∽Rt△EPO，所以POCD=PES△ABPS△ABC=12AB如图2所示，同理可证S△ABQS△ABC=12ABQG1所以S△ABPS△ABQ=16.【解析】设点A(-1，1)，3秒后点P运动到B点，则AB→=3v，所以OB→-所以OB→=OA答案：(5，-8)7.【解析】由题意得a+2b=(-2，3)，则直线l的方程为3(x-3)+2(y+1)=0，即3x+2y-7=0.答案：3x+2y-7=0【拓展提升】向量在解析几何中的作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中毁灭，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b等价于a·b=0，a∥b等价于a=λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特殊地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.8.【解析】设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则v=v1+v2，|v1|=2，|v|=10.由于v⊥v1，所以v·v1=0，所以|v2|=|v-v1|=v=100-0+4=104=226答案：2269.【解析】(1)AB所以WF1=F1·WF2=F2·AB→=4(2)F=F1+F2=(5，-4)，所以WF=F·AB→=5×(-13)+(-4)10.【解题指南】(1)依据向量加法的三角形法则和数乘向量的几何意义，用向量a，b来表示DN→，(2)先利用A，O，M三点共线设AO→=λAM→，并用向量a，b表示DO→，然后利用D，O，N三点共线，设DO→=μD【解析】(1)由于AN=14所以AN→=14AB所以DN→=AN→-AD→由于BM=23所以BM→=23BC→=所以AM→=AB→+BM→(2)由于A，O，M三点共线，所以AO→∥设AO→=λAM→，则DO→=AO=λa+23b-b=λa由于D，O，N三点共线，所以DO→∥存在实数μ使DO→=μλa+23λ-1b=μ由于向量a，b不共线，λ=1所以AO→=314AM→所以AO∶OM=3∶11.11.【证明】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0，2)，C(2，0)，则D(1，0)，AC设AF→=λA则BF→=BA→+AF→