【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第五章-第五节数列的综合应用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十四)一、选择题1.等差数列{an}的公差为3,若a2,a4,a8成等比数列,则a4=()(A)8 (B)10 (C)12 (D)162.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是()(A)90 (B)100 (C)145 (D)1903.(2021·茂名模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2,且QUOTE是正整数,则q等于()(A)-QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的QUOTE是较小的两份之和,问最小一份为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·海淀模拟)已知数列{an}满足:a1=1,an>0,QUOTE-QUOTE=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为()(A)4 (B)5 (C)24 (D)256.(2021·合肥模拟)已知数列{an}为等差数列,公差为d,若QUOTE<-1,且它的前n项和Sn有最大值,则使得Sn<0的n的最小值为()(A)11 (B)19 (C)20 (D)217.在1到104之间全部形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的确定值为(lg2≈0.3010)()(A)1631 (B)6542 (C)15340 (D)174248.(力气挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在2022年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2022年11月份发觉两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2022年6月份的月产值大小,则有()(A)甲的产值小于乙的产值(B)甲的产值等于乙的产值(C)甲的产值大于乙的产值(D)不能确定二、填空题9.(2021·广州模拟)设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{QUOTE}的前n项和Sn等于.10.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此连续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.11.(2021·深圳模拟)已知a>0,b>0,a,b的等差中项是QUOTE,且x=a+QUOTE,y=b+QUOTE,则x+y的最小值是.12.(力气挑战题)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t=.三、解答题13.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,(1)求{an}的公比q.(2)若a1-a3=3,求Sn.14.(2022·安徽高考)设函数f(x)=QUOTE+sinx的全部正的微小值点从小到大排成的数列为{xn}.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.15.(2021·珠海模拟)在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=QUOTE.(1)求an与bn.(2)证明:QUOTE≤QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<QUOTE.答案解析1.【解析】选C.令首项为a,依据条件有(a+9)2=(a+3)·(a+21)⇒a=3,a4=3+3×3=12.故选C.2.【解析】选B.设公差为d,则(1+d)2=1·(1+4d).∵d≠0,解得d=2,∴S10=100.3.【解析】选C.QUOTE=d2,QUOTE=4d2,QUOTE=9d2,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE,由QUOTE∈Z,结合选项易知q=QUOTE.4.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,∴a=20.由QUOTE(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),∴24d=11a,∴d=QUOTE,所以,最小的一份为a-2d=20-QUOTE=QUOTE.5.【解析】选C.由a1=1,an>0,QUOTE-QUOTE=1(n∈N*)可得QUOTE=n,即an=QUOTE,要使an<5,则n<25,故选C.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“QUOTE<-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出QUOTE的取值范围,进而求出访得Sn<0的n的最小值,或者依据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由QUOTE得-QUOTE<QUOTE<-9.∵Sn=na1+QUOTEd=QUOTEn2+(a1-QUOTE)n,由Sn=0得n=0或n=1-QUOTE.∵19<1-QUOTE<20,∴Sn<0的解集为{n∈N*|n>1-QUOTE},故使得Sn<0的n的最小值为20.方法二:由题意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,由a10+a11<0知S20<0,故选C.7.【解析】选B.由2n<104,得n<QUOTE≈QUOTE≈13.29,故数列{2n}在1到104之间的项共有13项,它们的和S1=QUOTE=16382;同理数列{3n}在1到104之间的项共有8项,它们的和S2=QUOTE=9840,∴|S1-S2|=6542.8.【解析】选C.设甲各个月份的产值构成数列{an},乙各个月份的产值构成数列{bn},则数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,且a1=b1,a11=b11,故a6=QUOTE≥QUOTE=QUOTE=QUOTE=b6,由于在等差数列{an}中的公差不等于0,故a1≠a11,上面的等号不能成立,故a6>b6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】∵y′=nxn-1-(n+1)xn,∴y′|x=2=n·2n-1-(n+1)·2n=-n·2n-1-2n,∴切线方程为y+2n=(-n·2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)·2n,即an=(n+1)·2n,∴QUOTE=2n,∴Sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】设开头纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=QUOTE,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an·QUOTE,∴an=a1qn-1=(QUOTE)n,∴(QUOTE)n<QUOTE,得n≥4.答案:4【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最终通过建立的关系求出相关量.11.【解析】依题意得a+b=1,∴x+y=a+b+QUOTE+QUOTE=1+QUOTE≥1+QUOTE=1+4=5.当且仅当a=b=QUOTE时取等号.答案:512.【思路点拨】得出关于an+1,Sn的式子,降低一个角标再得一个关于an,Sn-1的式子,两个式子相减后得出an+1,an的关系,可得数列{an}中,a2,a3,a4,…为等比数列,只要QUOTE等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),所以当n≥2时,{an}是等比数列,要使n≥1时,{an}是等比数列,则只需QUOTE=QUOTE=3,从而t=1.答案:113.【解析】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-QUOTE.(2)由已知可得a1-a1(-QUOTE)2=3,故a1=4,从而Sn=QUOTE=QUOTE[1-(-QUOTE)n].14.【思路点拨】(1)依据导数,xn的左侧导函数小于0,xn的右侧导函数大于0,求出微小值点.(2)由(1)求出{xn}的前n项和为Sn,再代入sinSn求解.【解析】(1)f(x)=QUOTE+sinx,令f′(x)=QUOTE+cosx=0,得x=2kπ±QUOTE(k∈Z),f′(x)>0⇒2kπ-QUOTE<x<2kπ+QUOTE(k∈Z),f′(x)<0⇒2kπ+QUOTE<x<2kπ+QUOTE(k∈Z),当x=2kπ-QUOTE(k∈Z)时,f(x)取微小值,xn=2nπ-QUOTE(n∈N*).(2)由(1)得:xn=2nπ-QUOTE,Sn=x1+x2+x3+…+xn=2π(1+2+3+…+n)-QUOTE=n(n+1)π-QUOTE.当n=3k(k∈N*)时,sinSn=sin(-2kπ)=0,当n=3k-1(k∈N*)时,sinSn=sinQUOTE=QUOTE,当n=3k-2(k∈N*)时,sinSn=sinQUOTE=-QUOTE.所以sinSn=QUOTE15.【解析】(1)设{an}的公差为d,由于QUOTE所以QUOTE解得q=3或q=-4(舍),d=3.故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)由于Sn=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE).故QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE[(1-QUOTE)+