福建省南平市东游中学高一数学文期末试题含解析

福建省南平市东游中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：B2.设，则x的取值范围为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：B

解析：因为，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范围为3.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题。5.已知，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

6.函数k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋参考答案：解析：令

∴由f（x）的图象关于点（，0）对称得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故应选A.7.设全集，若，，，则（）A．

B．C．

D．参考答案：B8.设，则（

）

A．1 B． C．

D．参考答案：B略9.（5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 计算题；推理和证明．分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．10.已知是函数的零点，若，则的值满足(

)A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．12.在锐角△ABC中，，，则AC的取值范围为____________.参考答案：解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。13.已知角的终边过点，则

；

．参考答案：－2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，

14.已知，且，那么tanα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.设为偶函数，则实数m的值为________.参考答案：4【分析】根据偶函数的定义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.16.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化17.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪．”我国是水资源匮乏的国家．为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．设某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x），（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；（2）试求出函数f（x）的解析式．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题；应用题．分析： （1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．分为三段，建立分段函数模型．解答： （1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．（2）根据题意：①当x∈[0，5]时f（x）=1.3x②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；即：当x∈（5，6]时f（x）=1.3×5+（x﹣5）×3.9=3.9x﹣13③当x∈（6，7]时f（x）=6.5x﹣28.6；∴f（x）=．点评： 本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型．19.(本小题满分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；参考答案：解（1）或，解集为……5分（2），取等号当且仅当……10分。20.已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化简参考答案：略21.函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断的奇偶性并证明；(Ⅲ)若，且在上是增函数，解关于的不等式.参考答案：解：(Ⅰ)∵对于定义域内任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函数的定义域关于原点对称∴为偶函数

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函数，且为偶函数∴

∴

略22.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中