2022版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课时检测40空间点、直线、平面之间的位置关系-

课时限时检测(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】B2．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c确定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行【答案】C3．如图7－3－7所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()图7－3－7A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面【答案】A4．如图7－3－8，正方体ABCD—A1B1C1D1，棱长为1，黑白二蚁都从点A动身，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规章：所爬行的第i＋2段所在直线与第i段所在直线必需是异面直线(其中i∈N*)．设黑白二蚁走完第2022段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是()图7－3－8A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．0【答案】B5．如图7－3－9，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()图7－3－9A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2) D．2【答案】B6．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列命题中，不正确的是．①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不行能和另一条直线平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．【答案】①②8．如图7－3－10所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝eq\r(2)∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为．图7－3－10【答案】60°9．如图7－3－11是正四周体的平面开放图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，图7－3－11在这个正四周体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是．【答案】②③④三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)如图7－3－12所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．图7－3－12【解】在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA.又∵D1F⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．如图所示．11．(12分)如图7－3－13所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝eq\r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．图7－3－13【解】取AC中点F，连EF，BF，则EF∥DC，∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．∵DA＝1，BC＝eq\r(2)，AB＝AC.∴DC＝eq\r(2)，∴EF＝eq\f(\r(2),2).在△BEF中，BE＝BF＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)，由余弦定理得cos∠BEF＝eq\f(EB2＋EF2－BF2,2EB·EF)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2,2×\f(\r(5),2)×\f(\r(2),2))＝eq\f(\r(10),10)，∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为eq\f(\r(10),10).12．(13分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线．【证明】(1)如图所示，由于EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1