含参一元二次不等式恒成立的说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

含参一元二次不等式恒成立的说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》中第三章第3.3节的“含参一元二次不等式恒成立”。本节课将详细介绍含参一元二次不等式的恒成立条件，以及如何运用配方法和判别式法解决这类问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经学习过一元二次不等式及其解法，本节课将在此基础上，引入参数，进一步探讨一元二次不等式恒成立的条件。此外，本节课还将运用到学生已掌握的二次函数、配方法和判别式等知识。核心素养目标1.通过探究含参一元二次不等式恒成立的条件，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

2.在解决实际问题的过程中，提高学生的数学建模素养，使其能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。

3.增强学生的数学运算能力，熟练运用配方法和判别式等工具解决含参一元二次不等式问题。

4.培养学生的数学交流素养，使其能够清晰、准确地表达数学思想和解决问题的过程。学情分析本节课面向的是高一学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括初中阶段学习的一元二次不等式解法和二次函数的基本概念。在知识层面，学生已经能够解决一些简单的一元二次不等式问题，但对于含参的一元二次不等式及其恒成立条件的理解可能还不够深入。

在能力方面，学生的逻辑思维能力和数学抽象能力正在发展，但可能缺乏将抽象问题具体化的能力。他们可能对配方法和判别式的运用不够熟练，需要通过练习来加强。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力各有差异。一部分学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究的精神，而另一部分学生可能具有较强的学习动力和探究欲望。

在行为习惯上，学生可能存在听课注意力不集中、作业完成质量不高的问题，这可能会影响他们对新知识的理解和掌握。

针对以上学情，本节课的教学设计需要注重激发学生的学习兴趣，通过实际问题引入含参一元二次不等式的概念，引导学生主动探究恒成立的条件。同时，通过小组讨论和练习，培养学生的合作学习和解决问题的能力。教师还需关注学生的学习习惯，通过课堂管理和作业反馈，帮助学生形成良好的学习习惯。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备含参一元二次不等式恒成立的相关PPT课件，以及解题步骤的动态演示视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到PPT演示，并方便进行小组讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布含参一元二次不等式恒成立的预习资料，包括教材相关章节的阅读指导和预习问题。

-设计预习问题：设计问题如“什么是含参一元二次不等式？其恒成立的条件是什么？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况和学生反馈，监控预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材第三章第3.3节内容，理解含参一元二次不等式的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的例子，如“某商品售价x元，成本为y元，如何定价才能保证利润恒为正？”引出含参一元二次不等式恒成立的概念。

-讲解知识点：详细讲解含参一元二次不等式的恒成立条件，并通过例题展示解题步骤。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同参数情况下不等式恒成立的条件。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对含参一元二次不等式恒成立的概念和条件进行思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作学习深化理解。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解含参一元二次不等式恒成立的条件和解题方法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

-合作学习法：促进学生之间的交流合作。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与含参一元二次不等式恒成立相关的练习题，巩固课堂所学。

-提供拓展资源：提供相关的数学竞赛题目或拓展阅读材料，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，对学生的解答给出评价和建议。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固含参一元二次不等式恒成立的解题方法。

-拓展学习：学生利用拓展资源，进行更深层次的学习和探索。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提升自我学习能力。

本节课的重难点在于理解含参一元二次不等式恒成立的条件，以及如何运用配方法和判别式法解题。通过课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用，学生能够逐步掌握这些知识点和技能。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）含参一元二次不等式的应用案例：收集一些实际问题，如物理、化学、经济等领域中的含参一元二次不等式问题，让学生了解这些知识点在实际生活中的应用。

（2）数学竞赛题目：挑选一些与含参一元二次不等式相关的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

（3）数学家的故事：介绍一些数学家在研究一元二次不等式领域的故事，激发学生的学习兴趣。

（4）相关数学论文：推荐一些与一元二次不等式相关的数学论文，让学生了解该领域的最新研究成果。

2.拓展建议：

（1）加强基础知识学习：学生应在一元二次不等式的基础上，进一步巩固含参一元二次不等式的相关知识，如配方法、判别式法等。

（2）实际应用能力的培养：学生可以通过解决实际问题，如物理、化学、经济等领域中的含参一元二次不等式问题，提高自己的实际应用能力。

（3）拓展阅读：学生可以阅读一些数学家的故事、数学论文等相关资料，了解一元二次不等式的发展历程和最新研究成果。

（4）参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，挑战含参一元二次不等式相关的竞赛题目，提高自己的解题能力。

一、含参一元二次不等式的应用案例

1.物理领域：在研究物体运动时，速度、加速度等物理量与时间的关系往往可以用含参一元二次不等式表示。例如，研究自由落体运动时，物体的位移与时间的关系可以表示为s=1/2gt^2，其中g为重力加速度，t为时间。学生可以通过解决这类问题，加深对含参一元二次不等式的理解。

2.化学领域：在化学反应中，反应速率与反应物浓度之间的关系也可以用含参一元二次不等式表示。例如，对于一级反应A→B，反应速率v与反应物A的浓度c的关系可以表示为v=k*c，其中k为反应速率常数。学生可以通过这类问题，了解含参一元二次不等式在化学领域的应用。

3.经济领域：在经济学中，成本、收益等经济指标与产量、价格等因素之间的关系也可以用含参一元二次不等式表示。例如，某企业的成本函数为C(q)=aq^2+bq+c，其中q为产量，a、b、c为常数。企业为了实现利润最大化，需要找到产量q的合理取值范围，这涉及到含参一元二次不等式的求解。

二、数学竞赛题目

1.已知a、b为实数，且a≠0。若对于任意实数x，不等式ax^2+bx+1>0恒成立，求a、b的关系。

2.设实数a、b、c满足a+b+c=1，且a、b、c不全相等。证明：对于任意实数x，不等式x^2+ax+b>0恒成立。

3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在区间（-∞，+∞）内有两个不同的实数根。求a、b、c满足的条件。

三、数学家的故事

1.毕达哥拉斯：古希腊数学家毕达哥拉斯在研究音律时，发现音调的高低与弦的长度成反比。这促使他深入研究一元二次不等式，并创立了毕达哥拉斯学派。

2.欧拉：18世纪瑞士数学家欧拉在研究一元二次方程时，提出了著名的欧拉公式，为解决一元二次不等式问题提供了有力工具。

3.高斯：德国数学家高斯在研究数论时，发现了一元二次互反律，为解决一元二次不等式问题提供了重要依据。

四、相关数学论文

1.《一元二次不等式解法的探讨》：该论文对一元二次不等式的解法进行了深入研究，提出了一些新的思路和方法。

2.《含参一元二次不等式恒成立条件的探讨》：该论文研究了含参一元二次不等式恒成立的条件，为解决实际问题提供了理论依据。

3.《一元二次不等式在物理中的应用》：该论文探讨了含参一元二次不等式在物理领域中的应用，展示了数学在自然科学中的重要作用。板书设计1.重点知识点

①含参一元二次不等式的定义与标准形式；

②含参一元二次不等式恒成立的条件；

③配方法和判别式法在解决含参一元二次不等式中的应用。

2.重点词

①恒成立；

②参数；

③配方法；

④判别式。

3.重点句

①含参一元二次不等式ax^2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件是Δ<0；

②通过配方法，可以将含参一元二次不等式转化为完全平方形式；

③判别式Δ=b^2-4ac用于判断一元二次方程的根的情况，也可以用于分析不等式的恒成立条件。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：本节课通过引入实际生活中的问题，如商品定价问题，激发学生的学习兴趣，使他们能够将抽象的数学知识与现实生活联系起来，提高学习的实用性和趣味性。

2.多元化教学方法：在课堂教学中，我尝试了讲授法、实践活动法和合作学习法等多种教学方法，以适应不同学生的学习风格，增强课堂的互动性和学生的参与度。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面：在监控学生预习进度时，我发现部分学生存在拖延现象，导致预习效果不佳。

2.教学组织方面：课堂讨论环节中，部分学生参与度不高，可能是因为讨论题目设计不够吸引他们，或者学生自信心不足。

3.教学评价方面：在作业批改和反馈过程中，我发现评价方式较为单一，未能充分调动学生的积极性。

（三）改进措施

1.对于教学管理方面的改进：我将更加严格地监控学生的预习进度，通过在线平台及时跟进学生的预习情况，并在课堂上对预习成果进行检查，确保每位学生都能在课前做好充分的