【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第八章-第六节椭-圆

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十五)一、选择题1.(2021·福州模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是() 2.(2021·武汉模拟)已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是() 3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆(C)双曲线 (D)抛物线4.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为() 5.(2021·重庆模拟)已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线AB的方程是() 6.(力气挑战题)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()二、填空题7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16,那么C的方程为_________.8.(2021·贵阳模拟)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为_________.9.已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.三、解答题10.(2022·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:(a＞b＞0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上,(1)求椭圆C1的方程.(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.11.(2021·福州模拟)点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标.(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.12.(力气挑战题)已知椭圆C：(a＞b＞0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为求椭圆的标准方程.(2)在(1)的条件下，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.(3)过原点O任意作两条相互垂直的直线与椭圆(a＞b＞0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.答案解析1.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,∴长轴长2a=4,∴a=2.又∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴椭圆的标准方程为2.【解析】选A.由于|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，又c=2,∴e=3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.4.【解析】选B.由题意知点P的坐标为由于∠F1PF2=60°，那么这样依据a,b,c的关系式化简得到结论为5.【思路点拨】由知，A,B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1,y1)，由于所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又由于=0，所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得由于离心率所以，所以直线AB的方程是6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P，使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程.【解析】选C.由于c=1，所以离心率最大即为长轴最小.点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F′(-3,2)，设点P为直线与椭圆的公共点，则2a=|PF1|+|PF2|=|PF′|+|PF2|≥|F′F2|=取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为7.【解析】依据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为(a＞b＞0). 依据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,所以椭圆方程为答案:8.【解析】由于|OM|=3,数形结合得|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10,∴|PF1|=4.答案:49.【解析】由于△F2AB是等边三角形，所以在椭圆上，所以由于c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2+4=0，所以，答案：【误区警示】本题易毁灭答案为的错误，其错误缘由是没有留意到或不知道椭圆离心率的范围.10.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,∴椭圆C1的方程为(2)由题意得直线的斜率确定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.由于椭圆C1的方程为∴消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆C1相切，∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0.①直线l与抛物线C2：y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1.②由①②解得 所以直线l的方程11.【解析】(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0).设点P(x,y),则=(x+6,y),=(x-4,y)，由已知可得则2x2+9x-18=0,x=或x=-6.由于y＞0，只能x=，于是y=,∴点P的坐标是().(2)直线AP的方程是x-y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是于是=|m-6|,又-6≤m≤6,解得m=2.椭圆上,的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-=由于-6≤m≤6,∴当x=时，d取得最小值.12.【解析】(1)由已知2a=4,∴a=2,又因此,b2=a2-c2=4-3=1,∴椭圆的标准方程为(2)明显直线x=0不满足题设条件，可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).由得(1+4k2)x2+16kx+12=0.∵Δ=(16k)2-4×12(1+4k2)＞0,=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2