【导学案】2021年高中物理人教版必修二教师用书-5.7-生活中的圆周运动-配套练习

1.下列实例属于超重现象的是()。A.汽车驶过拱形的凸形桥顶端B.荡秋千的小孩通过最低点C.跳水运动员被跳板弹起,离开跳板向上运动D.火箭点火后加速升空【解析】物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上。小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上,故这两种状况物体处于超重状态;而汽车过凸形的拱形桥顶端的加速度方向竖直向下,人跳起后加速度也向下,这两种状况物体处于失重状态。综上所述,B、D选项正确。【答案】BD2.汽车在水平路面上转弯,地面的摩擦力已达到最大,当汽车的速率增为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必需()。A.至少增大到原来的4倍B.至少增大到原来的2倍C.至少增大到原来的倍 D.减小到原来的【解析】汽车在水平路面上转弯时,地面对汽车的摩擦力供应汽车转弯时所需的向心力,依据牛顿其次定律可得:fm=m。当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时,要保证向心力不变,则汽车转弯的轨道半径至少增大为原来的4倍,正确答案为A。【答案】A3.一辆赛车在经过凸形桥的最高点时,若速度v=,此时关闭发动机,如图所示,则赛车将()。A.沿桥面下滑到M点B.按半径大于R的新圆弧轨道运动C.先沿桥面滑到某点N,再离开桥面做斜下抛运动D.马上离开桥顶做平抛运动【解析】当赛车运动到最高点时,由赛车的重力和凸形桥的支持力供应赛车做圆周运动的向心力,依据牛顿其次定律得:mg-FN=m,将速度v=代入上式可得:FN=0,说明此时赛车受到的凸形桥对它的弹力正好为零,只受重力作用,离开轨道后,赛车马上离开桥顶做平抛运动,正确选项为D。【答案】D4.如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶压力为车重的,假如要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,恰好不受摩擦力的作用,则汽车通过桥顶的速度应为()。A.15m/sB.20m/sC.25m/s【解析】当v1=10m/s时,mg-FN1=得r=40m,欲使车过顶点时不受摩擦力,则FN2=0,有mg=得v2==20m/s。【答案】B5.火车转弯做圆周运动,假如外轨和内轨一样高,火车能匀速通过弯道做圆周运动,下列说法中正确的是()。A.火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力,所以外轨简洁磨损B.火车通过弯道时向心力的来源是内轨的水平弹力,所以内轨简洁磨损C.火车通过弯道时向心力的来源是火车的重力,所以内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的【解析】若内外轨道一样高,则轨道对火车的支持力竖直向上,火车拐弯的向心力只能由轨道对它的侧向弹力供应,外轨对火车的外轮轮缘产生水平侧向弹力,这一弹力就是火车拐弯的向心力,由于火车质量很大,这一弹力很大,由牛顿第三定律知,火车的轮缘对外轨有一个向外的侧向压力,故外轨与外轮易磨损,A正确。【答案】A6.在高速大路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图甲所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于()。甲A.B.C. D.乙【解析】如图乙所示,汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力供应,且向心力的方向水平,大小为Fn=mgtanθ,依据牛顿其次定律:Fn=m,tanθ=,解得汽车转弯时的车速v=,B对。【答案】B7.在用高级沥青铺设的高速大路上,汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(取g=10m/s2)(1)假如汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)假如高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速平安通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力供应。当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg=m,由速度v=30m/s,得弯道半径r=150m。(2)汽车过拱桥时,可看作是在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,依据向心力公式有:mg-FN=m。为了保证平安,车对路面间的弹力FN必需大于或等于零。有mg≥m,则R≥90m。【答案】(1)150m(2)90m8.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1;当汽车以大小相等的速度匀速率通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2。下列选项中正确的是()。A.L1=L2 B.L1>L2C.L1<L2 D.前三种状况均有可能【解析】小球随汽车一起做圆周运动,小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力供应的,所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的向心力,小球才能做圆周运动。弹力减小,弹簧的形变量减小,故L1>L2,选项B正确。【答案】B9.如图所示,一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开头下滑,曲面内各处动摩擦因数不同,此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变。下列说法正确的是()。A.因物块速率保持不变,故加速度为零B.物块所受合外力不变C.在滑到最低点以前,物块对曲面的压力越来越大D.在滑到最低点以前,物块受到的摩擦力越来越大【解析】物块速率不变,可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分,物块所受合外力充当所需的向心力,故合外力大小不变,而方向在变,向心加速度不为零,A、B错;对物块进行受力分析并正交分解各力,可得FN-mgcosθ=m,其中θ为小物块与圆心连线与竖直方向的夹角,而且θ越来越小,所以FN越来越大,Ff=mgsinθ,θ越来越小,所以Ff越来越小,C正确、D错。【答案】C10.如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是()。A.a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力,b处为推力C.a处为推力,b处为拉力D.a处为推力,b处为推力【解析】小球做圆周运动的关联物为杆,杆既可起到“拉”的作用,也可起到“推”的作用。在a处,由F1-mg=m可知,在a处F1肯定指向O点,为拉力,C、D错误。在b处,由F2+mg=m可知,当F2>0时为拉力,F2<0时为推力,F2=0时杆对球无作用力,因而A、B正确。【答案】AB11.长L=0.5m、质量可忽视的杆,其一端固定于O点,另一端连有质量m=2kg的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动,当通过最高点时,如图所示。求下列状况下球所受到的力(计算大小,并说明是拉力还是支持力,g=10m/s2(1)当通过最高点的速度v1=1m/s时。(2)当通过最高点的速度v2=4m/s时。【解析】(1)当小球通过最高点时,设临界速度为v0,此时重力等于向心力,mg=m解得v0==m/s由于v1<v0,所以当通过最高点的速度v1=1m/s时,杆对小球的作用力是支持力,设该支持力为F1,则mg-F1=m代入数据解得F1=16N。(2)由于v2>v0,所以当通过最高点的速度v2=4m/s时,杆对小球的作用力是拉力,设此拉力为F2,则有mg+F2=m,代入数据解得F2=44N。【答案】(1)16N支持力(2)44N拉力12.如图所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20cm、rB=30cm。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。(g取10m/s2)(1)求当细线上开头消灭张力时,圆盘的角速度ω0。(2)求当A开头滑动时,圆盘的角速度ω。(3)当A即将滑动时烧断细线,A、B处于什么状态?【解析】(1)由于rB>rA,当圆盘以ω转动时,物体B所需向心力较A的大,当ω增大到某一数值时,对B的最大静摩擦力不足以供应向心力时,细线开头被拉紧而产生拉力,因此kmg=mrB,即ω0=3.65rad/s。(2)当A开头滑动时,对B满足kmg+F=mrBω2对A满足kmg-F=mrAω2,即2kmg=mω2(rA+rB),得ω=4rad/s。(3)当A即将滑动时烧断细线,F突然消逝,对B来说kmg<Fn,对A则kmg>Fn。由此可知B做离心运动,A仍随圆盘做匀速圆周运动。【答案】(1)3.65rad/s(2)4rad/s(3)B做离心运动,A仍随圆盘做匀速圆周运动13.一根水平硬质杆以恒定角速度ω绕竖直轴OO'转动,两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦