【高考复习方案】2022年高考数学(理)复习一轮作业手册：第50讲-椭圆-VIP

课时作业(五十)[第50讲椭圆](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．若方程eq\f(x2,2m)＋eq\f(y2,1－m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．(－∞，eq\f(1,3))B．(－∞，1)C．(0，1)D．(0，eq\f(1,3))2．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A．2eq\r(3)B．2eq\r(6)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)3．[2022·韶关模拟]已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，焦点在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．84．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,4)5．已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且椭圆G上一点到椭圆G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．6．[2022·青岛模拟]设椭圆eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为eq\f(1,2)，则此椭圆的方程为________．力量提升7．[2022·广州模拟]椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的离心率为eq\f(4,5)，则k的值为()A．－21B．21C．－eq\f(19,25)或21D.eq\f(19,25)或218．[2022·南昌一模]已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1＝2，则椭圆的离心率e＝()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)9．已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点．设eq\o(PA,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ2eq\o(BF,\s\up6(→))，则λ1＋λ2等于()A．－eq\f(9,25)B．－eq\f(50,9)C.eq\f(50,9)D.eq\f(9,25)10．[2022·烟台模拟]椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两顶点为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F.若△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.eq\f(\r(3)－1,2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(1＋\r(5),4)D.eq\f(\r(3)＋1,4)11．已知P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．1512．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2)，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，则椭圆C的方程为________．13．以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD.以A，B为焦点的椭圆恰好过C，D两点，当梯形ABCD的周长最大时，此椭圆的离心率为________．14．(10分)点A，B分别是椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．15．(13分)[2022·张掖五诊]已知点M(－1，0)，N(1，0)，动点P(x，y)满足|PM|＋|PN|＝2eq\r(3).(1)求动点P的轨迹C的方程．(2)是否存在过点N(1，0)的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．难点突破16．(12分)[2022·漳州八校四联]已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)求eq\o(TM,\s\up6(→))·eq\o(TN,\s\up6(→))的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|·|OS|为定值．

课时作业(五十)1．D2.D3.D4.A5.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝16.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝17．C8.A9.B10.B11．B12.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝113.eq\r(3)－114．(1)(eq\f(3,2)，eq\f(5\r(3),2))(2)eq\r(15)15．(1)eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1(2)直线l的方程为2x－eq\r(2)y－2＝0或2x＋eq\r(2)y－2＝0，理由略16．解：(1)由题意知a＝2，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，解得c＝eq\r(3)，由c2＝a2－b2得b2＝1，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.(2)由题意知点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨设y1>0.由于点M在椭圆C上，所以yeq\o\al(2,1)＝1－eq\f(xeq\o\al(2,1),4)，易知T(－2，0)，则eq\o(TM,\s\up6(→))＝(x1＋2，y1)，eq\o(TN,\s\up6(→))＝(x1＋2，－y1)，所以eq\o(TM,\s\up6(→))·eq\o(TN,\s\up6(→))＝(x1＋2，y1)·(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－yeq\o\al(2,1)＝(x1＋2)2－(1－eq\f(xeq\o\al(2,1),4))＝eq\f(5,4)(x1＋eq\f(8,5))2－eq\f(1,5).由于－2<x1<2，所以当x1＝－eq\f(8,5)时，eq\o(TM,\s\up6(→))·eq\o(TN,\s\up6(→))取得最小值－eq\f(1,5).当x1＝－eq\f(8,5)时，y1＝eq\f(3,5)，故M(－eq\f(8,5)，eq\f(3,5))．又点M在圆T上，代入圆T的方程，得r2＝eq\f(13,25)，所以圆T的方程为(x＋2)2＋y2＝eq\f(13,25).(3)证明：设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨设y1>0，则直线MP的方程为y－y0＝eq\f(y0－y1,x0－x1)(x－x0)，令y＝0，得xR＝eq\f(x1y0－x0y1,y0－y1)，同理xS＝eq\f(x1y0＋x0y1,y0＋y1)，故xR·xS＝eq\f(xeq\o\al(2,1)yeq\o\al(2,0)－xeq\o\al(2,0)yeq\o\al(2,1),yeq\o\al(2,0)－yeq\o\al(2,1)).又点M与点P在椭圆上，故xeq\o\al(2,0)＝4(1－yeq\o\al(2,0))，xeq\o\al(2,1)＝4(1－yeq\o\al(2,1))，所以xR·xS＝eq\f(4（1－yeq\o\al(2,1)）yeq