《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第6章-不等式、推理与证明-2

自主园地备考套餐加固训练练透考点1．不等式x2－4＞3|x|的解集是()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵|x|2－3|x|－4＞0，∴(|x|－4)(|x|＋1)＞0.∴|x|＞4，x＞4或x＜－4，选A项．答案：A2．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是()A．a＜－eq\f(3,5)或a＞1 B．－eq\f(3,5)＜a＜1C．－eq\f(3,5)＜a≤1或a＝－1 D．－eq\f(3,5)＜a≤1解析：①当a＝1时，原不等式化为－1＜0，恒成立，故a＝1符合题意．②当a＝－1时，原不等式化为2x－1＜0，不恒成立，∴a＝－1不合题意．③当a2－1≠0时，依题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＜0，,Δ＝[－a－1]2＋4a2－1＜0.))解得－eq\f(3,5)＜a＜1.综合①②③可知，a的取值范围是－eq\f(3,5)＜a≤1.答案：D3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析：由于f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋eq\f(a2,4)－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋eq\f(a2,4)－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋6＝－a，,mm＋6＝\f(a2,4)－c，))解得c＝9.答案：94．设a∈R，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________.解析：明显a＝1不能使原不等式对x＞0恒成立，故a≠1且当x1＝eq\f(1,a－1)，a≠1时原不等式成立．对于x2－ax－1＝0，设其两根为x2，x3，且x2＜x3，易知x2＜0，x3＞0.当x＞0时，原不等式恒成立，故x1＝eq\f(1,a－1)满足方程x2－ax－1＝0，代入解得a＝eq\f(3,2)或a＝0(舍去)．答案：eq\f(3,2)5．设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,m)))－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________．解析：依据题意得eq\f(x2,m2)－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上恒成立，即eq\f(1,m2)－4m2≤－eq\f(3,x2)－eq\f(2,x)＋1在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上恒成立．即eq\f(1,m2)－4m2≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,x2)－\f(2,x)＋1))min.当x＝eq\f(3,2)时函数y＝－eq\f(3,x2)－eq\f(2,x)＋1取得最小值－eq\f(5,3)，所以eq\f(1,m2)－4m2≤－eq\f(5,3)，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，解得m≤－eq\f(\r(3),2)或m≥eq\f(\r(3),2).答案：eq\b\lc\(\rc