【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第三章-第四节数列求和

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)一、选择题1.(2021·崇左模拟)若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值是()(A)6 (B)7 (C)8 (D)92.数列{an}的前n项和为Sn,若an=QUOTE,则S10等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.(2021·长春模拟)在等差数列{an}中,a9=QUOTEa12+6,则数列{an}的前11项和S11等于()(A)24 (B)48 (C)66 (D)1324.已知数列{an}的通项公式是an=2n-3(QUOTE)n,则其前20项和为()(A)380-QUOTE(1-QUOTE) (B)400-QUOTE(1-QUOTE)(C)420-QUOTE(1-QUOTE) (D)440-QUOTE(1-QUOTE)5.(2021·太原模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.数列{an}的前n项和Sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为()(A)3 (B)0 (C)-1 (D)17.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-QUOTE=0,S2m-1=38,则m=()(A)38 (B)20 (C)10 (D)98.(力气挑战题)数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE等于()(A)(2n-1)2 (B)QUOTE(2n-1)2(C)4n-1 (D)QUOTE(4n-1)二、填空题9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=20-a6,则S8等于.10.数列{1+2n-1}的前n项和为.11.(2021·南宁模拟)已知数列{an}(n∈N*),其前n项和为Sn,给出下列四个命题:①若{an}是等差数列,则三点(10,QUOTE),(100,QUOTE),(110,QUOTE)共线;②若{an}是等差数列,且a1=-11,a3+a7=-6,则S1,S2,…,Sn这n个数中必定存在一个最大值;③若{an}是等比数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也是等比数列;④若Sn+1=a1+qSn(其中常数a1,q≠0),则{an}是等比数列.其中正确命题的序号是(将你认为的正确命题的序号都填上).12.(2021·哈尔滨模拟)在数列{an}中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列{an}的前100项的和S100=.三、解答题13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求和:Sn=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.14.等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}满足bn=QUOTE,其前n项和为Tn,求证:Tn<QUOTE(n∈N*).15.(2021·百色模拟)已知等差数列{an}中,a3+a5=10,{an}的前n项和为Sn,S5=15.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)设bn=(QUOTE)n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.16.(力气挑战题)已知数列{an}的通项公式是an=n·2n-1,bn=QUOTE,求数列{bn}的前n项和.答案解析1.【解析】选B.由已知a1=19,an+1-an=-3可得数列{an}是以19为首项,以-3为公差的等差数列.方法一:故Sn=19n+QUOTE×(-3)=-QUOTEn2+QUOTEn=-QUOTE(n-QUOTE)2+QUOTE.所以当n=7时,Sn最大.方法二:故an=19+(n-1)×(-3)=-3n+22.令an≥0得-3n+22≥0,n≤QUOTE.又∵n∈N*,故n=7.2.【解析】选D.an=QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE),所以S10=a1+a2+…+a10=QUOTE(1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE)=QUOTE(1+QUOTE-QUOTE-QUOTE)=QUOTE,故选D.3.【解析】选D.设公差为d,则a1+8d=QUOTEa1+QUOTEd+6,即a1+5d=12,即a6=12,所以S11=11a6=132.4.【解析】选C.由an=2n-3(QUOTE)n,得S20=2(1+2+…+20)-3(QUOTE+QUOTE+…+QUOTE)=2×QUOTE-3×QUOTE=420-QUOTE(1-QUOTE),故选C.5.【解析】选C.等差数列{an}中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,由于a1,a3,a9恰好构成等比数列,所以有QUOTE=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得d=a1,所以该等差数列的通项为an=nd.则QUOTE的值为QUOTE.6.【思路点拨】依据数列的前n项和减去前n-1项的和得到数列的第n项的通项公式,即可得到此等比数列的首项与公比,依据首项和公比,利用等比数列的前n项和公式表示出前n项的和,与已知的Sn=3n+b对比后,即可得到b的值.【解析】选C.由于an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2),所以此数列是首项为2,公比为3的等比数列,则Sn=QUOTE=3n-1,所以b=-1.7.【解析】选C.由于{an}是等差数列,所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-QUOTE=0,得2am-QUOTE=0,所以am=2(am=0舍),又S2m-1=38,即QUOTE=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,故选C.8.【解析】选D.an=Sn-Sn-1=2n-1(n>1),又a1=S1=1=20,适合上式,∴an=2n-1(n∈N*),∴{QUOTE}是QUOTE=1,q=22的等比数列,由求和公式得QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=QUOTE(4n-1).9.【解析】由于a3=20-a6,所以S8=4(a3+a6)=4×20=80.答案:8010.【解析】前n项和Sn=(1+20)+(1+21)+(1+22)+…+(1+2n-1)=n+QUOTE=n+2n-1.答案:n+2n-111.【解析】①中设数列{an}的公差为d,由于A(10,QUOTE),B(100,QUOTE),C(110,QUOTE).则kAB=QUOTE=QUOTE,kBC=QUOTE=QUOTE,即kAB=kBC.故三点共线,所以①正确.②中由a3+a7=-6,a1=-11得,-22+8d=-6,∴d=2>0,故{an}是递增的等差数列,故Sn无最大值,②错.③中,当{an}是摇摆数列时,如{an}为1,-1,1,-1,…时,m取偶数时Sm=0,故③错.④中,n≥2时,由已知Sn=a1+qSn-1,∴Sn+1-Sn=q(Sn-Sn-1),即an+1=qan,∴QUOTE=q.当n=1时,a2+a1=a1+qa1,故QUOTE=q,故{an}为等比数列.答案:①④12.【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列{an}是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=…=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=…=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=…=a98=4,共33项,其和为132.故数列{an}的前100项的和S100=68+99+132=299.答案:29913.【解析】(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.(2)由于QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以Sn=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=1-QUOTE.14.【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,2a3=a2+a6-4,即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,则a1=1,故an=2n-1.(2)由(1)得Sn=n2,∴bn=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE),Tn=QUOTE(QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE-QUOTE-QUOTE)<QUOTE(n∈N*).15.【解析】(1)在等差数列{an}中,a3+a5=10=2a4,∴a4=5.S5=15=5a3,∴a3=3,则等差数列{an}的公差为2.∴an=2n-3.(2)bn=(QUOTE)n·an=QUOTE,Tn=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,QUOTETn=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE+QUOTE,QUOTETn=QUOTE+2·(QUOTE+QUOTE+…+QUOTE)-QUOTETn=-1+(1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE)-QUOTE=1-QUOTE.16.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE,k=1,2,3,…,n故QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=(QUOTE-QUOTE)+(QUOTE-QUOTE)+…+[QUOTE-QUO