【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练13

双基限时练(十三)1．独立重复试验应满足的条件是：①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果之一；③每次试验发生的机会是均等的；④各次试验发生的大事是互斥的．其中正确的是()A．①② B．②③C．①②③ D．①②④答案C2．设在一次试验中A消灭的概率为P，在n次独立重复试验中大事A消灭k次的概率为Pk，则()A．P1＋P2＋…＋Pn＝1B．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝1C．P0＋P1＋P2＋…＋Pn＝0D．P1＋P2＋…＋Pn－1＝1答案B3．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是()A．0.984×0.02 B．0.98×0.24C．Ceq\o\al(4,5)×0.984×0.02 D．Ceq\o\al(4,5)×0.98×0.024答案C4．若ξ～B(10，eq\f(1,2))，则P(ξ≥2)＝()A.eq\f(11,1024) B.eq\f(501,512)C.eq\f(1013,1024) D.eq\f(507,512)解析P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－Ceq\o\al(0,10)(eq\f(1,2))0(eq\f(1,2))10－Ceq\o\al(1,10)(eq\f(1,2))(eq\f(1,2))9＝1－eq\f(1,1024)－eq\f(10,1024)＝eq\f(1013,1024).答案C5．已知η～B(6，eq\f(1,3))，则P(η＝4)等于()A.eq\f(3,16) B.eq\f(20,243)C.eq\f(13,243) D.eq\f(80,243)解析P(η＝4)＝Ceq\o\al(4,6)(eq\f(1,3))4(1－eq\f(1,3))2＝Ceq\o\al(2,6)(eq\f(1,3))4(eq\f(2,3))2＝eq\f(20,243).答案B6．在4次独立重复试验中，大事消灭的概率相同，若大事A至少消灭一次的概率为eq\f(65,81)，则大事A在一次试验中消灭的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(5,6) D.eq\f(2,3)解析设大事A在一次试验中消灭的概率为p，则1－(1－p)4＝eq\f(65,81)，∴(1－p)4＝eq\f(16,81)，∴1－p＝eq\f(2,3).∴p＝eq\f(1,3).答案A7．一袋中装有5个红球，3个白球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后登记球的颜色，然后放回，直到红球消灭8次为止，记ξ为取球的次数，则P(ξ＝10)＝________________(写出表达式即可)．解析依题意知，ξ＝10表示“取得红球的大事”，在前9次恰有7次取得红球，第10次取得红球，故P(ξ＝10)＝Ceq\o\al(7,9)(eq\f(5,8))7(eq\f(3,8))2×eq\f(5,8)＝Ceq\o\al(7,9)(eq\f(5,8))8(eq\f(3,8))2.答案Ceq\o\al(7,9)(eq\f(5,8))8(eq\f(3,8))28．下面四个随机变量：①随机变量ξ表示重复投掷一枚硬币n次，正面对上的次数；②有一批产品共有N件，其中M件是次品，接受有放回抽取的方法，则η表示n次抽取中消灭次品的件数；③其命中率为P(0<P<1)的射手对同一目标进行射击，一旦命中目标则停止射击，记ξ为该射手从开头射到命中目标所需要的射击次数；④随机变量ξ为观看n次射击中命中目标的次数．上述四个随机变量听从二项分布的是________．答案①②④9．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝eq\f(5,9)，则P(η≥1)＝________.解析P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝eq\f(5,9)，解得p＝eq\f(1,3).∴P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(65,81).答案eq\f(65,81)10．某校的有关争辩性学习小组进行一种验证性试验，已知该种试验每次成功的概率为eq\f(1,2).(1)求他们做了5次这种试验至少有2次成功的概率；(2)假如在若干次试验中，累计有两次成功就停止试验，求该小组做了5次试验就停止试验的概率．解(1)设5次试验中，只成功一次为大事A，一次都不成功为大事B，至少成功2次为大事C，则P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝1－Ceq\o\al(1,5)(eq\f(1,2))1(eq\f(1,2))4－Ceq\o\al(0,5)(eq\f(1,2))5＝1－eq\f(5,32)－eq\f(1,32)＝eq\f(13,16).所以，5次试验至少2次成功的概率为eq\f(13,16).(2)该小组做了5次试验，依题意知，前4次仅成功一次，且第5次成功．设该大事为D，则P(D)＝Ceq\o\al(1,4)(eq\f(1,2))4×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8).所以做了5次试验就停止的概率为eq\f(1,8).11．某地区为下岗人员免费供应财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业力量．每名下岗人员可以选择参与一项培训、参与两项培训或不参与培训．已知参与过财会培训的有60%，参与过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参与过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参与过培训的人数，求ξ的分布列．解(1)任选1名下岗人员，记“该人参与过财会培训”为大事A，“该人参与过计算机培训”为大事B，由题设知，大事A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.任选1名下岗人员，该人没有参与培训的概率是P1＝P(eq\x\to(A)·eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))＝0.4×0.25＝0.1.所以该人参与过培训的概率是P2＝1－P1＝1－0.1＝0.9.(2)由于每个人的选择是相互独立的，所以3人中参与过培训的人数ξ听从二项分布B(3,0.9)，P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,3)×0.9k×0.13－k，(k＝0,1,2,3)，即ξ的分布列是ξ0123P0.0010.0270.2430.72912.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，假设两人各次射击是否击中目标相互之间没有影响．(1)求甲射击4次至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．解(1)记“甲射击4次至少有1次未击中目标”为大事A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(eq\x\to(A)1)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(65,81).所以甲射击4次至少有一次未击中的概率为eq\f(65,81).(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为大事A.“乙射击4次恰有3次击中目标”为大事B，则P(A)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2＝eq\f(8,27)，P(B)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(