【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：6.6直接证明与间接证明

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十九)一、选择题1.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了()（A）分析法（B）综合法（C）分析法和综合法综合使用（D）间接证法2.（2021·广州模拟）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()(A)假设a,b,c都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数3.假如a<0,b<0，则必有()(A)a3+b3≥ab2+a2b(B)a3+b3≤ab2+a2b(C)a3+b3>ab2+a2b(D)a3+b3<ab2+a2b4.在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a,b,c应满足的条件是()(A)a2<b2+c2(B)a2=b2+c2(C)a2>b2+c2(D)a2≤b2+c25.若且αsinα-βsinβ>0，则下面结论正确的是()(A)α>β (B)α+β>0(C)α<β (D)α2>β26.已知a,b,c都是负数，则三数()(A)都不大于－2(B)都不小于－2(C)至少有一个不大于－2(D)至少有一个不小于－27.（力气挑战题）直线l:y=kx+1(k≠0)，椭圆若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()(A)kx+y+1=0(B)kx-y-1=0(C)kx+y-1=0(D)kx+y=0二、填空题8．已知a,b是不相等的正数，则x,y的大小关系是______.9．假如则a,b应满足的条件是__________．10.设则P，Q，R的大小挨次是_________.11．已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*)，且对任意的m,n∈N*都有：（1）f(m,n+1)=f(m,n)+2.（2）f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：①f(1,5)=9；②f(5,1)=16；③f(5,6)=26.其中正确结论的序号有____________.三、解答题12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.13.（2022·福建高考）某同学在一次争辩性学习中发觉，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°.（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°.（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°.（4）sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°.（5）sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.②依据①的计算结果，将该同学的发觉推广为三角恒等式，并证明你的结论.14.(力气挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0，且0<x<c时，f(x)>0.（1）证明：是函数f(x)的一个零点.（2）试比较与c的大小.答案解析1.【解析】选B.从已知条件动身，推出要证的结论，满足综合法.2.【解析】选B.至少有一个的否定是一个也没有，即a,b,c都不是偶数.3.【解析】选B.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a<0,b<0,所以(a-b)2≥0,a+b<0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)≤0,故a3+b3≤ab2+a2b.4.【解析】选C.当A为钝角时，cosA<0,因此于是a2>b2+c2.5.【思路点拨】构造函数f(x)=xsinx，争辩其奇偶性与单调性，再进行推断.【解析】选D.设函数f(x)=xsinx，明显f(x)是偶函数，且在上，f′(x)=sinx+xcosx>0，即f(x)在上递增，由已知可得f(α)>f(β)，亦即f(|α|)>f(|β|)，因此|α|>|β|，故α2>β2.6.【解析】选C.假设三个数都大于-2,即则得到而a,b,c都是负数，所以这与冲突，因此三个数中至少有一个不大于-2.【方法技巧】适用反证法证明的四类数学命题（1）结论本身是以否定形式毁灭的一类命题.（2）关于唯一性、存在性的命题.（3）结论以“至多”“至少”等形式毁灭的命题.（4）结论的反面比原结论更具体、更简洁争辩的命题.【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1，则实数a,b,c中至少有一个不小于_____.【解析】假设a,b,c都小于则a+b+c<1，这与a+b+c=1冲突，因此实数a,b,c中至少有一个不小于答案：7.【思路点拨】先求直线l的斜率以及所经过的定点，再结合椭圆的对称性进行分析推断.【解析】选D.直线y=kx+1经过定点(0,1)，斜率为k，由椭圆的对称性知，经过定点(0,1)，斜率为-k的直线kx+y-1=0被椭圆截得的弦长也是d，经过定点(0,-1)，斜率为±k的直线kx+y+1=0和kx-y-1=0被椭圆截得的弦长也是d.8．【解析】由于由题知所以x2＜y2，故x＜y.答案：x＜y9．【解析】答案：a≥0,b≥0且a≠b10.【解析】∵而故即P>R>Q.答案：P>R>Q11．【解析】在（1）式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=…=9;在（2）式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故①②③均正确.答案：①②③12.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，由于a+b=c+d=1,所以a,b,c,d∈［0,1］,所以所以这与已知ac+bd>1相冲突，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.13.【解析】①选择（2）式计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°②三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)14.【解析】（1）∵f(x)的图象