【优化方案】2021高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第6章-第1课时

[基础达标]一、选择题1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不确定解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.2．(2022·山西省诊断考试)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D．必要不充分条件解析：选D.由“a＋c>b＋d”不能得知“a>b且c>d”，反过来，由“a>b且c>d”可得知“a＋c>b＋d”，因此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．3．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值()A．大于0 B．等于0C．小于0 D．不确定解析：选A.由a<0，ay>0知y<0.又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.4．(2022·陕西西安模拟)设α∈(0，eq\f(π,2))，β∈[0，eq\f(π,2)]，那么2α－eq\f(β,3)的取值范围是()A．(0，eq\f(5π,6)) B．(－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6))C．(0，π) D．(－eq\f(π,6)，π)解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，∴－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.5．(2022·湖北省黄冈中学高三适应性考试)已知a<b，则下列不等式正确的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．a2>b2C．2－a>2－b D．2a>2b解析：选C.依据不等式的性质易得C项正确.二、填空题6．若a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系为________．解析：由已知得0<b2<1，a<0，故ab>0，ab2<0且a<ab2，故a<ab2<ab.答案：a<ab2<ab7．(2022·江苏徐州模拟)若a＞b＞0，且eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)，则实数m的取值范围是__________．解析：由eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)⇒eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＞0⇒eq\f(mb－a,bb＋m)＞0.由a＞b＞0，则上式等价于eq\f(m,b＋m)＜0，即－b＜m＜0.答案：(－b,0)8．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2<1，,b>1))无解．综上可得b<－1.答案：(－∞，－1)三、解答题9．已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d)，∵e<0，∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).10．某公司租赁甲，乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司要生产A类产品至少50件，B类产品至少140件，所需租赁费最多不超过2500元，写出满足上述全部不等关系的不等式．解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，则甲、乙两种设备每天生产A，B两类产品的状况如表所示：A类产品(件)B类产品(件)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,10x＋20y≥140，,200x＋300y≤2500，,x∈N，y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y≥50，,x＋2y≥14，,2x＋3y≤25，,x∈N，y∈N.))[力气提升]一、选择题1．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立，即eq\f(b－a,ab)<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．2．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是()A．(－1,3) B．(－3,6)C．(－3,3) D．(1,4)解析：选C.∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.二、填空题3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________(用区间表示)．解析：∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．答案：[3,8]4．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0,1]上恒成立”的________条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0,f1>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b>0，,a＋b>0，))∴a＋2b>0.而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．故填“必要但不充分”．答案：必要但不充分三、解答题5．已知12<a<60,15<b<36，求a－b，eq\f(a,b)的取值范围．解：∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又12<a<60，∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45，即a－b的取值范围是(－24,45)．∵eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15)，∴eq\f(12,36)<eq\f(a,b)<eq\f(60,15)，∴eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4，即eq\f(a,b)的取值范围是(eq\f(1,3)，4)．6．(选做题)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业方案从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．(1)若a＝10，在方案时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？(2)在方案时间内，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．则y＝eq\f(2000＋60x,800＋ax)(a∈N*,1≤x≤10)．假设会超过3万元，则eq\f(2000＋60x,800＋10x)>3，解得x>eq\f(40,3)>10.所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．(2)设1≤x1<x2≤10