【原创】江苏省2020-2021学年高一数学必修一期中复习：函数试题(1)及答案

高一数学必修一期中复习函数试题（1）及答案1．已知函数满足f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，那么函数g（x）＝f（x）＋x的零点有＿＿＿个．2．已知=是奇函数，则实数的值是3．已知函数，则=.4．设，则的值为．5．定义在上的函数满足，则的值为_____.[6．设为定义在上的奇函数，当时，，则．7．若，则实数a的取值范围是．8．若幂函数的图象经过点，则的值是．9．不等式对任意实数都成立，则的范围用区间表示为．10．已知函数则满足不等式的x的取值范围是.11．若函数的定义域为R，则m的取值范围是．12．函数的定义域是____．13．若函数是偶函数，则的递减区间是14．设函数15．已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．16．（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）推断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．17．已知增函数是定义在（－1，1）上的奇函数，其中，a为正整数，且满足.⑴求函数的解析式；⑵求满足的的范围;18．定义域为的奇函数满足，且当时，.(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.19．（本小题12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓舞节省用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，假如某人本季度实际用水量为吨，应交水费为.（1）求、、的值；（2）试求出函数的解析式．20．如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。参考答案1．2【解析】试题分析：由f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，得c＝1，b＝当x>0时，有一个零点x＝2当x≤0时，f（x）是开口向下的抛物线，且与y轴交于（0，1）点，故在x轴的负半轴有且只有一个零点.考点：分段函数，函数的零点2．【解析】试题分析：由于，所以对于定义域内的全部的有，即：考点：奇函数性质的应用.3．【解析】试题分析：由题意得：.考点：分段函数的函数值.4．．【解析】试题分析：∵，∴，．考点：分段函数求函数值．5．-3【解析】试题分析：当时，①，②，由①②得，因此得，当时，函数的周期，，由题意知，.考点：1、函数的周期性；2、分段函数的应用.6．-2【解析】试题分析：由于函数为定义在上的奇函数，，解得，因此，，故答案为-2．考点：奇函数的应用．7．【解析】试题分析：由题意知，当时，，因此，当时，，因此，因此实数的取值范围．考点：对数函数的性质．8．．【解析】试题分析：由题意可设函数的解析式为：，由于其函数的图像过点，所以，解得，所以，所以．考点：幂函数的定义．9．【解析】试题分析：当时，恒成立，满足题意；当时，；所以综上可得：.考点：函数综合问题.10．【解析】试题分析：在上单调递增.所以或，解之得.考点：函数的性质与不等式.11．【解析】试题分析：令，当时，符合题意，当且时满足题意，解得，综上可知m的取值范围是。考点：函数定义域12．【解析】试题分析：由于，所以，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.13．【解析】试题分析：偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。考点：（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。14．【解析】试题分析：在式子中令x=-1，则，所以，从而.考点：函数的性质15．（1），（2）详见解析，（3）或.【解析】试题分析：（1）求函数的解析式,只需确定的值即可，由函数且的图象经过点，得，再由得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需留意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“”，留意定义域.试题解析：（1），解得：∵且∴；3分（2）设、为上的任意两个值，且，则6分，在区间上单调递减．8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为；10分先争辩函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减．12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．，13分即，解得：．15分方法（二）：10分由得：或；由得：，13分．15分考点：函数解析式，函数单调性定义，解不等式.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数.【解析】试题分析：（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，推断点调性试题解析：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）由题，所以所以，即（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：设，且，则，即在区间上是减函数.考点：函数解析式的求法，单调性的定义17．(1);(2)【解析】试题分析：(1)由函数是定义在上的奇函数,则有,可求得,此时,又有,则有,即,又为正整数,所以,从而可求出函数的解析式;(2)由(1)可知,可知函数在定义域内为单调递增(可用定义法证明:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数),又不等式且为奇函数,所以不等式可化为,从而有,可求出的范围.试题解析：(1)由于是定义在上的奇函数所以,解得2分则,由,得,又为正整数所以,故所求函数的解析式为5分(2)由(1)可知且在上为单调递增函数由不等式,又函数是定义在上的奇函数所以有,8分从而有10分解得12分考点：1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)实数的取值范围为．【解析】试题分析：(Ⅰ)由已知条件：当时，，利用区间转换法来求函数在上的解析式．当时，，由已知条件为上的奇函数，得，化简即可．又为上的奇函数，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最终可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知条件：存在，满足，先利用分别常数法，求出函数的值域，最终由：，即可求得实数的取值范围．试题解析：(Ⅰ)当时，，由为上的奇函数，得，∴.4分又由奇函数得，，.7分.8分(Ⅱ)，，10分，.若存在，满足，则，实数的取值范围为.13分考点：1．函数的性质；2．函数解析式的求法；3．含参数不等式中的参数取值范围问题．19．（1），，；（2）.【解析】试题分析：（1）依据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求；依据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，求；依据若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，求；（2）依据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，分为三段，建立分段函数模型.试题解析：（1）（2）当时，当时，当时，故.考点：函数模型的选择与应用.20．见解析【解析】试题分析：（1）直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规章，所以观看其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规章图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．（2）分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应留意两点：1．分段函数是