【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练18

双基限时练(十八)1．假如大事A，B互斥，记eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分别为A，B的对立大事，那么()A．A∪B是必定大事B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定大事C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)肯定互斥D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)肯定不互斥解析∵A，B互斥，∴A，B至少有一个不发生，即eq\x\to(A)与eq\x\to(B)至少有一个发生，∴eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定大事．答案B2．下列各组大事中，不是互斥大事的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成果，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%解析读题易知，C不是互斥大事．答案C3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中消灭乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A．0.96 B．0.98C．0.97 D．0.09解析设抽查1件，抽得正品为大事A，则P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案A4．设C，D是两个随机大事，记D的对立大事为eq\x\to(D)，则下面哪个叙述是正确的()A．C∩D与C∪D互斥 B．C∩D与C∩eq\x\to(D)互斥C．C∩D与eq\o(C,\s\up6(－))∪D互斥 D．C∩eq\x\to(D)与C∪D互斥解析类比集合的关系和运算可知选项B正确．答案B5．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲胜的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,6)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析由题意知甲获胜的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).答案A6．某人在打靶中，连续射击2次，大事“至少有一次中靶”的互斥大事是__________________．答案两次都不中靶7．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中消灭正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则消灭一级品和三级品的概率分别是________，________.解析由题意知消灭一级品的概率为0.98－0.21＝0.77，消灭三级品的概率是1－0.98＝0.02.答案0.770.028．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是eq\f(4,9)，则至少一个5点或6点的概率是________．解析由对立大事的概率公式，得所求的概率为1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响其次声时被接的概率为0.2，响第三声被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.3，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解记电话响第i声时被接为大事Ai(i＝1,2,3,4)，电话响第五声之前被接为大事A，由于A1，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10.从中任取一球，求下列大事的概率：(1)A＝{球的标号不大于3}；(2)B＝{球的标号是3的倍数}；(3)C＝{球的标号是质数}．解(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3，则P(A)＝P(球的标号是1)＋P(球的标号是2)＋P(球的标号是3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(2)球的标号是3的倍数的球号数是3,6,9三种状况，则P(B)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(3)球的标号是质数包括2,3,5,7四种情形，则P(C)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14m.解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))，由于水位在各范围内对应的大事是互斥的．由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12)，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解从袋中任取一球，记大事“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A，B，C，D，则P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＋PC＝\f(5,12)，,PC＋PD＝\f(5,12)，,PB＋PC＋