【名师一号】2021年人教版物理双基限时练-必修二：第五章-6向心力

双基限时练(七)向心力1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是依据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只转变物体的运动方向，不行能转变物体运动的快慢解析向心力是依据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是由于物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只转变速度的方向而不转变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么()A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝eq\f(mv2,r)可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案B3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，肯定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即FM＝Fm.所以有Mω2rM＝mω2rm，得rMrm＝mM.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能供应向心力，D项对．答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力供应向心力．由牛顿其次定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝eq\f(3,2)F2，故B对，A、C、D错．答案B5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A球距O点距离之比是()A．1:2 B．1:4C．4:1 D．2:1解析A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r向心力相同，得eq\f(ω\o\al(2,1),ω\o\al(2,2))＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(ω2,2ω2)＝eq\f(1,4).答案C6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20m/s2，g取10m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示，由牛顿其次定律得，FN－mg＝man，FN＝man＋mg＝3mg，故C选项正确．答案C7.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为()A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R))) D．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))解析在最低点由向心力公式FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由摩擦力公式F＝μFN＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))，C对．答案C8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为FN1、FN2，则有()A．FN1＝FN2B．FN1>FN2C．ω1<ω2D．ω1>ω2解析小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力供应，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图FNsinα＝mg，FNcosα＝mω2r，解得mω2r＝mgcotα，ω＝eq\r(\f(gcotα,r)).故FN1＝FN2，ω1>ω2，选项A、D正确．答案AD9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，肯定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力供应，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列推断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40m/sB．两人的角速度相同，为6rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由Fn＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9m.解得r甲＝0.3m，r乙＝0.6m，故D选项正确；ω＝eq\r(\f(Fn,mr))＝eq\r(\f(9.2,80×0.3))rad/s＝eq\r(\f(2.3,6))rad/s，故B选项错误．答案D11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动状况是()A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于rA>rB，依据Fn＝mω2r.可知，A物体的向心力FnA大于B物体做圆周运动的向心力FnB，且FnA＝f＋T，FnB＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是供应其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．答案D12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种状况下，圆盘绕其中心轴OO′以肯定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度解析以小铁块为争辩对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为fm，有fm＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力供应向心力，由牛顿其次定律得kx＋fm＝m(6L/5)ω2又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝eq\r(3k/8m).答案eq\r(3k/8m)13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．对其受力进行正交分解．在y轴方向，依据平衡条件，得Fcosθ＋FNsinθ＝mg，在x轴方向，依据牛顿其次定律，得Fsinθ－FNcosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(gcosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则FN＝0，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).答案m(gcosθ＋Lω2sin2θ)eq\r(\f(g,Lcosθ))14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球．上面绳长l＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零渐渐增大时可能消灭两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC仍旧拉直，但不受拉力．设两种状况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力状况如图所示．对第一种状况，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FT1cos30°＝mg，,FT1sin