【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(六)

6高中学业水平考试《数学》模拟试卷(六)一、选择题(本大题共25小题，其中第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，满分60分．每小题只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1.函数y＝log3(x－4)的定义域为()A.RB.(－∞，4)∪(4，＋∞)C.(－∞，4)D.(4，＋∞)2.若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x－1<5))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4x＋8<0))，则A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<6))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>2))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<6))D.∅3.倾斜角为135°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝04.sin14°cos16°＋cos14°sin16°的值是()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.－eq\f(1,2)5.在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)且a4＝4，a6＝16，则数列{an}的公比q是()A.1B.2C.3D.46.三个数a＝3eq\f(1,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)，c＝log3eq\f(1,2)的大小挨次为()A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a7.已知函数f(x)＝x2－2x＋b在区间(2，4)内有唯一零点，则b的取值范围是()A.RB.(－∞，0)C.(－8，＋∞)D.(－8，0)8.计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,27)))eq\s\up12(－\f(1,3))＋(－3.7)0－4log2eq\r(3)＝()A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.－eq\f(5,2)D.其它9.假如一个平面内有很多条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()A.确定平行B.确定相交C.平行或相交D.确定重合10.使不等式23x－1－2>0成立的x的取值范围是()A.(eq\f(3,2)，＋∞)B.(eq\f(2,3)，＋∞)C.(eq\f(1,3)，＋∞)D.(－eq\f(1,3)，＋∞)11.函数y＝eq\r(－x2＋2x＋3)的单调递减区间是()A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.[－1,1]D.[1，3]12.已知函数f(x)＝ax(0<a且a≠1)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝81，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))的值为()A.±1B.±3C.eq\f(1,3)D.313.已知a＝(eq\f(3,2)，sinα)，b＝(cosα，eq\f(1,3))，且a∥b，则锐角α的大小为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(5π,12)14.已知半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是()A.2eq\r(,2)R3B.eq\f(4,3)πR3C.eq\f(8,9)eq\r(3)R3D.eq\f(\r(3),9)R315.圆x2＋y2＝9和圆x2＋y2－4x＋3＝0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切16.假照实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么eq\f(y,x)的最大值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)17.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为()A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.718.已知f(x)是奇函数，当x>0时f(x)＝－x(1＋x)，当x<0时f(x)等于()A.－x(1－x)B.x(1－x)C.－x(1＋x)D.x(1＋x)19.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是()A.eq\r(2)B.2eq\r(,2)C.2D.420.函数y＝2sinx·cosx＋1－2sin2x的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B.πC.2πD.4π21.已知点P(x，y)在不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面区域上运动，则z＝－eq\f(1,2)x＋y的取值范围是()A.[－1，－1]B.[－1，1]C.[1，－1]D.[1，1]22.方程2x＋x＝0的根所在的区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))23.以下有四种说法，其中正确说法的个数为()①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充要条件；③“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的必要不充分条件；④“A∩B＝B”是“A＝∅”的必要不充分条件．A.0个B.1个C.2个D.3个24.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是()A.y＝3x2或y＝－3x2B.y＝3x2C.y2＝－9x或y＝3x2D.y＝－3x2或y2＝9x25.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1交于A，C与B，D，则四边形ABCD面积最小值为()A.eq\f(8,3)B.4eq\r(,2)C.2eq\r(,2)D.eq\f(4,3)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x＋1），x≥0，,x（1－x），x<0，))则f(－3)＝________.27.在△ABC中，已知a＝3，b＝4，∠C＝eq\f(π,3)，则c＝________．28.已知实数x，y满足关系：x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是________．29.已知椭圆x2＋4y2＝16，直线AB过点P(2，－1)，且与椭圆交于A，B两点．若直线AB的斜率是eq\f(1,2)，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))的值为________．30.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图①②所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示．给出以下三个论断：(a)0点到3点只进水不出水；(b)3点到4点不进水只出水；(c)3点到6点不进水不出水．确定正确的论断序号是________．三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31.(本题7分)已知数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－3.(1)若an<0，求n的最小值；(2)若Sn>0，求n的最大值；(3)求Sn的最大值．32.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)已知四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD.,[第32题(A)]),[第32题(B)])(B)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2eq\r(,2)，M为BC的中点．(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．33.(本题8分)已知点P(cos2x＋1，1)，点Q(1，eq\r(3)sin2x＋1)(x∈R)，且函数f(x)＝eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))(O为坐标原点)．求：(1)函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)的最小正周期及最值．34.(本题8分)已知过点A(－1，4)的圆的圆心为C(3，1)．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点B(2，－1)的直线l被圆C截得的弦长为4eq\r(5)，求直线l的方程．

62022高中学业水平考试《数学》模拟试卷(六)1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.B11.D12.C13.C14.C15.C16.D17.D18.A19.B20.B21.B22.A23.B[提示：①是必要不充分条件，②是既不充分也不必要条件，③是充分不必要条件．]24.D25.A[提示：当其中一条斜率不存在时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝2eq\r(,2)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(CD))＝2，S＝eq\f(1,2)2eq\r(,2)·2＝2eq\r(,2)，当斜率都存在时，设直线AB的方程为y＝kx，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋k2))\f(8,1＋2k2))，同理设直线CD的方程为y＝eq\f(x,k)，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(CD))＝eq\r(（1＋\f(1,k2)）\f(8,1＋\f(2,k2)))＝eq\r(\f(8（1＋k2）,2＋k2))，S＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(CD))＝4eq\r(\f(k4＋2k2＋1,2k4＋5k2＋2))＝4eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)·\f(1,2k2＋5＋\f(2,k2)))≥4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).26.－1227.eq\r(13)28.5－eq\r(5)29.2eq\r(5)[提示：联立直线方程椭圆方程得A(0，－2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，0))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝2eq\r(,5).]30.(a)31.解：(1)an＝53－3n<0，n∈N＋⇒n≥18.(2)Sn＝－eq\f(3,2)n2＋eq\f(103,2)n>0，n∈N＋⇒n≤34.(3)S17＝342.32.(A)证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC∥平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD，∵ABCD为正方形∴BC⊥CD.∵平面PCD∩平面ABCD,BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PAB.又∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.(第32题)(B)(1)证明：以D点为原点，分别以直线DA，DC为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D(0，0，0)，P(0，1，eq\r(3))，C(0，2，0)，A(2eq\r(,2)，0，0)，M(eq\r(2)，2，0)．∴eq\o(PM,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，2，0)－(0，1，eq\r(3))＝(eq\r(2)，1，－eq\r(3))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，2，0)－(2eq\r(,2)，0，0)＝(－eq\r(2)，2，0)，eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1，－eq\r(3))·(－eq\r(2)，2，0)＝0，即eq\o(PM,\s\up6(→))⊥eq\o(AM,\s\up6(→)).∴AM⊥PM.(2)设n＝(x，y，z)，且n⊥平面PAM，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(PM,\s\up6(→))＝0，,n·\o(AM,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x，y，z）·（\r(2)，1，－\r(3)）＝0，,（x，y，z）·（－\r(2)，2，0）＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(2)x＋y－\r(3)z＝0，,－\r(2)x＋2y＝0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\c