【全程复习方略】2013-2020学年高中数学(人教A版必修四)作业：1.1.2-弧度制

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二)弧度制（45分钟100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.在半径为10的圆中，4πA.403π B.203π C.2003π 2.(2021·湛江高一检测)自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过()A.5π11rad B.44π5rad C.5π3.与30°角终边相同的角的集合是()A.αB.{α|α=2kπ+30°，k∈Z}C.{α|α=2k·360°+30°，k∈Z}D.α4.(2021·济宁高一检测)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A.π4 B.C.α|α=π4+2kπ,k∈Z5.集合M=x|x=kπ2+π4,k∈Z，N=x|x=kπ4+A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=∅二、填空题(每小题8分，共24分)6.-2312π化为角度制应为7.若角α的终边与8π5的终边相同，则在[0，2π]上，终边与α48.(2021·天水高一检测)已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是.三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.(2021·澄海高一检测)已知扇形的圆心角为π2，弧长为l，10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积.11.(力气挑战题)如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0<θ<π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.答案解析1.【解析】选A.l=|α|r=4π3×10=2.【解析】选B.由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过8820周，8820×2π=44π53.【解析】选D.与30°角终边相同的角α=k·360°+30°，k∈Z，化为弧度制为α=2kπ+π6，k∈【误区警示】角的表示必需保持单位全都，而180°角与π角对应，于是30°角与π6角对应，易忽视而使角度与弧度共用，从而错选A或B.【变式备选】与9πA.2kπ+45°，k∈Z B.k·360°+9π4，kC.k·360°-315°，k∈Z D.kπ+5π4，k∈【解析】选C.弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误.而kπ+5π4，k∈Z表示的角是第一、三象限角，而4.【解析】选D.终边经过点(a，a)(a≠0)的角，即角的终边落在了直线y=x上，即此角的终边为第一、三象限的角平分线，故角α的集合为α|α=5.【解析】选C.由于集合M是表示终边在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上的角的集合.集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上的角的集合.所以MN.6.【解析】-2312π=-2312×180°=-345答案：-345°【变式备选】两角差为1°，两角和为1rad，则这两角的弧度数分别为.【解析】设两角分别为α，β(α>β)，则有α-β=π180，α+β所以α=12+π360，β=12答案：12+π360，17.【解析】由题意，α=8π5+2kπ，k故α4=2π5+k所以在[0，2π]上，终边与α4角的终边相同的角是2π5，9π10答案：2π5，9π108.【解析】由于60°=π3rad，则扇形的面积S=12×π3×32=答案：329.【解析】设扇形半径为R，其内接圆半径为r，则有l=R·π2，2于是r=2πl·(2故内切圆面积：S=πr2=π·QUOTE2πl·(2-1)2=12-8210.【解题指南】先求出扇形OAB的面积，再求出△OAB的面积，作差即可得弓形ACB的面积.【解析】由于120°=120220π=23所以l=6×23π=4π，所以AB的长为4π由于S扇形OAB=12lr=12×4π×6=12有S△OAB=12×AB×=12×2×6cosπ6×3=9所以S弓形ACB=S扇形OAB-S△OAB=12π-93.所以弓形ACB的面积为12