寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系

第24章圆24.2圆的基本性质24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间关系逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2圆的旋转不变性、圆心角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论弧的度数与该弧所对圆心角的度数的关系知识点圆的旋转不变性、圆心角知1－讲11.圆的旋转不变性圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.圆具有旋转不变性，即把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.知1－讲2.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.如图24.2-22，∠AOB

是AB

所对的圆心角，AB是∠AOB

所对的弧.一条弧所对的圆心角只有一个.︵︵知1－讲特别提醒圆心角满足的条件：1.顶点在圆心；2.两条边和圆相交.其中“顶点在圆心”是圆心角的必备条件.知1－练

例1知1－练解题秘方：过点O

作垂直于弦的线段，结合勾股定理求解.

知1－练

答案：C知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理知2－讲21.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.2.示例如图24.2-24，若∠AOB=∠A′OB′，OC⊥AB，OC′⊥A′B′，则AB=A′B′，AB=A′B′，OC=OC′.︵︵知2－讲警示误区不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.如图24.2-25，两个圆的圆心相同，AB

与A′B′所对的圆心角相等，但AB≠A′B′，AB≠A′B′.︵︵︵︵知2－练如图24.2-26，AB，CD

是⊙O的两条直径，弦CE∥AB.求证：BC=AE.例2︵︵解题秘方：构造圆心角，利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等”证明.知2－练证明：如图24.2-26，连接OE.∵OE=OC，∴∠C=∠E.∵CE∥AB，∴∠C=∠BOC，∠

E=∠AOE.∴∠BOC=∠AOE.∴BC=AE.︵︵知2－练技巧总结由例2的结论可知：在同圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等.以后若遇到圆的两条平行弦，可考虑运用它们所夹的弧相等证明两条弧所对的弦、圆心角、所对弦的弦心距分别相等.知识点圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论知3－讲3

知3－讲

︵︵︵︵知3－讲图示此推论可表示为：在同圆或等圆中，知3－练[模拟·上海]如图24.2-28，O

是AD所在圆的圆心.已知点B，C

将AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是()A.AC=2CD

B.AC=2CDC.∠AOC=2∠CODD.S扇形AOC=2S扇形COD例3︵︵︵︵知3－练解题秘方：利用在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论进行判断.解法提醒在同一个圆中，弧、弦、圆心角和弦心距中只要有一组量相等，就能推出其他几组量分别相等.线段有和差，弧也有和差.知3－练解：如图24.2-28，连接AB，BC，OB.∵点B，C

将AD三等分，∴AB=BC=CD

.∴AB+BC=2CD，即AC=2CD.故A选项正确.∵AB=BC=CD，∴AB=BC=CD.∴AB+BC=2CD.∵AB+BC>AC，∴AC<2CD.故B选项不正确.︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵︵知3－练∵AB=BC=CD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠COD.故C选项正确.∵∠AOB=∠BOC=∠COD，OA=OB=OC=OD，∴S扇形AOB=S扇形BOC=S扇形COD.∴S

扇形AOC=S

扇形AOB+S

扇形BOC=2S

扇形COD.故D选项正确.︵︵︵答案：B知识点弧的度数与该弧所对圆心角的度数的关系知4－讲41.1°的弧把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.知4－讲2.圆心角的度数与它所对弧的度数的关系一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角.也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.知4－讲特别提醒弧的度数等于它所对的圆心角的度数，与圆的大小(即圆的半径的大小)无关.“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”不是指角与弧相等(角与弧是两种不同的图形)，所以不能写成“∠AOB=AB”知4－练如图24.2-29，C

是⊙O

的直径AB

上一点，过点C作弦DE，使CD=CO，若AD的度数为40°，求BE的度数.例4︵︵知4－练解题秘方：紧扣弧的度数与弧所对的圆心角的度数之间的关系，找出BE所对的圆心角并求出其度数是解题的关键.解法提醒弧的度数与弧所对的圆心角的度数之间可以相互转化，即已知弧的度数，可以求弧所对的圆心角的度数；已知圆心角的度数，可以求圆心角所对的弧的度数.︵知4－练解：如图24.2-29，连接OD，OE.∵AD的度数为40°，∴∠AOD=40°.∵CD=CO，∴∠D=∠AOD