寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 24.2.4 圆的确定

第24章圆24.2圆的基本性质24.2.4圆的确定逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2圆的确定三角形的外接圆反证法知识点圆的确定知1－讲11.过已知点作圆作法作圆的个数图示过一点A

作圆以点A以外的任意一点为圆心，以该点与点A的距离为半径作圆无数个知1－讲作法作圆的个数图示过两点A，B作圆连接AB，作线段AB

的垂直平分线l，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点A(或点B)的距离为半径作圆无数个知1－讲作法作圆的个数图示过不在同一条直线上的三点A，B，C

作圆连接AB，BC，分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE和FG相交于点O，以O

为圆心，以OA(或OB，OC)为半径作圆，⊙O

就是所求作的圆一个知1－讲方法点拨判断不在同一直线上的任意四点是否共圆的方法：先作出经过不在同一直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则第四个点不在圆上.2.确定一个圆的条件(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆.知1－讲“确定”是“有且只有”的意思.知1－练[中考·江西]如图24.2-38，点A，B，C，D

均在直线l上，点P

在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A.3个

B.4个

C.5个

D.6个例1知1－练解题秘方：根据不共线的三点确定一个圆可得，过直线上任意2个点与点P

可以画出一个圆．特别提醒确定一个圆要具备两个关键点：1.已知三个点，若已知两个点或一个点，都无法确定圆；2.三个点不在同一直线上.知1－练解：依题意得分别过A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P都可以画出一个圆，所以最多可画出圆的个数为6个.答案：D知识点三角形的外接圆知2－讲21.三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.“接”是指三角形的三个顶点都在圆上.特别提醒任意一个三角形都有且只有一个外接圆，但一个圆有无数个内接三角形.知2－讲2.三角形的外心(1)定义：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.(2)性质：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，且等于其外接圆的半径.知2－讲特别提醒三角形外心的位置：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.知2－讲3.三角形外接圆的作法(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一顶点的距离为半径作圆即可.知2－练

例2知2－练巧记提醒求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时，最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长.知2－练(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(只需作出图形，并保留作图痕迹)；解：如图24.2-40，⊙

P即为所求作的圆.知2－练(2)求△ABC

的外接圆半径.

知2－练

知识点反证法知3－讲31.反证法先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.知3－讲2.反证法证明的步骤(1)反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)推理：从(1)中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.知3－讲技巧提醒反证法主要解决不易直接证明或不能直接证明的命题，主要适用于：1.结论是否定形式的命题；2.结论是无限形式的命题；3.结论是“至多”或“至少”形式的命题.知3－练已知：在△

ABC

中，AB=AC.求证：∠B，∠

C

一定是锐角.例3知3－练解题秘方：抓住“锐角”的反面有“直角”“钝角”进行假设.特别提醒在运用反证法时假设必须合理、全面，要注意命题结论的“反面”是一种情况还是多种情况.当原结论的反面不止一种情况时，需要考虑结论的反面的所有情况，并一一否定，从而得出原命题成立.知3－练证明：∵AB=AC，∴∠

B=∠C.假设∠B，∠C

不是锐角，则∠

B，∠C

是直角或钝角.(1)若∠B，∠

C是直角，即∠B=∠C=90°，则∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和定理矛盾，∴∠B，∠

C

不是直角.知3－练(2)若∠B，∠C

是钝角，即∠B=∠