任务31计算机中的信息存储数制及其转换资料讲解

2025/1/131任务3

计算机中的信息存储2计算机中的信息存储常用数值及其转换

二进制的算术运算二进制的基本逻辑运算计算机中的信息编码3数字化信息编码的概念计算机中的信息也称为数据。由于二进制电路简单、可靠且具有很强的逻辑功能，因此数据在计算机中均以二进制表示，并用它们的组合表示不同类型的信息。

2025/1/1342025/1/136进位制十进制二进制八进制十六进制基本符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,10,1,2,3,4,5,6,70~9，A,B,C,D,E,F基数R=10R＝2R＝8R＝16加法规则逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一位权10i2i8i16i表示(11)1011D(11)211B(11)811O(11)1611H常用进位计数制任务3认识计算机中的信息存储

——常用数制及其转换R进制设R表示基数（数制中包含数码的个数），则称为R进制，使用R个基本的数码，其加法运算规则是“逢R进一”。在R进制中，一个数码所表示数的大小不仅与基数有关，而且与其所在的位置，即“位权”有关，Ri就是位权。对于任意一个数都可以按权展开来表示其大小。（111.1）10=1×102+1×101+1×100+1×10-1=（111.1）10（111.1）2=

1×22+1×21+1×20+1×2-1=（7.5）10（111.1）8=

1×82+1×81+1×80+1×8-1=（73.125）102025/1/138数的按位权展开进制原始数按位权展开对应十进制数十进制923.459×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2923.45二进制1101.11×23+1×22+0×21+1×20+1×2-113.5八进制572.45×82+7×81+2×80+4×8-1378.5十六进制3B4.43×162+B×161+4×160+4×16-1948.252025/1/1393、下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个

A)八进制数52B)十进制数44C)十六进制数2BD)二进制数1010012、下列4种不同数制表示的数中，数值最小的一个A)八进制数11B)十进制数11C)十六进制数11D)二进制数111、下列4种不同数制表示的数中，表示错误的一个A)

(58)8B)

44C)

2BHD)

(101)2练习2025/1/1310不同数制间的转换十进制数非十进制数非十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换2025/1/1311位权法：把各非十进制数按权展开求和示例1：非十进制数十进制数二进制数十进制数10101.1B=1×24+1×20+1×2-1

=21.5D1×22+2025/1/1312示例2：非十进制数十进制数8进制数、16进制数十进制数1EC.AH=1×162+14×161+12×160+10×16-1

=256+224+12+0.625=492.625D示例3：

(12321.2)8=1×84+

2×83+3×82+2×81+1×80+2

×8-1

=4096+1024+192+16+1+0.25

=(5329.25)D课堂练习11111111B100000000B1111111B10000000B6DH71H2025/1/1313将以上其它进制数转换为十进制数2025/1/1314整数部分：除以基数取余数，直到商为0，余数从下到上排列。小数部分：乘以基数取整数，整数从上到下排列。十进制数非十进制数如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。2025/1/1315余数法：除基数、取余数、结果倒排。示例1：100D=？B十进制整数非十进制整数十进制整数二进制整数100205002511206031110222222100D=1100100B高位低位课堂练习291832121127602025/1/1316将以上十制数转换为二进制数2025/1/1317示例2:100D=（）O十进制整数非十进制整数十进制整数八进制整数100841241881高位低位14402025/1/1318十进制整数十六进制整数示例3：100D=（）H75D=（）H1001660164664高位低位4B2025/1/1319进位法：乘基数，取整数，结果正排（当积为0或达到所要求的精度时）示例1：十进制小数非十进制小数(0.8125)10=()20.8125×21.6250

1×21.2500

1×2

00.5000×21.0000

1高位低位0.11012025/1/1320(0.345)D=(?)20.3451.38

20.6922

0.76

2

1.52

2

1.0401011结果约为：(0.01011)B要注意：一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。示例2：2025/1/1321(207.32)10=(?)2∴∵(207)10=(11001111)2(0.32)10=(0.0101)2(207.32)10=(11001111.0101)2示例3：如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。2025/1/1322二、八与十六进制之间的转换二进制十六进制二进制八进制一位拆三位一位拆四位三位并一位四位并一位23=8，1位八进制数可用3位二进制数表示24=16，1位十六进制数可用4位二进制数表示2025/1/1323一位八进制数二进制一位十六进制数二进制00000000010011000120102001030113001141004010051015010161106011071117011181000

对照表91001八进制数二进制数A1010B1011十六进制数二进制数C1100D1101E1110F11112025/1/1324八进制二进制（12.14）8[例]（1010.0011）2=●规则：3位并1位

计数方向：左←.→右

位数不足补0二进制八进制1010.0011000021141010.0011B=12.14O2025/1/1325（11001010.1111）2八进制二进制[例]（312.74）8=●规则：1位拆3位去掉前后的多余的0二进制八进制512.74011001010.111100312.74O=11001010.1111B2025/1/1326十六进制二进制（A.28）16[例]（1010.00101）2=●规则：4位并1位

计数方向：左←.→右

位数不足补0二进制十六进制1010.00101000A281010.00101B=A.28H2025/1/1327（1010111111.0010111）2十六进制二进制[例]（2BF.2E）16=●规则：1位拆4位去掉前后的多余的0二进制十六进制2BF.2E001010111111.001011102BF.2EH=1010111111.0010111B2025/1/1328八、十六进制之间的转换R8R2

R16R8R10

R16八进制数与十六进制数之间的互换可通过二进制数或十进制数作为中介来完成不同进制数据之间的转换2928162三合一四合一一拆三一拆四2025/1/1330（10010111.010）2=（?）10=（?）16（135.725）8=（?）2=（?）16（3278.123）10=（?）2=（?）16课后练习2025/1/1331（10010111.010）2=（?）10=（?）16

（10010111.010）2=1×27+1×24+1×22+1×21+1×20+1×2-2=（128+16+4+2+1+0.25）10=（151.25)10（10010111.010）2=（10010111.0100）2=（97.4）162025/1/1332（135.725）8=（?）2

=（?）16（135.725）8

=（001011101.111010101）2=（1011101.111010101）2（1011101.111010101）2=（01011101.111010101000