2024-2025学年天津市宁河区高三上册12月月考数学阶段性检测试题（含解析）

2024-2025学年天津市宁河区高三上学期12月月考数学阶段性检测试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．4．已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（

）①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；A．①② B．①③④ C．①②③ D．①③6．已知函数，则A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象关于对称 D．为奇函数7．已知圆O：和圆C：，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（

）①圆O与圆C有四条公切线②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或③过点C且与圆O相切的直线方程为④P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为A．0 B．1 C．2 D．38．若实数，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图所示的屋脊状楔体，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点.，，，，（长度单位：丈），则楔体的体积为（

）（体积单位：立方丈）A． B． C． D．二、填空题10．.11．展开式的第四项的系数为.12．复数的共轭复数．13．在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是，和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为.14．如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则 ，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为.15．已知数列满足，点在函数的图象上，其中k为常数，且，，成等比数列，则.三、解答题16．中，内角，，所对的边分别为，已知的面积为，，．（1）求和的值；（2）求的值．17．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．18．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为．(1)求的方程；(2)若的面积为，求的方程；(3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19．已知等差数列的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列和的通项公式；(2)令，求数列的前n项和；(3)令，数列的前n项和，求证：．20．已知函数，.（1）当时，直线与相切于点，①求的极值，并写出直线的方程；②若对任意的都有，，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证.高三12月份数学试题答案：题号123456789答案AABDDCCCD1．A因为，，所以，又，所以.故选：A2．A由在上递增，而，则，此时，充分性成立，若，则，假设时，无意义，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3．B，，则有，所以.故选：B4．D因为，对于A，若，则有可能在平面内，故A错误；对于B，若，又，则，又，所以或在平面内，故B错误；对于C，若，则有可能与平交但不垂直，故C错误；对于D，若，则，又，则，故D正确．故选：D5．D解：由题意得：样本中心点在回归直线上，故①正确；越大拟合效果越好，故②不正确；残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故③正确；用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越强，故④不正确．故选：D6．C对于函数，它的最小正周期为=4π，故A选项错误；函数f（x）不满足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）为偶函数，故D选项错误，故选C．7．C根据题意可知，两圆半径分别为，，故两圆相离，所以有四条公切线，①正确；，④正确；显然过且在两坐标轴的截距相等的直线有（此时截距为零），当截距不为零时，可设，代入点得，故②错误；易知是过与圆O相切的直线，此时斜率不存在，若切线斜率存在，可设，则O点到的距离为，所以该切线方程为，综上过点C且与圆O相切的直线方程，，故③错误；故选：C8．C，，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.9．D如下图所示，将楔体补成直三棱柱，则为的中点，则，，取的中点，连接、，在直三棱柱中，且，、分别为、的中点，则且，为的中点，则且，且，所以，四边形为平行四边形，可得且，由已知平面，则平面，平面，，，，在直三棱柱中，平面，则平面，，，同理可得，因此，楔体的体积为.故选：D.10．易知.故11．的展开式的通项为，令的，故第四项的系数为：，故答案为.12．因为，所以.故13．设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件、、，则，且，，相互独立，设甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级为事件，则，设乙没有达优秀等级为事件，则，所以.故答案为.14．1，；又因为且，为正三角形，，，，设的长为（），则，，时取等号，的最小值为.故1，.15．2因为点在函数的图象上，所以，所以，又，所以，，，因为，，成等比数列，所以，解得或（舍去）.故答案为.16.（1）；；在中，由，可得，的面积为，可得：，可得．又，解得：，或，（舍去），，，∴，∴，又，解得；所以；（2）．由（1）知：，所以，所以，，，．17．（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，，，，，，，，又因为，分别为和的中点，得，．可得为平面的法向量，，由此可得，又因为直线平面，所以平面．解：，，设为平面的法向量，则，即不妨设，可得．设为平面的法向量，则，又，得，不妨设，可得．因此有，所以，平面与平面的夹角的余弦值为．（3）．依题意，可设，其中，则，从而，又为平面的法向量，由已知，得，整理得，又因为，解得，所以，线段的长为．(1)设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，的周长为，所以，所以，故的方程为．或．易知的斜率不为0，设，联立，得，所以．所以，由，解得，所以的方程为或．(3)．由（2）可知，因为的斜率是的斜率的2倍，所以，得．所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．

(1)，；设等差数列的公差为d，等比数列的公比为．因为，所以，解得，所以数列的通项公式为．，由，得，所以数列通项公式为．(2)；，①，②①②，所以（3）证明：因为，所以所以因为所以．（1）①极小值为，没有极大值，线的方程为；解：当时，，，，令，解得.当变化时，，的变化情况如下表：—0+↘极小值↗所以的极小值为，没有极大值.又因为，，所以，直线的方程为，即.②最大值为；解：对