苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》同步测试题(含答案)

第第页苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》同步测试题(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.小明同学写下了平行四边形的四条性质，其中不正确的是(

)A.对角互补 B.邻角互补 C.对边平行 D.对角线互相平分2.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中EF//AB，DE：AE=2：3，BD的长为

A.2 B.3 C.52 D.4.平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为(0,0)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，在▱ABCD中AB=10，AD=6，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是

A.7 B.6 C.5 D.46.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BC=6，且△ABO的周长比△BCO少2，则AB的长为(

)

A.8 B.6 C.4 D.27.如图，在▱ABCD中，已知AD=10cmAB=6cmAE平分∠BAD交BC边于点E则EC等于(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如图在平行四边形ABCD中AB=6BC=4∠ABC=60°点E是边AB上的一点点F是边CD上一点将平行四边形ABCD沿EF折叠得到四边形EFGC点A的对应点为点C点D的对应点为点G则CF的长度为(

)

A.92 B.4 C.72 二填空题：9.如图在▱ABCD中AD=8AB=5∠BAD的平分线AE交BC于E则EC的长为______．

10.在▱ABCD中若∠A+∠C=90°则∠A=______度.11.如图在四边形ABCD中AB/​/CDAD//BC对角线ACBD相交于点O写出图中任意一组相等的线段______．

12.如图E为▱ABCD外一点且EB⊥BCED⊥CD若∠A=110°则∠E的度数为______．

13.如图在▱ABCD中点EF分别在边BCAD上请你添加一个条件______使四边形AECF是平行四边形．

14.如图▱ABCD的一个外角为38°则∠A=______度．

15.如图在四边形ABCD中AD//BC∠A=90°AD=6BC=9点P从点A出发沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时点PQ停止运动设点Q运动时间为t秒.在运动的过程中当t=______时使以PDCQ为顶点的四边形为平行四边形？三解答题：16.如图在▱ABCD中点EF分别是边ADBC上的点且AE=CF.求证：BE=DF．如图在▱ABCD中对角线AC与BD相交于点O∠CAB=∠ACB过点B作BE⊥AB交AC于点E．

(1)求证：AC⊥BD；

(2)若AB=5BD=6直接写出BE的长．如图▱ABCD的对角线ACBD相交于点O点EF在AC上且AF=CE．

求证：BE=DF．如图为直角梯形ABCD∠A=90°E为CD中点M为AB中点BC=2AD．

(1)在图①作MN/​/AE；

(2)在图②作平行四边形ABEP．20.如图在▱ABCD中∠BAD的平分线AE交DC于E∠DAE=25°．(1)求∠C∠B的度数；(2)若BC=5AB=8求CE的长．

21.如图D是△ABC边BC上的点连接AD∠BAD=∠CADBD=CD.用两种不同方法证明AB=AC．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A平行四边形的对角相等不一定互补故A符合题意；

BCD中的说法正确故BCD不符合题意．

故选：A．

由平行四边形的性质即可判断．

本题考查平行四边形的性质关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行四边形的判定熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．已知AC和BD是对角线取各自中点则对角线互相平分(即AO=OCBO=DO)的四边形是平行四边形．

【解答】

解：由已知可得AO=COBO=DO所以四边形ABCD是平行四边形依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故选A．3.【答案】B

【解析】解：∵EF//ABDEAE=23

∴ADAE=53=BDBF

∴5BF4.【答案】A

【解析】解：∵A(0,0)B(0,−4)C(−3,3)

∴AB=4

当AB为边时第四个点的坐标为(−3,−1)(−3,7)；

当AB为对角线时设第四个点的坐标为(x,y)

∴0+0=−3+x0−4=3+y

∴x=3y=−7

∴第四个点的坐标为(3,−7)

故选：A．

分两种情况讨论由平行四边形的性质列出等式可求解．

本题考查了平行四边形的性质掌握平行四边形的对边平行且相等对角线互相平分是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD/​/ABCD=AB=10BC=AD=6

∴∠CEB=∠ABE

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∴∠CBE=∠CEB

∴BC=CE=AD=6

又∵AB=10

∴DE=CD−CE=10−6=4

故选：D．

根据平行四边形的性质得出CD/​/ABCD=AB=10BC=AD=6再根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE从而得出CE的长即可求解．

本题考查了平行四边形的性质角平分线的定义得出BC=CE的长是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：C△ABO=AB+AO+BOC△BOC=BO+CO+BC

因为四边形ABCD为平行四边形

所以AO=CO

又△ABO的周长比△BCO少2

即(BO+CO+BC)−(AB+AO+BO)=BC−AB=2

且BC=6

所以AB=4．

故选：C．

根据平行四边形对角线互相平分的性质分析即可．7.【答案】B

【解析】解：在▱ABCD中AD=BCAD//BC

∴∠DAE=∠BEA

∵AE平分∠BAD交BC边于点E

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE

∵AD=10cmAB=6cm

∴BC=10cmBE=6cm

∴EC=4cm．

故选：B．

利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到△ABE是等腰三角形进而求出BE再求得EC的长即可．

本题主要考查了平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性质等知识点灵活灵活运用相关性质成为解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：如图作CK⊥AB于K过E点作EP⊥BC于P．

∵∠ABC=60°BC=4

∴BK=2CK=42−22=23

∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线ABCD间的距离

∴点E到CD的距离是23

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC∠D=∠ABC∠A=∠BCD

由折叠可知AD=CG∠D=∠G∠A=∠ECG

∴BC=GC∠ABC=∠G∠BCD=∠ECG

∴∠BCE=∠GCF

在△BCE和△GCF中

∠ABC=∠G∠BCE=∠GCFBC=GC

∴△BCE≌△GCF(ASA)；

∴CE=CF

∵∠ABC=60°∠EPB=90°

∴∠BEP=30°

∴BE=2BP

设BP=m则BE=2m

∴EP=BE2−BP2=3m

由折叠可知AE=CE

∵AB=6

∴AE=CE=6−2m

∵BC=4

∴PC=4−m

在Rt△ECP中

由勾股定理得(4−m)2+(3m)2=(6−2m)2

解得m=54

∴EC=6−2m=6−2×54=72

∴CF=EC=72．

故选：C．

如图作CK⊥AB于K过E点作EP⊥BC9.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD//BCBC=AD=8

∴∠EAD=∠AEB

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴EC=BC−BE=8−5=3

故答案为：3．

利用平行四边形的性质和角平分线的性质判定出△ABE为等腰三角形可得到BE=AB即可求解．

本题考查了平行四边形的性质角平分线的性质等腰三角形的判定及性质等知识点熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.【答案】45

【解析】解：∵▱ABCD中∠A+∠C=90°

∴∠A=∠C=12×90°=45°

故答案为：45．

平行四边形的对角相等再根据已知即可求解．

11.【答案】OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD

【解析】解：∵AB/​/CDAD//BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴OB=ODOA=OCAD=BCAB=CD

故答案为：OB=OD或OA=OC或AD=BC或AB=CD．

证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．

本题考查了平行四边形的判定与性质解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．12.【答案】70°

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∠A=110°

∴∠C=∠A=110°

∵EB⊥BCED⊥CD

∴∠CBE=∠CDE=90°

∵∠E=360°−∠C−∠CBE−∠CDE=360°−110°−90°−90°=70°

故答案为：70°．

由平行四边形的性质得∠C=∠A=110°由EB⊥BCED⊥CD得∠CBE=∠CDE=90°则∠E=360°−∠C−∠CBE−∠CDE=70°于是得到问题的答案．

此题重点考查平行四边形的性质垂直的定义四边形的内角和等于360°等知识证明∠C=∠A=110°是解题的关键．13.【答案】AF=EC(答案不唯一)

【解析】解：添加条件AF=EC理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC即AF//CE又∵AF=EC∴四边形AECF是平行四边形故答案为：AF=EC(答案不唯一)．14.【答案】142

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠BCD

∵▱ABCD的一个外角为38°

∴∠BCD=142°

∴∠A=142°

故答案为：142．

利用已知可先求出∠BCD=142°根据平行四边形的性质知平行四边形的对角相等可得出答案．

本题主要考查了平行四边形的性质解题的关键是掌握平行四边形对角相等．15.【答案】2或6

【解析】解：由题意知可分两种情况：

①当CD为平行四边形的边则P在D点左侧PD=6−2tCQ=t

∵PD=CQ

∴6−2t=t

解得t=2；

②当CD为平行四边形的对角线P在D点右侧PD=2t−6CQ=t

∵PD=CQ

∴2t−6=t

解得t=6

综上所述当t=2或6时以PDCQ为顶点的四边形为平行四边形．

故答案为：2或6．

分两种情况：当CD为平行四边形的边时由PD=CQ列出方程可求出t；当CD为平行四边形的对角线由PD=CQ列出方程可求出t．

本题考查了平行四边形的判定与性质正确进行分类是解题的关键．16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BCAD//BC即DE/​/BF

又∵AE=CF

∴DE=BF

∴四边形BEDF为平行四边形

∴BE=DF．

【解析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD//BC又AE=CF可得DE=BF利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形BEDF为平行四边形然后根据平行四边形的对边相等证得结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．17.【答案】(1)证明：∵∠CAB=∠ACB

∴AB=BC．

又∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形．

∴AC⊥BD．

(2)解：由(1)可知▱ABCD是菱形

∴OB=OD=12BD=3AC⊥BD

∴∠AOB=∠BOE=90°

∴OA=AB2−OB2=52−32=4

∵BE⊥AB

∴∠EBA=90°

∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°

∴∠BEO=∠ABO【解析】(1)证AB=BC得▱ABCD是菱形再由菱形的性质即可得出结论；

(2)首先求得OA=AB2−OB2=4然后推导出△BOE∽△AOBBEAB=OBOA18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOD=OB

∵AF=CE

∴OE=OF

在△BEO和△DFO中

OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF

∴△BEO≌△DFO(SAS)

∴BE=DF【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；

本题考查平行四边形的性质全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)如图①：

∵四边形ABCD是直角梯形∠A=90°

∴∠B=90°

∴AD//BC

∵BC=2ADBC=2BF

∴BF=AD

∴四边形ABFD是平行四边形

∴AB=DFAB/​/DF

∵E为CD中点

∴EN=12DF=12AB,EN//DF//AB

∵AM=12AB=EN

∴四边形AMNE是平行四边形

∴MN/​/AE；

(2)如图②：

由(1)可知：EP=AB【解析】(1)取BC中点F再取CF的中点N连接DFMNEN则问题可求解；

(2)在(1)图基础上延长NE使得EP=2NE然后问题可求解．

本题主要考查三角形中位线平行四边形的判定与性质熟练掌握三角形中位线平行四边形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵∠BAD的平分线AE交DC于E∠DAE=25°∴∠DAB=2∠DAE=50°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠DAB=50°∠B=180°−50°=130°；(2)∵∠BAD的平分线AE交DC于E∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CDAD=BC=5CD=AB=8∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD=5∴CE=CD−DE=8−5=3

【解析