2020-2021学年上海前锋中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年上海前锋中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大

的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A.

B. C. D.参考答案：A略2.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故选：D．【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．3.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元参考答案：D4.若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．【点评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题．5.已知数列{an}满足：，则{an}的前10项和为A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用裂项求和法求得数列前10项的和.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解能力，属于基础题.6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B9.若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（） A． B．2 C． D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知中幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案． 【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，）， ∴（）a=，∴﹣2a=﹣1 解得：a=， 即y=f（x）=， 故f（16）==4， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在的最大值与最小值的差为1，则

参考答案：2和12.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是

参考答案：14.8251与6105的最大公约数是

。

参考答案：37略15.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)16.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：17.若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．.

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1.

...........9分③(*)式有两相等的正根，∴a＝±2－2，∴a＝－2－2，

...........11分综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分略19.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）参考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略20.（本题12分）已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：(本题12分)解：（1）设又，，，…4分(2),①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分②

当时，对称轴方程为:.ⅰ)当时，，所以，得；…1分ⅱ)当时，，所以，得.…1分综上，．…1分(3)函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解.…1分即,且1不在的值域内．的最小值为，函数的值域为．…1分，解得．的取值范围为．…2分（其它解法同样给分）略21.已知，（1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和．参考答案：解：（1）B=

………………..6分（2）

………………..9分

…………..12分22.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、、、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、、、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取