平方根教案资料

教案示例教学目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算确立算术平方根的意义．2.会求一个正数的算术平方根二、过程与方法目标采用对比平方值的求法，定义出算术平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有算术平方根，重点难点重点：算术平方根的概念和求法；难点：文字语言与符号语言的转化教学过程一、创设问题情境：小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布，画布的边长应为多少dm？依此类推填写下表：面积1916360.49边长二、导入知识，解释疑难1.教材内容讲解一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0．例1求下列各数的算术平方根：（1）900（2）1（3）（4）196（5）0例2：勤俭节约是中国人的一种美德，涛涛的爷爷是个能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm2．已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面？分析：边长为5dm的正方形板子，其面积为25dm2，要拼出面积为169dm2的桌面，还需面积为169—25＝144dm2的正方形桌面，故问题实际上转化为求144的算术平方根。练习：1、求下列各式的值：①；②；③；④.2、若（a—1）2＋│b—9│＝0，则的算术平方根是下列哪一个（）A.B.±3C.3D.—33.有意义吗？为什么？三、课堂总结求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算．只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根．四、课堂检测第二课时教学过程一、创设问题情境，引入新课某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上，再把多余部分FECD剪下，如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2，又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米．三、巩固练习教科书第164页练习．四、课堂总结通过本节课的学习可知，并不是所有的正数的算术平方根都是有理数，这时我们既可以用“”的形式表示，也可以用一个与的值接近的有理数替代，于是可用计算器算出这个数，但实际上，是一个无理数．五、课后作业教科书第168页习题10.1第5、6、7题．第三课时教学过程一、创设问题情境，引入新课同学们，你知道“神舟五号”载人飞船吗？“神舟五号”载人飞船于2003年10月15日9时整，在中国酒泉卫星发射中心进行首次载人航天发射，由“长征二号”F型火箭点火升空，这标志着我国的航天事业又前进了一步，我国在世界上的地位也徒然而升了；当物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力的束缚，在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行，脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行，若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒，那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳.经过计算，在地面上，物体的运动速度达到7.9千米/秒时，该速度被称为第一宇宙速度．第一宇宙速度与哪些因素有关呢？又是如何计算呢？二、师生共同参与教学活动（一）提出问题，引发讨论（1）前面在第一节课的学习中，我们计算过了很多互为相反数的平方，发现这些数的平方值会相等，按照我们求正数x的算术平方根的考虑，若x2＝a，则x＝称为a的算术平方根，而x还有一个负值，又该如何称呼它呢？（2）宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v1、v2满足v12＝gR，v22＝2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球半径，R≈6.4×106米，如何确定v1、v2的值呢？它与算术平方根有什么关系？下面让我们来逐个分析吧．（二）导入知识，解释疑难1.若一个数的平方等于16，这个数是多少，又怎样表示呢？由于42＝16，（—4）2＝16，故平方等于16的数有两个：4和—4，把4和—4叫做16的平方根，记为4＝，则—4＝—，把4和—4称为16的平方根．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2＝a，则x为a的平方根，记为x＝±．如3和—3是9的平方根，记为±3是9的平方根，表示为±3＝±．把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种运算关系，可以求一个数的平方根，例如当x2＝1时，x＝±1；当x2＝16时，则x＝±4，当x2＝36时，x＝±6；当x2＝49时，x＝±7；当x2＝，则±为的平方根，依次可记为±，±，±，±，±，它们的对应关系如图所示．练习：求下列各数的平方根．（1）0.49（2）（3）81（4）0（5）—100解：（1）因为0.72＝0.49，（—0.7）2＝0.49，所以0.49的平方根为±0.7，即±＝±0.7（2）因为（）2＝，（—）2＝，所以的平方根为±，即±＝±（3）因为92＝81，（—9）2＝81，所以81的平方根为±9，即±＝±9．（4）因为02＝0，所以0的平方根为0，即±＝0．（5）因为任何数的平方都不小于0，找不到平方为—100的数，故—100没有平方根．将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较，正数（或0）的算术平方根只是它们的平方根中的一部分，是正数（或0）的那部分，而负的那个值正好是算术平方根的相反数，进一步可归纳出：正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数．0的平方根是0负数没有平方根例1：求下列各式的值，并根据这些值写出各被开方数的平方根．（1）（2）—（3）±解：（1）因为1.22＝1.44，所以＝1.2，1.44的平方根为±1.2，即±＝±1.2．（2）因为92＝81，所以—＝—9，81的平方根为±9，即±＝±9．（3）因为（）2＝，所以±＝±，它正是的平方根．故求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根．同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定．面对问题（2）中的“宇宙速度”，我们知道第一宇宙速度v12＝gR，其中g＝9.8米/秒2，R≈6.4×106米，v22＝2gR，则有v12≈9.8×6.4×106米2/秒2≈62.72×106米2/秒2＝6.27×107米2/秒2.v22≈125.44×106米2/秒2＝1.2544×108米2/秒2因此，v1是6.272×107的平方根，v2是1.2544×108的平方根．那么v1＝±≈±7.9×103米/秒＝±7.9千米/秒，v2＝±≈±11.2×103米/秒＝±11.2千米/秒但在实际问题中，速度是一个比0大的数，数学问题中不考虑速度的方向，故负值不合题意，应舍去，实际上，在某些具体问题中，要根据得出的答案是否有意义而取值．例2：某矩形的面积为13200平方米，若其长是宽的3倍，试求出此矩形的长与宽分别是多少米？解：设宽为x米，则长为3x米，其面积为3x2平方米故3x2＝13200x2＝4400解得x＝±＝±66.33但x为矩形的边长应大于0，故x＝66.33米，3x＝198.99米，即此矩形的长为198.99米，宽为66.33米．2.探究活动对于正数x和y，有下列命题：（1）若x＋y＝2，则≤1（2）x＋y＝3，则≤（3）若x＋y＝6，则≤3根据以上三个命题所提供的规律猜想：（1）若x＋y＝9，则≤_______．（2）若对于任意正数a、b，总有≤_____．分析：当x＋y＝3时，有≤，从中发现分母为2，分子为x、y的和，再验证其它的等式：x＋y＝2时，则≤＝1．当x＋y＝6时，≤＝3．与已知相吻