2023-2024学年浙教版九年级数学下册同步训练：投影（4类题型）（解析版）

第01讲投影（4类题型）

学习目标

课程标准学习目标

1.平行投影、中心投影、正投影；

1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念与应用；

2.视点、视角和盲区；

2.掌握视点、视角和盲区的概念；

思维导图

知识清单

知识点01.平行投影

（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，

在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做

投影面.

（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.

（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【即学即练1】

1.（2023上•陕西西安•九年级西安市铁一中学校考期中）高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同

一地点测得某建筑物的影子长24米，则该建筑物的高度是（）

A.6米B.16米C.36米D.96米

【答案】B

【分析】本题主要考查投影中的实际应用.根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的

实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.

【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：

4_x

6~24,

解得：x=16,

答：此建筑物的高度为16米.

故选：B.

【即学即练2】

2.（2023下•山东临沂,九年级校考阶段练习）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若

4=30。，则N2=（）

A.56°B.66°C.72°D.76°

【答案】B

【分析】根据正五边形得到NA£G=NG4E=72。，利用三角形内角和求出NG的度数，根据平行线的性质得

出N2.

【详解】解：如图，延长54和五”分别交DE的延长线于点G和/,

回六边形ABCDE是正五边形,

SZAEG=ZGAE=72°,

EING=180°—2x72°=36°,

回NZ7E=NG+N1=66。，

由平行光线知，N2=NFIE=66°；

故选：B.

【点睛】本题考查平行投影的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形AGE是解决问题

的关键.

知识点02.中心投影

（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的

影子就是中心投影.

（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关

系.

（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就

是中心投影.

3.视点、视角和盲区

（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点.

（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.

（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区.

【即学即练3】

3.（2023下•山东泰安•九年级校考阶段练习）下列各种现象属于中心投影现象的是（）

A.早上升旗时地面上旗杆的影子B.上午人走在路上的影子

C.中午用来乘凉的树影D.晚上人走在路灯下的影子

【答案】D

【分析】根据中心投影的性质，找到灯光的灯源即可.

【详解】解：中心投影的灯源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，

故选：D.

【点睛】本题考查中心投影的性质，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光.

【即学即练4】

4.（2023•江苏无锡・统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点（2,3）是一个光源.木杆两端的坐标分别

为（-1,1）,（3,1）.则木杆A2在x轴上的投影长为（）

A------------------B

--------------------►

Ox

A.2A/3B.372C.5D.6

【答案】D

【分析】延长上4、PB分别交x轴于A、B',作轴于E,交AB于。，证明4PA得到

ABPD口口-5

=——，即可求解.

ABPE

【详解】解：延长"、P8分别交x轴于A、B',作尸轴于E,交AB于。，如图，

P(2,3),A(-l,l),2(3,1).

:.PD=2,PE=3,AB=4,

AB//AB1,

.-.^PAB^APAB',

幽=殁，即工」

ABPEA'B'3

.-.AB'=6,

故选：D.

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影

是放大(即位似变换)的关系.

题型精讲

题型01平行投影

1.(2023上•全国•九年级专题练习)三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根

木杆在太阳光下的影子合理的是（)

【答案】C

【分析】本题考查了平行平行投影，根据三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光

下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可.

【详解】解：A、在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误，不符合题意；

B.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误，不符合题意；

C.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确，符合题意；

D、在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误，不符合题意.

故选：C.

2.（2023上•江苏扬州•九年级校考期中）小王的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得

某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为（）m

A.2.4B.3.6C.4.8D.7.2

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设这棵树的高度为何，根据同一时刻物体的高度和物体的影

长成比例建立方程首=三，解方程即可得到答案.

1.23.6

【详解】解：设这棵树的高度为由，

团同一时刻，物高与影长成正比例，

「1.6x

0—=—，

1.23.6

解得x=4.8,

团设这棵树的高度为4.8m,

故选C.

3.（2023上•陕西西安•九年级校考期中）日辱是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的

投影方向来测定并划分时刻，辱针在唇面上所形成的投影属于投影.（填写"平行"或"中心"）

【答案】平行

【分析】本题考查的是平行投影的概念，根据太阳光是平行光线可以判定辱针在号面上所形成的投影属于

平行投影.

【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日号利用日影测定时刻，所以唇针在唇面上所形成的投影属于

平行投影.

故答案为：平行.

4.（2023上•四川巴中•九年级校考阶段练习）同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理,

测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米,影长是1米,又测得旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是米.

【答案】12

【分析】本题考查相似三角形的应用.在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答.

【详解】解：设旗杆高度为x,

根据题意，物体的实际高度和影长成比例，则

x_1.5

W=T，

解得x=12.

故答案为：12.

5.（2023上•福建三明•九年级永安市第六中学校考阶段练习）树和木杆C。在同一时刻的投影如图所示,

木杆8高2m,影子DE长4m；若树的影子BE长10m,则树A3高多少m?

【答案】树河高为5m.

【分析】本题考查的知识点是平行投影，解题关键是从实际问题中整理出平行线段.

根据树和杠杆平行列出比例式代入相关数据即可求解.

【详解】由题意得：与平行，

ABCD

一蕨一赤’

CD=2m,DE=4m,BE=10m,

CD2

...AB=——xBE=-xl0=5m,

DE4

故树AB高为5m.

题型02中心投影

1.（2023上•河南郑州•九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（）

A.月光下房屋的影子B.晚上在房间内墙上的手影

C.都市霓虹灯形成的影子D.皮影戏中的影子

【答案】A

【分析】本题考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由此即可判断.关

键是掌握中心投影定义.

【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市冤虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影，

月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影.

故选：A.

2.（2023上•全国•九年级专题练习）一块三角形板A5C,BC=12cm,AC=10cm,测得边的中心投影用G

长为24cm,则AC边的中心投影AG的长为（）

A.24cmB.20cmC.15cmD.5cm

【答案】B

【分析】由投影得由相似性质得4G：AC=AG：BC=2:1,求得4G=20cm.

【详解】解：回，BC=12cm,=24cm,

0AG:AC=BG:BC=2:1,

ElAC=10cm,

0AG=20cm,

故选：B.

【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的性质；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关键.

3.（2023上•辽宁阜新.九年级阜新实验中学校考期中）三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶

点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量Q4:OB=2:5,且三角板的面积为8cm?,则其投影的面积为

B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，易得三角板与它的投影成相似图形，再根据面积比等于相

似比的平方，进行列式作答.

【详解】解：依题意，三角板与它的投影成相似图形

国。4:03=2:5,三角板的面积为8cm2

回三角板的面积回其投影的面积=]|：=[

即其投影的面积为50cm2

故答案为：50

4.（2021•贵州•统考一模）如图，小莉用灯泡。照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子AZ'C'D',

现测得OA=2cm,OA'=5cm,纸片ABCD的面积为8cm2,则影子AB'C'D'的面积为cm2

A'

【答案】50

【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得.

【详解】解：OA-.OA,=2:5,

OB:OB'=2:5,

ZAOB=ZA'OB',

AB.AB'=2:5,

矩形ABC。的面积：矩形AB'C'D'的面积为4:25,

又矩形ABCD的面积为8cm2,则矩形AB'CD的面积为50cm2.

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查了中心投影，相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质求出AB:A9=2:5

是解决问题的关键.

5.（2023上•陕西榆林•九年级校考阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍

有借鉴意义.如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯

泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部A沿A"方向走20步到河处，发现自己的影子端点落在点尸处,

作好记号后，从点M沿A"方向走4步恰好到达点P处，此时他影子的端点在点。处，已知尸,。在同

一水平线上，路灯的灯泡。在上，小王的步间距保持一致.

H

ANAB

AMP

⑴请在图中画出灯泡。和影子端点。的位置；

⑵估计灯泡的高40,并求出影长PQ的步数.

【答案】(1)答案见详解；

24

(2)路灯AO的高为9米，影长PQ为彳步.

【分析】此题考查了中心投影作图、相似三角形的判定与性质，

(1)如图所示，延长PN交路灯灯柱AH于点。，再连接并延长交A"延长线于点。即可；

(2)先证明△尸利用相似三角形对应边成比例可求出AO,同理证一QPAQAO,利用相似

三角形对应边成比例求出尸。.

熟练掌握投影的特点与相似三角形的判定与性质是解答此题的关键.

【详解】(1)解：如图所示，路灯。和影子端点。为所求；

H

（2）解：根据题意知：AOYAM,AM=20步，VP=4步，MN=PB=15m,

MN//AO,

■.PMN^CPAO,

MNMP1.54

——=——,即Hn——=-----,

AOPAAO20+4

解得AO=9；

PB//AO,

:.^QPB-QAO,

.依二尸。1.5二PQ

AOAQ7924+PQ'

24

解得PQ=M；

24

答：估计路灯AO的高为9米，影长尸。为胃步.

题型03正投影

1.（2023下•全国,九年级专题练习）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱

柱时的正投影是（）

【答案】B

【分析】根据正投影的特点及图中正六棱柱的摆放位置即可直接得出答案.

【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正投影的性质，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.

2.（2022上•山西大同•九年级统考期末）如图，4耳是线段在投影面P上的正投影，AB=10cm,

/AA2=11O°,则投影Ag的长为（）

A.lOsin70°cmB.10sin20°cmC.10tan70°cmD.10cos70°cm

【答案】A

【分析】过点A作用于点C,根据解直角三角形即可求得.

【详解】解：过点A作ACL5用于点C,

/.AC=A.B]fNAAC=NAC5I=90。，

0ZACB=180°-90°=90°,

团乙精3二110。，

0ABAC=110°-90°=20°,

团NABC=90。—20。=70。，

在RtAABC中，AC=AB-sin/ABB】=10sin70°cm,

:.\BX=10sin70°cm,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键.

3.（2023上•山东青岛•九年级统考期中）如图，一条线段AB在平面a内的正投影为A'B',AB=2拒，A'B'=娓,

则/ABB的度数为.

【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.过

A作AC_L85'，交BB’于C点.求出sin3的值，可得结论.

【详解】解：过4作交BB'于C点.

国线段AB在平面a内的正投影为A®,AB=2A/2，A'B'=j6,

回ZAA'B'=ZBB'A'=90°,

SACAB',且AC=A3'=n，则/ABC即为所求.

•J6y/3

0sinB=—=

AB2V2-2

43=60°.

故答案为：60°.

4.（2023下•安徽安庆•九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，位于第二象限的点A（T3）在无轴

上的正投影为点A,贝l|cosNAOA=.

【答案】叵

10

【分析】依据点A（-1,3）在X轴上的正投影为点4,即可得到AO=LA4'=3,AO=JId,进而得出

cos/AO4=的值.

【详解】点A（T,3）在x轴上的正投影为点A，，

EIA'O=1,A4'=3,

0AO=7W,

A:O

回cos/AOA==-7k=—,

OA回10

故答案为：叵

10

【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段

长，是解决这类问题的基本方法和规律.

5.（2022上•九年级单元测试）如图，已知线段AB=2cm,投影面为P.

⑴当AB垂直于投影面尸时（如图①）,请画出线段A3的正投影；

⑵当平行于投影面尸时（如图②）,请画出它的正投影，并求出正投影的长;

⑶在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面尸的平面内逆时针旋转30。，请在图③中

画出线段的正投影，并求出其正投影的长.

【答案】⑴画图见解析

（2）画图见解析，线段A2的正投影的长为2cm

⑶画图见解析，线段的正投影的长为也cm

【分析】（1）根据投影的作图方法作图即可；

（2）根据投影的作图方法先作图，再根据平行投影的性质即可得到AM=4?=2cm；

（3）根据投影的作图方法先作图，再在RtZXABD中求出AD的长即可得到答案.

【详解】（［）解：如图①所示，即为所求；

（2）解：如图②所示，即为所求；

回A3平行于投影面P,

团ABr=AB=2cm；

（3）解：如图③所示，即为所求；

由题意得AB'=AD,ZADB=90°,/54。=30°,AB=2cm,

0AD=ABcosZ.BAD=J§cm.

【点睛】本题主要考查了投影，解直角三角形，正确对应线段的投影是解题的关键.

题型04视点、视角和盲区

1.（2022•全国•九年级专题练习）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这

个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（）

c

图1

图2

A.A区域B.B区域C.C区域D.三区域都可以

【答案】C

【分析】根据视点,视角和盲区的定义，观察图形，选出答案.

【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选

C.

【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大.

2.（2022上•九年级单元测试）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）

A.2个侧面B.3个侧面C.1个侧面D.4个侧面

【答案】D

【分析】根据视点，视角和盲区的定义，画图解决问题.

【详解】由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面.

故选：D.

【点睛】本题主要考查对视点，视角和盲区的认识和理解.

3.（2022・九年级单元测试）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为

了.

【答案】增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等

【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形.

【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈

圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等.

故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等.

【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视

固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.视线到达不了的区域为盲区.

4.（2022•九年级单元测试）现有m,n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活

动才不被这两个同学发现（用阴影部分的序号表示）.

③

【答案】①②③

【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可

【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选

①②③.

【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.

5.（2023上•陕西汉中•九年级统考期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡尸位于灯杆

上,地面上竖立着一个矩形单杠ABCD,已知单杠右侧。杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，

已知O、B、C、E在一条直线上，且ABLOE,DCYOE.

⑴请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子所；

（2）经测量03=4米，3产=2米，单杠的高度至=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP.

【答案】⑴见解析

（2）6米

【分析】（1）连接团并延长交于点尸，连接上4并延长交OE于F,点尸和所即为所求;

（2）先求出。尸=6米，证明人钻尸^^尸。尸，得到四=笆，即=_=2,则尸。=6米.

POOFPO6

【详解】（1）解：如图所示，点尸和所即为所求;

M

（2）解：回03=4米，3尸=2米,

SOF=OB+BF=6^i,

0MOXOE,ABLOE,即PO〃AB,

田△ABFsAPOP,

ABBF22

0--=--,即m----=—

POOFPO6

回尸0=6米,

回路灯灯泡距地面的高度。尸为6米.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.

强化训练

A夯实基础

1.（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.正投影可能是平行投影也可能是中心投影

B.物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影

C.物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影

D.电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影

【答案】C

【分析】本题考查平行投影中正投影的相关知识，平行投射线垂直于投影面的称为正投影，解题需掌握正

投影的特点.

【详解】解：A.正投影一定是平行投影，原说法错误，不合题意；

B.物体在灯光下产生的投影不是物体的正投影，原说法错误，不合题意；

C.物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影，原说法正确，符合题意；

D.电灯的光源距离投影面较远的投影不是平行投影，原说法错误，不合题意.

故选：C.

2.（2023・湖北恩施,校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.一个三角板的

正投影不可能是（）

A.一条线段B.一个与原三角板全等的三角形

C.一个等腰三角形D.一个小圆点

【答案】D

【分析】由三角板所在的平面与投影光线的关系逐一分析可得答案.

【详解】解：当三角板所在的平面与投影光线平行时，可得投影是一条线段，故A不符合题意；

当三角板所在的平面与投影光线垂直时，可得投影是一个与原三角板全等的三角板，故B不符合题意；

当三角板所在的平面与投影光线成一定的角度时，可得投影是一个变形的三角板，可能为等腰三角形，不

可能是一个点，故C不符合题意；D符合题意；

故选D

【点睛】本题考查的是投影的含义，理解物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关是解本题

的关键.

3.（2022下•九年级单元测试）正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长度

要.（长，短）

【答案】短

【分析】根据太阳光不同时刻照射时的角度，以及平行投影的性质判断即可.

【详解】解：太阳光可理解为平行光线，正午时刻太阳光照射的角度更大，因此我们于地面形成的影子更

短，而下午的时候，照射时的角度变小，在地面形成的影子就更长.

故答案为：短.

【点睛】本题考查投影，注意理解太阳光是平行光线，并且理解入射角度越大，形成的投影越短，角度越

小，形成的投影越长.

4.（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆南开中学校考阶段练习）某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为

2m,同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为m.

【答案】4.5

【分析】本题考查了平行投影以及相似三角形的性质；根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗

杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案.

【详解】解困设旗杆高度为皿，根据题意得，

x_1.5

6~~2

解得x=4.5m.

故答案为：4.5.

5.（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图，某一时刻，小树在太阳光下的影子

为BD,依依同学站在小树的影子末端。处（依依同学的身高用8表示），请你画出依依同学这一时刻的

影子OE.

【答案】作图见解析

【分析】本题考查平行投影的作图，连接过点C作CE〃仞交HD的延长线于点E,体现了学数学要

注重基础知识的新课标理念.灵活运用性质作图即可.

【详解】解：如图，DE即为所求.

EDB

6.（2023上,广东茂名•九年级校联考阶段练习）如图，A3和。£是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,

某一时刻A3在阳光下的投影3c=4m,在阳光下的投影长为6m.

D

A

CE

/////////////////

⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF.

⑵根据题中信息，求出立柱DE的长.

【答案】⑴见解析

⑵9

【分析】本题考查了投影作图与相似三角形的判定与性质，熟记相关几何结论是解题关键.

（1）连接AC,过D作D9〃AC即可完成作图；

（2）证△ABCS^DEF,根据对应线段成比例即可求解.

【详解】（1）解：连接AC,过D作。/〃AC交BC延长线于F,

如图，斯即为DE在阳光下的投影：

D

⑦ZACB=NDFE,

又Z4BC=ZD"=90。，

回△ABCs/\DEF,

ABDE

团-------，

BCEF

团AB=6m,BC=4m,EF=6m,

6DE

0—二---

46

解得：DE=9m,

B能力提升

1.（2023上•陕西西安•九年级校考阶段练习）中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm,同学小雪此

时在同一地点的影长为60cm,那么小雪的身高为（）.

A.180cmB.175cmC.172cmD.170cm

【答案】A

【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度.设小雪的身高为xcm,根

据在同一时刻物高与影长的比相等得到义=笑，然后根据比例性质求X即可.通常利用相似三角形的性

16555

质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

【详解】设小雪的身高为xcm,根据题意得

x_60

165-55;

解得x=180.

所以小雪的身高为180cm.

故选A.

2.（2023上•陕西榆林•九年级校考阶段练习）如图是圆桌正上方的灯泡。发出的光线照射桌面后，在地面上

形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡。距离地面3m（桌面的

厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（）

o

A.24>rm2B.2^m2C.0.81^-m2D.0.36OTn2

【答案】C

【分析】本题考查的是相似三角形的应用.证明一OBQs一。4尸，根据相似三角形的性质求出AP,根据圆的

面积公式计算，得到答案.

【详解】解：如图，

由题意得，2B=1xl.2=0.6（m）,OQ=OP-PQ=3-1^2（m）,BQ//AP,

OBQ^.OAP,

gp—=-

APOPAP3

解得，AP=0.9(m),

则地面上阴影部分的面积=%x0.92=0.8br(m2),

故选：C.

3.(2023上•福建厦门•九年级厦门市湖滨中学校考阶段练习)如图，AB和小是直立在地面上的两根立柱,

AB=4m,AB在阳光下的影长3c=2m,在同时刻阳光下DE■的影长族=3m,则DE的长为米.

【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影，连接AC,DF,证明一ACBS.OEE,根据对

应边成比例即可求解.

判定和性质，

【详解】解：如图，连接AC,DF,

根据平行投影的性质得DF//AC,

ZACB=ZDFE,

又〔ZABC=NDEF=90°,

:.—ACBs二DFE,

；.迪=生,即士二，

DEEFDE3

解得。E=6m,

故答案为：6.

4.（2023上•甘肃张掖•九年级校考期中）如图是三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子，现测得

OA=30cm,AA'=20cm,这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是.

【分析】本题考查了相似三角形的应用.先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：E6M=30cm,A4,=20cm,

团OA=50cm,

团。4:QA'=20:50=2:5,

回三角尺与影子是相似三角形，

回三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是4:25,

故答案为：4:25.

5.（2023上•安徽宿州•九年级统考阶段练习）如图，在地面上竖直安装着4民E厂三根立柱，在同一时刻

同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH.

1

4(

FBG1DH

⑴通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由；

⑵作出立柱E尸在此光源下所形成的影子.

【答案】（1）中心投影.理由见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键.

（1）根据在同一时刻同一光源下立柱AB、8形成的影子为3G与。/,连接G4、并延长交于点

据此判断即可；

（2）连接0E并延长交直线形于/,于是得到结论.

【详解】（1）中心投影.

理由：如图所示，光线G4、"C相交于点O,所以此光源下形成的投影是中心投影.

（2）如图所示，线段F/为立柱所在此光源下所形成的影子.

0

/、、

,、、、

IFBGDH

6.（2023上•河北张家口•九年级张北县第三中学校考阶段练习）如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房

内，竖直窗框（8）在地面上留下2米长的影子（池），窗框影子的一端B到窗下墙脚。的距离为3.6米，

窗口底边C与地面的距离OC为1.2米.

一

ABE

⑴求窗户的高度（CD的长）；

（2）如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到A,A4，=0.4米，另一端B

恰好移动到厂房的另一墙脚E,求8E的长

°AA'BE

【答案】⑴窗户的高度为1.5米;

（2）3E=0.9米.

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用.

（1）由题意得利用平行线分线段成比例定理即可求解；

（2）由题意得DE〃AC,利用平行线分线段成比例定理求得A%=2.5,再根据3E=Q4'+AE-O3,求解

即可.

【详解】（1）解：回阳光是平行线，即D3〃AC,

OAOC

团n--=---9

ABCD

团OC=L2,05=3.6,AB=2,

回OA=OB—AB=1.6,

国学=H，解得CD=L5（米），

答：窗户的高度为L5米；

（2）解：由题意得DE〃A'C,

OXOC

团一;-=，

AECD

团

OC=1.2,OA=OA-AA=2,CD=1.5f

「21.2

团~：—二—,

AE1.5

回A£=2.5,

团5£=（M'+A石—05=2+25—3.6=0.9（米），

答：3E=0.9米.

C综合素养

L（2022•河北石家庄•校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点（2,2）是一个光源，木杆两端的坐标

分别为（0,1）,（3,1）,则木杆在x轴上的投影A®长为（）

【分析】利用中心投影，延长E4、网分别交无轴于点A、B',作尸轴于点E,交于点证明

PABPAB',然后利用相似比即可求解.

【详解】解：延长上4、PB分别交无轴于点A、B',作轴于点E,交于点O,如图，

13尸(2,2),4(0,1),5(3,1),

^PD=1,PE=2,AB=3,

^ZPAB=ZPA!B',ZPBA=ZPB'A',

S_PABPA'B',

ABPD31

13—；—r=----,BnJn—；一~~=一，

ABPEA'B'2

^AB=6,

【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明一上旬PAE是解题的关键.

2.（2023上•河北石家庄•九年级统考期中）某一时刻，与地面垂直的长2m的木杆在地面上的影长为1m.同

一时刻，树A3的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45。的斜坡上，如图所示.已知落在地面上的

影长4C为2m.落在斜坡上的影长。为2m.根据以上条件，可求出树高42为（）.（结果精确到0.1m）

A.4.0mB.4.2mC.8.0mD.8.2m

【答案】D

【分析】本题考查了解直角三角形，平行投影，正确作出辅助线，构造直角三角形，掌握同一时刻太阳光

下，物长和影长成比例，是解题的关键.过点。作DE1AC于点E,连接3。并延长，交AC延长线于点孔

易得CD=CE=gm，根据长2m的木杆在地面上的影长为1m,得出叁=当=2,则=

EFAF22

求出AP=AC+CE+EF=[2+-^—Jm,即可求解.

【详解】解：过点。作DE/AC于点E,连接8。并延长，交AC延长线于点七

0DEJ.AC,ZDCE=45°,CD=2m,

0DE=CE=CDcos45°=2x—=V2m,

2

团长2nl的木杆在地面上的影长为lm,

回"=2=2,贝l]£^=！£)E=^m,

EF122

^AF=AC+CE+EF=2+^—m,

I2J

团长2m的木杆在地面上的影长为Im,

0—=2=2,贝I]A3=2AF=(4+3应)m合8.2(m),

AF1、)

故选：D.

3.（2023上•黑龙江哈尔滨•九年级校联考期中）在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得

一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶

上（如图），落在地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则

树高度为米.

【答案】6.5

【分析】求出台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出树的高度

一部分，再加上台阶的高度计算即可得出答案.

【详解】解：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示：

A

G

BDC

则其中A5为树高，所为树影在第一级台阶上的影长，5。为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并

且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长正交于G,则RJABCSRKAGE,

AGAB1

°GFBC0.8'

0GF=O.8AG,

又⑦GF=GE+EF,BD=GE,

ElGP=4.8+02=5,

回AG=6.25,

SAB=AG+GB=6.5,

即树高为6.5米，

故答案为：6.5.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似

比，列出方程，通过解方程求解，加上GB的长即可，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.

4.（2023上•河北邢台•九年级邢台三中校联考期中）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金

字塔的高度.如图2,小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先在小

山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子A2长为23m（直线AB过底面

圆心），贝！I：

（1）小山包的半径为m；

（2）小山包的高为m.（乃取3.14）

【答案】1033

【分析】此