2023-2024学年成都九中重点中学中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年成都九中重点中学中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC.CD,测得BC=6米，CD=4米,ZBCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，则电线杆AB的

高度为（）

A.2+26B.4+273C.2+342D.4+36

2.如图，在△ABC中，ZC=90°,点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

4^___________________B

豆165^

A.15°B.55°C.65°D.75°

3.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

4.如图，空心圆柱体的左视图是（）

A.B.C.D.

5.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2,

/B=60时，AC等于（）

AD

A.72B.2C.76D.272

6.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.X84-X2=X4C.X2»X3=X6D.（-X）2-X2=0

7.为了开展阳光体育活动，某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共花费35元，键子单价3元，跳绳单价5元，

购买方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

8.如图，直线m，n,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,一

4）,则坐标原点为（）

9.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

10.下列计算错误的是()

A.a»a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-a-1=a4

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为km1.

12.点(1,-2)关于坐标原点O的对称点坐标是.

3

13.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：

x

2,则正方形OABC的面积=.

14.已知：a(a+2)=1,贝!Ia2+----=.

a+1

15.矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF,则重叠部分△AEF

的面积等于.

17.若a+b=2,ab=—3,则代数式/匕+Za?//2+a犷的值为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y三与yW(x>0,O<m<n)的图象上，对角线BD〃y

轴，且BDLAC于点P.已知点B的横坐标为I.

(1)当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

19.(5分)为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升

费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用』为625万元，乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

(3)在(2)的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元

(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少？

20.(8分)问题探究

(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

,ADsi

求——的值；

BE

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,过点A作AM,AB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQJ_CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,NBAD=135。,

NADC=90。，AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

D

A

B

图3

21.（10分）某企业信息部进行市场调研发现:

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表:

x（万元）122.535

yA（万元）0.40.811.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx,且投

资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.

⑴求出yB与x的函数关系式；

⑵从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关

系式；

⑶如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的

最大利润是多少？

22.（10分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点

A顺时针旋转a度（0。a480。）

（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M,求AM的长；

（2）半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示，求劣弧AP的长；

（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.

23.（12分）如图，O为直线AB上一点，ZAOC=50°,OD平分NAOC,ZDOE=90°.写出图中小于平角的角.求

出NBOD的度数.小明发现OE平分NBOC,请你通过计算说明道理.

31.x-3

24.（14分）化简分式并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入

、Y—4x+4x-2,f_4

求值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF_LBE于F,

,.•ZBCD=150°,

AZDCF=30°,又CD=4,

；.DF=2,CF=ylcD--DF-=273»

由题意得NE=30。，

EF=--------=2^/3,

tanE

；.BE=BC+CF+EF=6+4岔，

，AB=BExtanE=（6+4有）乂出=（273+4）米，

3

即电线杆的高度为（2括+4）米.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

2、D

【解析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【详解】

解：•.•NCDE=165°,/.ZADE=15°,

VDE/ZAB,.,.ZA=ZADE=15°,

:.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

3、B

【解析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【详解】

•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是

故选B.

【点睛】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5,B

【解析】

首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等边三角形，即可得到答案.

【详解】

连接AC,

•••将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,

；.AB=BC,

；4=60，

/.△ABC是等边三角形，

/.AC=AB=1.

故选:B.

A________D

在

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

6、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确；

B原式=x，，故B不正确；

C原式=x5,故C不正确；

D原式=x2-x2=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数塞的乘法；4.基的乘方与积的乘方.

7、B

【解析】

首先设键子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设犍子能买X个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-jx,

:X、y都是正整数，

，x=5时，y=4；

x=10时，y=l；

二购买方案有2种.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

8、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为(-4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,

-4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点：平面直角坐标系.

9、A

【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

10、c

【解析】

解：A、a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a34-a-1=a4,正确,不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查募的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法；负整数指数募.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将361000000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

12、(-1,2)

【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】

A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),

故答案为：(-1,2).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13、1.

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以

求得A3的长.

【详解】

.............一、,3

解：由题意可得：OA=AB,设AP=〃，则3P=2〃，04=3〃，设点A的坐标为(机，一),作A£_Lx轴于点£.

m

*：ZPAO=ZOEA=9009ZPOA+ZAOE=9009ZAOE+ZOAE=90°9：.ZPOA=ZOAE,：.APOA^/\OAE9

**.---=----,即一=3,解得：m=l或机=-1(舍去)，，点A的坐标为(1,3),...04=，.•.正方形。ABC

AOEA3a一

m

的面积=042=1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

14、3

【解析】

4

先根据a(a+2)=1得出a2=L2a,再把a2=l-2a代入a2+—进行计算.

a+1

【详解】

a(a+2)=1得出a2=l-2a,

_2〃2—Q+5—2(1—2Q)—Q+53(〃+1)

-----------------=-------------------------=-----------=3.

a+1a+1tz+1a+1a+1

【点睛】

本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.

15、分.

【解析】

试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知NAEF=NCEF,由平行

得NCEF=NAFE,代换后，可知AE=AF,问题转化为在R3ABE中求

AE.因此设AE=x,由折叠可知，EC=x,BE=4-x,

在R3ABE中，AB2+BE2=AE2,即3?+(4-x)2=x2,

解得：x=—,即AE=AF=

因此可求得」1r=*AFxAB=：x=x3=3

考点：翻折变换（折叠问题）

16、2（a-2）2

【解析】

2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2）2.

故答案为2（a-2。

17、-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把。+b=2,ab=-3,代入即可求解.

详解：a+b=2,ab=-3,

a3b+2a。夕+cib^=cib^ci~+2ab+Z?~）=ab（a+b）~=—3x2~=—12.,

故答案为：-12.

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）①直线AB的解析式为y=-gx+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，

理由见解析.

【解析】分析：（1）①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

（2）先确定出B（1,»进而得出A（1-t,;+t）,BP：（1-t）（f+t）=m,即可得出点D（1,8卷），即可得出结论.

详解：（1）①如图1,

Vm=l,

,反比例函数为y==,当x=l时，y=l,

AB(1,1),

当y=2时，

2==，

.,.x=2,

；.A(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.,.□+二=:

“k二1+二=「

.•.p=T,

［口=3

直线AB的解析式为y=gx+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2,

由①知，B(1,1),

•；BD〃y轴，

•*.D(1,5),

•.•点P是线段BD的中点，

AP(1,3),

当y=3时，由y=-得，x=二,

ui

由y=':得，x==，

.,.PA=l-7=7，PC=--1=7，

.\PA=PC,

VPB=PD,

二四边形ABCD为平行四边形，

VBD±AC,

:.四边形ABCD是菱形；

(2)四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，

/.PA=PB=PC=PD,(设为t,t/0),

当x=l时，y=E=T，

■•

•*.B(1,-),

**.A（1-t,二+t）,

（1-t）（二+t）=m,

，t=l三

■

，点D的纵坐标为三+2t±+2（I-?）=8-7,

<<44

AD（1,8-三），

Al（8-三）=n,

m+n=2.

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，

判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

19、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3

时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a>3时，取m=48时费用最省；当0Va<3时，取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，

再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；

（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.

（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得三二三

wQ

解得：x=25

经检验：x=25符合题意，

x+3=28；

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元.

（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升（m-48）套，

25w+28x(80-w)>2090

依题意，得

■25w+28x(80-m)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三种方案分别

是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1.

套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W.

犷=25w+28x(80-m)=-3m+2240

所以当，一时，费用最少，即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有：

r=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.

当a>3时，取m=48时费用W最省.

当0VaV3时，取m=50时费用最省.

考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用.

20、(1)g(2)拽；(3)M+也.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3正，CE=a,ZACB=ZDCE=45°,可证AACD^ABCE,可得42=史

BECE

=正.9

2

POQC

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得誉=竺-,

ABBC

可得当QC,AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCs/\DEC,

BeCE

可得——=——，MZBCE=ZACD,nlffiABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值.

【详解】

(1),/ZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

:.BC=3y/i,CE=也,ZACB=ZDCE=45°,

:.ZBCE=ZACD,

..BC_3V2_r-CE_=r-

•AC亍CD'2,

.BC_CEi-,,

——=J1，ZBCE=ZACD,

''ACCD、

/.△ACD^ABCE,

.ADCD_立

"~BE~'CE~^

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

•AC-4GAR-2AC-8百

33

VZQAP=ZQCP=90°,

点A,点Q,点C,点P四点共圆，

；.NQAC=NQPC,且NACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

•PQ_QC

••一，

ABBC

APQ=—XQC=^IQC,

BC3

.•.当QC的长度最小时，PQ的长度最小,

即当QCLAB时，PQ的值最小，

此时QC=2,PQ的最小值为生8；

3

(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

；.NCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

/.△ABC^ADEC,

.BCCE

••—9

ACCD

VZDCE=ZACB,

AZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

AZBEC=ZADC=90°,

Z.CE=—BC=2V2，

2

•.,点F是EC中点，

，DF=EF=；CE=0,

•*-BF=^BE2+EF2=M，

-,.BD<DF+BF=V10+72

【点睛】

本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构

造相似三角形是本题的关键.

2

21、(l)yB=-0.2x+1.6x(2)一次函数,yA=0.4x(3)该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润

7.8万元

【解析】

(1)用待定系数法将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax?+bx求解即可；

(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

(3)根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(l)yB=—0.2X2+1.6X,

(2)一次函数,yA=0.4x,

(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15-x)万元，投资两种产品共获利W万元，则W=(-0.2X2+1.6X)+0.4

(15-x)=-0.2x2+1,2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,

当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元，投资B产品3万元，可获得最大利润7.8万元.

162lL

22、(2)AM=y；(2)4尸=§兀；(3)4-,7WdV4或d=4+.

【解析】

(2)连接B，M,则NB，MA=90。，在R3ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可得出△ABC^AAMB%根据相似三角形的性质可求出AM的长度；

(2)连接OP、ON,过点O作OGLAD于点G,则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在RtAAGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;

(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度,

画出点B，在直线CD上的图形，在RtAAB'D中(点B，在点D左边)，利用勾股定理可求出B，D的长度进而可得出

CB，的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围.

【详解】

(2)在图2中，连接B，M,则NB，MA=90。.

图2

在R3ABC中，AB=4,BC=3,

,:ZB=ZBrMA=90o,ZBCA=ZMABS

AMAB'AM4

——=——，即nn——=-,

ABAC45

16

/.AM=y;

(2)在图3中，连接OP