2022年人教版八年级下册数学知识点总结

雅礼中学八下数学知识点总结

第十六章分式

16.1分式

A

1.分式：如果A、B表达两个整式，并且分母中具有字母，那么式子一叫做分式。

B

2.分式故意义的条件：分母不为零。

3.分式值为零的条件：①分子为零②分母不为零

4.分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一种非零的整式，分式时值不变。

A_ACA_A^C

BCB~B^C

用式子表达为：（C20）

5.最简分式：一种分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。

约分化简措施：①分子分母同步分解因式②约去公因式

6.通分：把几种异分母的分式化成与本来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通

分。

通分措施：①把各个分式的分母进行因式分解②找出最简公分母③用分式

的性质把各个分式化为同分母分式

找最简公分母的措施:①取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数

②各分式分母中所有字母或因式都要取到③相似字母或因式取指数最大的④所得

的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幕时积，为最简公分母。

16.2分式的运算

1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。

4bdbd

体现式：一.一=——

acac

分式乘措施则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2.分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再将所得成果约分。

"e八bcbdbd

体现式：—；—=—•一=—

adacac

3.乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。

4.分式附加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式

相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

b「r）C

体现式：同分母加减法贝U：—±—=;一（。/0）

aaa

口八e上…、上eb、dbe,dabc±da八八'

异分母加减法则：一±一=—±-=-------f（aw0,cw0）

acacacac

1

5.负整数指数暴：a~n=—（aWO,n是正整数）

a

6.整数指数基性质：同正整数指数嘉运算性质

（1）同底数附幕的乘法：am-an=am+n；

（2）累一的，乘一万、：/（。）=。^mn；

⑶积日勺乘方：（曲）"二屋力"；

wnMi—n

（4）同底数的幕时除法：a+a=Q（aWO）；

n

（5）商的I乘方：（石）"=不/；"WO）

7.科学计数法：将一种数字表达到（aXIO的n次哥的形式），其中|a|〈10,n

表达整数，这种记数措施叫科学记数法。

16.3分式方程

1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2.解分式方程：

①实质：将方程两边同乘以一种整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

②环节：（1）能化简时先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程（3）解

整式方程（4）验根（因素是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母

有也许为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根）。

3.增根：①其值应使最简公分母为0②其值应是去分母后所的整式方程的根。

4.列方程应用题的环节：①审②设③列④解⑤答

5.应用题基本类型：①行程问题：路程=速度X时间

顺水逆水问题V顺水二V静水+v水V逆水二V静水—V水

②工程问题基本公式：工作量=工时X工效

第十七章反比例函数

17.1反比例函数

k

1-反比例函数：一般地，函数y=—（k是常数，kwo）叫做反比例函数。

x

反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式。自变量x的取值范畴是xW0的一切实

数，函数的取值范畴也是一切非零实数。

2.反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是轴

对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-Xo对称中心是：原点

反比例函k

y二—（左W0）

数X

k的符号K>0K<0

y

图像

①X的取值范畴是xWO,①x日勺取值范畴是xwO,

y的取值范畴是yWO；y的取值范畴是y/0；

②当k>0时，函数图像的两个分支分②当k<0时，函数图像的两个分支分

性质

别别

在第一、三象限。在每个象限内，在第二、四象限。在每个象限内，

y随xaI增大而减小。y随xaI增大而增大。

3.|k|时几何意义：表达反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的x轴与y轴

围成日勺矩形的面积。如图：S四边形OAPB=|k|

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边边长为c,那么

b2=c2o

2.定理：通过证明被确认对日勺的命题。

3.勾股定理的证明措施:

措施一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

力wa>==J+4x-ab因此4，+川=8

图（1）中

措施二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

=C2=(b~a)3+4x-ab22I

图(2)中mKABCD2，因此C=4+b

措施三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相似

的（正方形。

在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）一（4个直角三角形面积），

在（3）—2中，乙和丙的I面积和二（大正方形面积）一（4个直角三角形面积）,

因此，甲的面积=乙和丙的面积和，即：1=<?+/.

措施四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

4)

因此^二+占二

18.2勾股定理时逆定理

1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是

直角三角形。

2.原命题、逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫

做互为逆命题。如果把其中的一种叫原命题，那么另一种就是它日勺逆命题。

第十九章四边形

19.1平行四边形

1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分。

（归纳：看性质从边、角、对角线三方面来看）

3.平行四边形的鉴定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一

半。

19.2特殊的平行四边形

1.矩形：有一种角是直角的平行四边形。

2.矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分。

3.直角三角形性质：

①在直角三角形中，如果一种角等于30°,那么30°角所对的直角边是斜边的一

半。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的鉴定：①有一种角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角日勺四边形是矩形。

5.菱形：有一组邻边相等的平行四边形。S菱形=l/2Xab（a、b为两条对角线）

6.菱形的性质：①菱形的四边都相等；

②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

7.菱形的鉴定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

8.正方形：四条边相等，四个角相等。

9.正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形。因此它具有矩形的性质，又具有菱形

的J性质o

10.正方形的鉴定：①对角线相等的菱形是正方形。

②有一种角为直角的菱形是正方形。

③对角线互相垂直的矩形是正方形。

④一组邻边相等的矩形是正方形。

⑤一组邻边相等且有一种角是直角的平行四边形是正方形。

⑥对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

⑦对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

⑧一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

19.3梯形

1.梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2.等腰梯形：两腰相等日勺梯形。

等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个角相等;

②等腰梯形两条对角线相等。

等腰梯形的鉴定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形。

3.直角梯形：有一种角是直角的梯形。

4.解梯形问题常用的辅助线：

19.4重心

1.重心：简朴说就是物体的平衡点。

2.线段的重心：线段的中点。

3.平行四边形的重心：对角线的交点。

4.三角形的重心：三条中线的交点。

三角形重心的性质：①三角形的重心把三角形的中线提成l：2o

如图G为重心，则GD：AG=GE：BG=1:2

②重心和三角形顶点的连线把三角形提成面积相等的三个三角

形（各为总面积的1）。

3

如图G为重心，则S*=5*=SACAG=/MBC

5.黄金矩形：宽和长的比是立匚

（约为0.618）的矩形。

2

6.中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。

中点四边形性质：①中点四边形的形状始终是平行四边形。

②中点四边形的面积为原四边形面积的一半。

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

1.加权平均数：