2022年中考数学试题分类汇编：二次函数

2022年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第13章二次函数

一、选择题

1.（2022山东滨州，7,3分）抛物线y=（x+2）2—3可以由抛物线>=/平移得至I],那么

以下平移过程正确的选项是（)

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

【答案】B

2.（2022广东广州市，5,3分）以下函数中，当x〉0时y值随x值增大而减小的是（）.

31

k.y-xB.y=x—1C.y=FD.「

【答案】D

（x-1）2-l（xW3）

3.（2022湖北鄂州，15,3分）函数y=<'''）,那么使y=k成立的x值恰好

（x-5）-l（x>3）

有三个，那么k的值为（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2022山东德州6,3分）函数y=（x-a）（x—Z?）（其中a>Z?）的图象

如下面右图所示，那么函数丁=ax+）的图象可能正确的选项是

【答案】D

5.（2022山东范泽，8,3分）如图为抛物线丁=。/+为；+。的图像，AB、。为抛物线

与坐标轴的交点，且。1=。口1,那么以下关系中正确的选项是.

A.a+左一1B.a—左一1C.D.3c<0

【答案】B

6.（2022山东泰安，20,3分）假设二次函数尸的x与y的局部对应值如下表:

X-7-6-5「4-3-2

y-27-13-3353

那么当户1时，y的值为

A.5B.-3C.-13D.-27

【答案】D

7.[2022山东威海，7,3分）二次函数y=d—2x—3的图象如下列图.当y<0时，自

变量x的取值范一围是（〕.

A.—1<JT<3B.x<—\C.x>3D.x<—l或x>3

【答案】A

8.（2022山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的.对称轴,

那么以下关系正确的选项是（）

A.m—n,k>hB.m—n,k<h

C.ni>n,k=hD.m<n,k=h

【答案】A

9.（2022浙江温州，9,4分）二次函数的图象（0WA3）如下列图.关于该函数在所给自

变量取值范围内，以下说法正确的选项是（）

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值一1,有最大值0

C.有最小值一1,有最大值3D.有最小值一1,无最大值

【答案】D

10.（2022四川重庆，7,4分）抛物线尸疗+6x+c（a¥0）在平面直角坐标系中的位置如

下列图，那么以下结论中正确的选项是（）

A.a>0B.b〈QC.c<0D.a+6+c>0

【答案】D

11.（2022台湾台北，6）假设以下有一图形为二次函数y=2f—8x+6的图形，那么此图

为何

【答案】A

12.（2022台湾台北，32）如图（十四），将二次函数y=31/—999x+892的图形画在坐标

平面上，判断方程

式31/—999%+892=0的两根，以下表达何者正确

A.两根相异，且均为正根B.两根相异，且只有一个正根

C.两根相同，且为正根D.两根相同，且为负根

【答案】A

13.12022台湾全区，28）图（十二）为坐标平面上二次函数y=a/+6x+c的图形，且此

图形通（-1,

1）、[21）两点.以下关于此二次函数的表达，何者正确

A.y的最大值小于0B.当x=0时，y的值大于1

C.当x=l时，y的值大于1D.当x=3时，y的值小于0

【答案】D

14.〔2022甘肃兰州，5,4分）抛物线丁=必-2x+l的顶点坐标是

A.（1,0）B.（-1,0）C.[-2,1）D.[2,—1）

【答案】A

15.12022甘肃兰州，9,4分）如下列图的二次函数y=o%2+6x+c的图象中，刘星同学

观察得出了下面四条信息：[1）/—4ac>0；[2）c〉l；[3）24一伙0；14〕a+Mc<0o你

认为其中埼送的有

A.2个B.3个C.4个D.1个

【答案】D

16.（2022江苏宿迁,8,3分）二次函数y=aV+6x+c〔aNO）的图象如图，那么以下结论

中正确的选项是（▲）

A.a>0B.当x>l时，y随x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax,+6x+c=0的一个根

【答案】D

17.〔2022山东济宁，8,3分）二次函数y=+6x+c中，其函数y与自变量x之间

的局部对应值如下表所示：

x.......01234

y.......41014

点/〔再，为）、6〔％2，%）在函数的图象上，那么当1<西<2,3<々<4时，％与％

的大小关系正确的选项是

A.%>%B.%<%C.%>%D.%<%

【答案】B

18.（2022山东聊城，9,3分）以下四个函数图象中，当x〈0时，函数值y随自变量x的

增大而减小的是〔）

【答案】D

19.（2022山东潍坊，12,3分）一元二次方程以之+6x+c=o（。〉0）的两个实数根1］、

1

%满足苞+x2=4和药・%2=3,那么二次函数y=ax+bx+c（a>0）的图象有可能

是〔）

【答案】C

20.（2022四川广安，10,3分）假设二次函数y=（x—根/―1.当xWl时，y随x的增

大而减小，那么根的取值范围是（）

A.m=1B.m>1C.m^1D.m^1

【答案】c

21.（2022上海，4,4分）抛物线尸一（x+2）,—3的顶点坐标是〔）.

（A）⑵一3）；（B）（-2,3）；（C）⑵3）；（D）（~2,—3）.

【答案】D

22.〔2022四川乐山5,3分）将抛物线y=-V向左平移2个单位后，得到的抛物线的解

析式是

A.y——(x+2)~B.y——x~+2C.y=—(x—2)~D.y——x~--2

【答案】A

23.〔2022四川凉山州，12,4分）二次函数y=+6x+c的图像如下列图，反比列函

数y=@与正比列函数y=乐在同一坐标系内的大致图像是（）

【答案】B

24.12022安徽芜湖，10,4分）二次函数y=+加；+。的图象如下列图，那么反比例函

数y=q与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是Q）.

x

【答案】D

25.（2022江苏无锡，9,3分）以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点

（0,1）的是（）

A.y=（矛-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

【答案】C

26.[2022江苏无锡，10,3分）如图，抛物线y=/+1与双曲线旷=的交点力的横坐

标是1,那么关于x的不等式+/+1<0的解集是（）

A.x>1B.x〈TC.0<^<1D.-1<^<.0

【答案】D

(X-1)2-1(X<3)

27.（2022湖北黄冈，15,3分）函数y=<那么使y=k成立的x值恰

(X-5)2-1(X>3)

好有三个，那么k的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

28.〔2022广东肇庆，10,3分）二次函数y=/+2x—5有

A.最大值—5B.最小值一5C.最大值—6D.最小值—6

【答案】D

29.〔2022湖北襄阳，12,3分）函数y=（%-3）£+2x+l的图象与x轴有交点，那么“的

取值范围是

A.k<4B.k<4C.%<4且％力3D.ZW4且

【答案】B

30.（2022湖南永州，13,3分）由二次函数y=2（x-3）2+1,可知（）

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3

C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大

【答案】C.

,1

31.（20221江苏镇江,8,2分）二次函数丁=-兀2+*-1,当自变量*取!11时,对应的函数值

大于0,当自变量x分别取时对应的函数值％、为，那么必值X，为满足（）

A.y1>0,y2>0B.yx<0,y2<0C.yx<0,y2>0D.yx>0,y2<0

答案[B]

32.12022安徽芜湖，10,4分）二次函数y=+加一。的图象如下列图，那么反比例函

数y=@与一次函数y=bx+C在同一坐标系中的大致图象是（）.

X

【答案】D

33.（2022湖北孝感，12,3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，

其顶点坐标为以下结论：①ac<0；②a+b=0；③4ac—b2=4a；④a+b+c<0.其中正

确的个数是〔

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

34.12022湖南湘潭市,8,3分)在同一坐标系中，一次函数y=6+1与二次函数y=x1+a

的图像可能是

【答案】C

35.

二、填空题

1.(2022浙江省舟山，15,4分)如图，二次函数y=+云+。的图象经过点(一L。),

[1,—2),当y随]的增大而增大时，x的取值范围是.

【答案】x>-

2

2.(2022山东日照，17,4分)如图，是二次函数尸af+Ar+c[aWO)的图象的一局部，

给出以下命题：①a+b+ce,②6>2a；③aV+6x+c=0的两根分别为-3和1；@a-2tAc

>0.其中正确的命题是.〔只要求填写正确命题的序号)

【答案】①③.

3.[2022浙江杭州，23,10)设函数,=近2+(2左+l)x+l("为实数).

(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，

用描点法画出这两个特殊函数的图象；

(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数4,函数的图象都具有的特征，并给予证明；

(3)对任意负实数彳，当x〈小时，y随着x的增大而增大，试求出加的一个值.

【答案】(1)当k=l时，y=x2+3x+l,当k=0时，y-x+V,图略.

(2)对任意实数k,函数的图象都经过点(-2,—1)和点(0,1)

证明：把x=-2代入函数y=kx2+(2k+l)x+1,y=—1,即函数y=日,+(2^+l)x+l

的图象经过点(—2,—1)；把x=0代入函数y=京2+(2&+l)x+l,得y=l,即函数

y=入2+(2左+1)%+1的图象经过点(0,1).

⑶当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为

X=一竺U=当负数k所取的值非常小时，正数一二-靠近0,所以x=-l—2靠

2k2k2k2k

近一1,所以只要〃的值不大于一1即可.

4.(2022浙江湖州，15,4)如图，抛物线,=/+法+。经过点(0,—3),请你确定一个

b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间你所确定的b的值是.

【答案】如-工(答案不唯一〕

2

5.(2022宁波市，16,3分)将抛物线y=x的图象向上平移1个单位，那么平移后的抛物

线的解析式为

【答案】y=/+l

6.12022浙江义乌，16,4分)如图，一次函数产一2x的图象与二次函数尸一V+3x图象

的对称轴交于点B.

11)写出点6的坐标▲；

⑵点户是二次函数户一x,+3x图象在y轴布磔局部上的一

个动点，将直线尸一2矛沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于

C、2两点.假设以切为直角边的△户切与△(O相似，那么点

,、，3、<、,、/5、，1111、，1326、

【r答案】⑴(3,-3)；(2)(2,2)、(3,彳)、(―,—)>(―,—)

2244lbbZb

7.〔2022浙江省嘉兴，15,5分)如图，二次函数y+&+c的图象经过点(-1,0),

[1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,那么AC长为.

【答案】3

8.（2022山东济宁，12,3分）将二次函数y=£-4x+5化为y=（x-/z）2+左的形式，

那么y=.

【答案】y=（x-2了+1

9.（2022山东潍坊，14,3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1〕

点；②当x＞0时，了随x的增大而减小.这个函数解析式为.

〔写出一个即可）

【答案】如：y=-,y=—x+3,y=—d+5等，写出一个即可.

x

10.12022重庆江津，18,4分）将抛物线y=（-2x向上平移3个单位，再向右平移4个

单位等到的抛物线是.

【答案】y=（x-5）2+2或y=x-10x+27

11.（2022江苏淮安，14,3分）抛物线尸/-2『3的顶点坐标是.

【答案】［1,-4）

12.（2022贵州贵阳，14,4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式.

【答案】y=~x+2x+l

13.〔2022广东茂名，15,3分）给出以下命题：

命题1.点（1,1）是双曲线丁=!与抛物线丁=好的一个交点.

X

2

命题2.点（1,2）是双曲线丁=—与抛物线＞=2/9的一个交点.

X

命题3.点（1,3）是双曲线y=己与抛物线＞=3/的一个交点.

请你观察上面的命题,猜想出命题”（〃是正整数）：

【答案】点（1,M是双曲线丁二—与抛物线y=的一个交点.

x

14.12022山东枣庄，18,4分)抛物线yuaf+bx+c上局部点的横坐标1,纵坐标y的

对应值如下表：

X…-2-1012.・・

・・・・・・

y04664

从上表可知，以下说法中正确的选项是.〔填写序号)

①抛物线与x轴的一个交点为13,0)；②函数丁=以2+法+。的最大值为6；

③抛物线的对称轴是x=；；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.

【答案】①③④

15.

三、解答题

1.(2022广东东莞，15,6分)抛物线y=L/+x+c与x轴有交点.

2

(1)求c的取值范围；

⑵试确定直线尸cAl经过的象限，并说明理由.

【答案】U):抛物线与x轴没有交点

/<0,即1—2c<0

解得c>，

2

,、1

(2)Vc>-

2

二直线y=—x+1随x的增大而增大，

2

Vb=l

...直线丫=上*+1经过第一、二、三象限

2

k

2.(2022重庆江津，25,10分)双曲线y=-与抛物线y=zx?+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、

X

c(—3,n)三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式；

(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出aABC的面积，

，反比例函数的解析式为：y=--

X

把点B(m,2)、c(—3,n)分别代入y=9得：m=3,n=-2•

x

把A⑵3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax"bx+c得:

1

a二—

4〃+26+c=33

<9〃+3b+c=2解之得b=-

3

9a-3b+c=-2

c=3

i2

抛物线的解析式为：y=—x2+-X+3•

33

(2)描点画图

1,、11351_

SAABC=-(1+6)X5--X1X1--X6X4=--------12=5•

22222

3.(2022江苏泰州，27,12分)：二次函数尸/十版一3的图像经过点户〔一2,5).

(1)求右的值，并写出当1<XW3时y的取值范围；

[2)设点A(0,%)、P2〔加1,及)、月(02,%)在这个二次函数的图像上.

①当斤4时，力、万、必能否作为同一个三角形的三边的长请说明理由；

②当〃取不小于5的任意实数时，为、刃、力一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理

由.

【答案】解：(1)把点P代入二次函数解析式得5=(—2)②一2b—3,解得b=—2.

当l<x<3时y的取值范围为一4<yW0.

(2)①m=4时，力、y,、ys的值分别为5、12、21,由于5+12V21,不能成为三角形的三边

长.

22

②当m取不小于5的任意实数时，yi、y2>ys的值分别为m°—2m—3、m—4>m+2m—3,由

于，m2—2m-3+m2—4>m2+2m—3,(m—2)2—8>0,

当m不小于5时成立，即yi+yz>y3成立.

所以当m取不小于5的任意实数时，力、”、ys一定能作为同一个三角形三边的长，

4.(2022广东汕头，15,6分)抛物线y=L/+x+c与x轴有交点.

2

(1)求c的取值范围；

(2)试确定直线尸cx+1经过的象限，并说明理由.

【答案】(1)•••抛物线与X轴没有交点

.../V0,即l—2c<0

解得c>—

2

,、

(2)Vc>1-

2

二直线y=—x+1随x的增大而增大，

2

Vb=l

.♦•直线丫=工乂+1经过第一、二、三象限

2

5.〔2022湖南怀化，22,10分)：关于x的方程af-Q-3a)x+2a-1=0

(1)当a取何值时，二次函数丁=依2—(1一3。)％+2。-1的对称轴是*=-2；

(2)求证：a取任何实数时，方程以2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.

【答案，

⑴解：：二次函数y-ax2-(1-3a)x+2«-1的对称轴是x=-2

.一(1一3。)

..--------=—1

2a

解得a=-l

经检验a=-l是原分式方程的解.

所以a=-l时，二次函数y=ax2-(l-3a)x+2«-l的对称轴是x=-2；

[2)1)当a=0时，原方程变为-xT=0,方程的解为x=T；

2)当aWO时，原方程为一元二次方程，ax2-(l-3a)x+2«-1=0,

当-4ac20时，方程总有实数根，

A[-(l-3a)]2-4a(2o-l)>0

整理得，a2-2a+l=0

：aW0时(a—20总成立

所以a取任何实数时,方程ax2-(l-3a)x+2a-1=0总有实数根.

6.(2022江苏南京，24,7分)(7分)函数y=mx2—6x+l〔m是常数).

⑴求证：不管m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

⑵假设该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.

【答案】解：⑴当x=0时，y=l.

所以不管加为何值，函数y=加父-6x+l的图象经过y轴上的一个定点10,1).

⑵①当7〃=0时，函数y=—6x+l的图象与x轴只有一个交点；

②当加20时，假设函数y=6x+l的图象与x轴只有一个交点，那么方程

股/-6%+1=0有两个相等的实数根，所以(_6)2-4%=0,m=9.

综上，假设函数丁=如2-6x+l的图象与x轴只有一个交点，那么加的值为0或9.

10.(2022四川绵阳24,12)抛物线:y=x2-2x+mT与x轴,只有一个交点，且与y轴交于/

点，

如图，设它的顶点为8

(1)求〃的值；

(2)过力作x轴的平行线，交抛物线于点C,求证是△/回是等腰直角三角形；

(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C,且与x轴的左半轴交于£点，与y

轴交于尸点，如图.请在抛物线C'上求点R使得△西是以所为直角边的直角三角形.

【答案】(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明△=(),，m=2

12):抛物线的解析式是尸析式x+1,二A(0,1),B[1,0).♦.△AOB是等腰直角

三角形，又AC//OB,.\ZBAC=Z0AB=45°A,C是对称点，.\AB=BC,.,.△ABC

是等腰直角三角形。

⑶平移后解析式为y=x?-2x-3,可知E(T,0),F(0,-3)，EF的解析式为：y=-3x-3,平面内

互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为yjx+b把E点和F点分别

1If11

1|j|vx+~-10

代入可得b而或-3,或yq<-3列方程得厂3X3解方程XL1,X2=,xi是E

JCcc。

Iy=x

点坐标舍去，把X2当代入得y等,「.P1丹，岛同理<y=3X-3易得x「0舍去，x1代

oy0y

=x2-2x-3

、20.720、

入尸§・』2(下手

11.（2022贵州贵阳,21,10分）

如下列图，二次函数尸-1+2x+勿的图象与x轴的一个交点为力（3,0）,另一个交点为

B,且与y轴交于点C.

（1）求加的值；（3分）

（2）求点8的坐标；［3分）

（3〕该二次函数图象上有一点2（x,力（其中x>0,y>0）,使宓似F心放，求点。的

坐标.（4分）

【第21题图）

【答案】解：［1）将（3,0）代入二次函数解析式，得

-32+2X3+®=0.

解得，«=3.

（2〕二次函数解析式为尸-V+2X+3,令户0,得

-x+2x+3=0.

解得下3或A=-1.

，点8的坐标为（-1,0）.

〔3〕..•以朋rSkw,点2在第一象限，

...点C、2关于二次函数对称轴对称.

:由二次函数解析式可得其对称轴为广1,点C的坐标为（0,3）,

.•.点，的坐标为［2,3）.

12.（2022广东省，15,6分）抛物线y=Lf+x+c与*轴有交点.

2

（1）求c的取值范围；

⑵试确定直线尸cx+1经过的象限，并说明理由.

【答案】门）：抛物线与x轴没有交点

/V0,即l—2c<0

解得c>—

2

,、1

（2）Vc>-

2

二直线y=—x+1随x的,增大而增大，

2

Vb=l

.♦•直线丫=工乂+1经过第一、二、三象限

2

3

2

13.12022广东肇庆，25,10分）抛物线——m〔加>o）与x轴交于A、B

4

两点.

[1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

112

[2）假设---------=—（。是坐标原点），求抛物线的解析式；

OBOA3

13）设抛物线与y轴交于点C,假设AABC是直角三角形，求△ABC的面积.

brn

【答案】门）证明：vm>0・•・%=——=——<0

2a2

・・・抛物线的对称轴在y轴的左侧

（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为2（/，0）,B[X2,0）,

32

那么九1+九2=-加<0，匹・％2=一^M<0，与42异号

112

又---------=->0：.OA>OB由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧

OBOA3

%1<0,%2>0OA=|西|=一七，OB=x2

1I911112

代入---------——得:--=---1--二—

OBOA3x2-%1x2X］3

即土土选=2,从而=解得：m=2

x•X,333

12—m2

4

・・・抛物线的解析式是y=/+2x—3

［3)［解法一］:当尤=0时，y=—彳加2...抛物线与y轴交点坐标为。(0,—：加2)

：AABC是直角三角形，且只能有AC_L比；又OCLAB,

：.ZCAB=90°—/ABC,ZBCO=90°一/ABC,：.ZCAB=ZBCO

:.RtXAOCsRtXCOB,

2

cirAO3

.=，，即。。2=OAO§...一心加2=.

OBOC412

93?r-

即一m4=—m2解得：m=—V3

1643

此时一；加2=6)2=一1,・,•点C的坐标为［0,—1)oc=\

2222

又(声―玉)？-(玉+x2)--x2=(-m)-4-(--m)=4m

1［2

m>0,|x2—xj=2m即AB=2m/.AABC的面积=

33

［解法二］:略解：当％=0时，y=——加2;・点C(0,——m2)

44

TAABC是直角三角形・・・AB2=AC2+5C2

22222

/.(王-x2)=1：+(--|m)+%；+(--|m)

・4,2、4

..—02x-=—9m..—20(,——3m)=—9m

848

解得：m=-43

3

_-m22

SAABC=-X|AB|-|(9C|=-|^I-^2|,|=-x2mx-|m=-43

13

14.12022江苏盐城，23,10分)二次函数尸--x+-

11)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当了<0时，x的取值范围；

(3)假设将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系

式.

【答案】(1)画图(如图)；

[2)当0时，x的取值范围是x<-3或x>l；

13)平移后图象所对应的函数关系式为尸-5

15.(20221江苏镇江,24,7分)如图，在△ABO中，点A(近，3),B(-L,=l),0(0,0),正比例

y=-x的图象是直线1,直线AC〃x轴交直线1于点C.

(1)C点坐标为;

⑵以点。为旋转中心，将^ABO顺时针旋转角a(0°<a<180°)，使得点B落在直线1上的对

应点为不'，点A的对应点为4,得到△AOB'.

®Za=;

②画出△AOE;

(3)写出所有满足△DOCS^AOB的点D的坐标.

【答案】解：[1)C点坐标为〔-3,3)；(2)①/a=90。②略(3)0(9,-3百)，(36,-9).

16.12022广东中山，15,6分)抛物线yn,r+x+c与x轴有两个不同的交点.

2

(1)求c的取值范围；

(2)抛物线)与x轴两交点的距离为2,求c的值.

【解】11):抛物线与x轴有两个不同的交点

二/>0,即1—2c>0

解得c<，

2

(2)设抛物线y=1V+x+c与x轴的两交点的横坐标为七,％2，

•••两交点间的距离为2,

••X]=2,

由题意，得为+%2=-2

解得再=0,犬2=-2

c=xi-x2=0

即C的值为0.

17.(2022贵州安顺，27,12分)如图，抛物线尸工3+法-2与x轴交于/、彳两点，与

2

y轴交于C点，且/(一1，0〕.

⑴求抛物线的解析式及顶点，的坐标；

⑵判断△26由]形状，证明你的结论；

⑶点〃(如0)是x轴上的一个动点，当既M勺值最小时，求0的值.

【答案】⑴：点A(-1,0)在抛物线尸工矛2+法-2上，(-1)2+AX(-1)-2=0,

22

3

解得b=---

2

iQ1al13

二・抛物线的解析式为y=—x--x-2.y=—x--x-2=—(/-3A^4)=—(A--)2--,

22222228

325

・・・顶点D的坐标为

28

12〕当下0时尸-2,：.C[0,-2),002。

i3

当尸0时，一V——『2二0,：.xi=~lf尼=4,・・・夕(4,0)

22

.*.04=1,0B=4fAB=5.

*.•A"25,Zd=面+g=5,初=/+组=20,

：・Ad+"=A#.：.△/比?是直角三角形.

⑶作出点。关于x轴的对称点C,那么C[0,2),%三2,连接C，D

交x轴于点M根据轴对称性及两点之间线段最短可知，心切的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点£

・・•旗〃p轴，：・/OC，g/EDM,/C'O后/DEM

OM^^DEM.

.OM_PC

^~EM~~ED

.m2.24

••-----=—，••m——.

32541

---m一

28

解法二：设直线C〃的解析式为尸kx+n,

n=2

,,41

那么<325，解得无2,左=----.

—k+n=---12

128

.・・当尸0时，——％+2=0,

12

24.24

x=—...m=—.

4141

18.〔2022湖北孝感，25,2分)如图〔1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,

折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE,AB=8,AD=10,并设点B坐标为5,0),

其中m>0.

11)求点E、F的坐标〔用含m的式子表示)；[5分)

12)连接0A,假设AOAF是等腰三角形，求m的值；(4分)

[3)如图(2),设抛物线y=a(x—m—6)?+h经过A、E两点，其顶点为M,连接AM,假设/

0AM=90°,求a、h、m的值.[5分)

【答案】解：[1)：四边形ABCD是矩形，

.\AD=BC=1O,AB=CD=8,ZD=ZDCB=ZABC=90°.

由折叠对称性：AF=AD=1O,FE=DE.

在RtAABF中，BF=^AF2-AB2=A/102-82=6.

.\FC=4.

在Rt/XECF中，42+[8-x)2=x2,解得x=5.

CE=8-x=3.

VB(m,0),・・・E(m+10,3),F(m+6,0).

[2)分三种情形讨论：

假设AO=AF,VAB±OF,.,.0B=BF=6..*.01=6.

假设OF=AF,那么m+6=10,解得m=4.

假设AO=OF,在RtZiAOB中，A02=0B2+AB2=m2+64,

7

:.〔m+6〕Jm2+64,解得m=—.

3

7

综合得m=6或4或一.

3

〔3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3).

a(m一m-6)2+丸=8

依题意，得1,

a(m+lQ—m-6y+〃=3

解得

h=-l.

AM(m+6,-1).

设对称轴交AD于G.

：.G[m+6,8),；.AG=6,GM=8-(-1)=9.

VZ0AB+ZBAM=90",ZBAM+ZMAG=90°,

Z0AB=ZMAG.

XVZAB0=ZMGA=90°,

，AAOB^AAMG.

OBABm8

..----=,即一=—

MGAG96

m=12.

19.12022湖南湘潭市，25,10分）（此题总分值10分）

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另

一点C[3,0).

⑴求抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AARQ是等腰三角形假设存在，求出符合条件

的Q点坐标；假设不存在，请说明理由.

【答案】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c»

.直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点,

；.A点坐标为[T,0)、B点坐标为(0,3).

又•..抛物线经过A、B、C三点，

a-b+c=0a=-\

9a+3b+c=0,解得：＜b=2,

c=3c=3

抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.

12〕Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,,,•该抛物线的对称轴为x=l.

设Q点坐标为［1,m）,那么点0=，4+加2,30="1+（3—/了，又AB=W.

当AB=AQ时，,4+加=-710,解得：m=土仇,

二•Q点坐标为〔1,、瓜）或［1,-瓜）；

当AB=BQ时，V10=71+(3-m)2,解得：叫=0,牝=6,

.•・Q点坐标为(1,0)或(1,6)；

当AQ=BQ时，,4+加2=Jl+(3-7〃)2，解得：m=l,

.'.Q点坐标为［1,1).

.••抛物线的对称轴上是存在着点Q〔1,布)、11,-巫)、［1,0)、［1,6)、［1,1),使

△ABQ是等腰三角形.

20.(2022湖北荆州，.22,9分)〔此题总分值9分)如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x

轴上，顶点C在y轴正半轴是，B［4,2),一次函数y=1的图象平分它的面积，关于x

的函数y=tnx2-(3根+上)x+2根+左的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.

第22题图

【答案】解：过B作BE_LAD于E,连结OB、CE交于点P,

VP为矩形0CBE的对称中心，那么过P点的直线平分矩形0CBE的面积.

：P为0B的中点，而B〔4,2〕；.P点坐标为［2,1)

在RtAODC与RtAEAB中，OC=BE,AB=CD

/.RtAODC^RtAEAB〔HL),

•e•SAODC-SAEBA

・・・过点［o,-n与P〔2,i)的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为尸kx-1

,2k-1=1,Ak=l

又：y=一(3/〃+4)1+2〃7+左的图象与坐标轴只有两个交点，故

①当m=0时，y=-x+l,其图象与坐标轴有两个交点10,1),〔1,0)

②当mWO时，函数=/nr?-(3根+4)1+2根+左的图象为