2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末复习试卷1

2023-2024八年级下数学期末复习试卷1

班级姓名

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

2.下列各式中，是分式的是()

MB.次c空D—

%-3,7T-2

3.下列各式从左到右，是因式分解的是()

A.(%—2)(%—3)=(3—%)(2—%)B.x2y+xy2—1=xy(x+y)—1

C.a(x—3)+b(x-3)=(%—3)(a+b)D.(y—l)(y+1)=y2—1

4.不等式组；:的解集在数轴上表示为()

5.如图，中，4B上一动

点，贝UPD的最小值为(

A.2

6.如图，有4B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到

三个小区的距离相等，则超市应建在()A

/*

A.AABC三条中线的交点处

△力三条角平分线的交点处

B.BC合一……飞

C.△ABC三条高线的交点处

D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处

7.已知a,b,c是△4的三条边，且满足a?-炉=c（a-6）,贝必48。是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

8.如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点3）,贝!］不等式ax+4>2久的解集为（）

33

A.%<-B.x<3C.x>-D.x>3

9.如图，△ODC是由AOAB绕点。顺时针旋转30。后得到的图形，若点D恰好落在力B上，且的度数为

()A.30°B.60°C.75°D.80°

10.已知等边AaBC的边长为8,点P是边BC上的动点，将△28P绕点4逆时针旋转60。得到△力”，点。是

AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）

A.2<2B.4C.26D,不能确定

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：m2-16=

12.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分

（1）⑵

13.已知关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，则小的取值范围是

14.如图，点C为线段4B上一点，且CB=1,分别以AC、BC为边，在4B的同一侧作等边△4CD和等边△

CBE,连接DE,AE,/-CDE=30°,则ANDE的面积为.

15.如图1所示，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,将△4BC沿着4C翻折得至1!△ADC,如图2,

将AaDC绕着点4旋转到△4D'C',连接CD',当CD'〃4B时，四边形4BCD的面积为.

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

分解因式：(l)xy2—9x(2)2/—4x+2.

17.(本小题6分)

解不等式组［±］刍半:‘”工八，并把它的解集在数轴上表示出来.

(以乙乙(九*T-乙)

-4-3-2-10~1~2~3"""4~5^

18.(本小题7分)

已知坐标平面内的三个点4(3,5),5(3,1),0(0,0),把AAB。向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到

△DEF.

(1)直接写出4B,。三个对应点D、E、F-,

(2)画出将△40B绕。点逆时针方向旋转90。后得到的△4OB'；

(3)求4DE尸的面积.

19.(本小题8分)

如图，△力BC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,4E平分NG4B.

(1)证明：4CAE支DBE.

(2)证明：CB=3CE.

20.(本小题7分)

如图1、图2所示，其中a>6.

(1)用含a、b的代数式表示它们阴影面积，则Si=，52=

公交车2辆，共需400万元；若购买4型公交车3辆，8型公交车2辆，共需600万元.

(1)求购买4型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在某线路上4型和8型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买4型和B

型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则

该公司有哪几种购车方案？

(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

22.(本小题9分)

运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之

为面积法.

(1)如图1,在等腰三角形28C中，AB=AC,2C边上的高为h,M是底边BC上的任意一点，点M至U腰48、

AC的距离分别为心、电•请用面积法证明：6+拉2=%；

(2)当点M在BC延长线上时，电、电、无之间的等量关系式是；(直接写出结论不必证明)

(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线小y=,x+3、Z2：y=-3x+3,若上的一点M到人的距离是

1,请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

R该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样

的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：”是分式，

X—3

故选：C.

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.

本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意兀是常数不是字母，个是整

71—2

式.

3.【答案】C

【解析】解：4、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误；

8、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故8错误；

C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；

D、是整式的乘法，故。错误.

故选：C.

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，

只需根据定义来确定.

本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变

形是否正确.

4.【答案】C

【解析】解：严T>世，

由①得，x>1,

由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：1<XW2.

在数轴上表示为：

-103>

故选C.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：当48时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小.

由作图可知：4E平分ABAC,

•••DC1AC,DP1AB,

：.DP=CD=2,

PD的最小值为2,

故选：A.

当DPIAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小.再根据角平分线的性质定理可得OP=CD解决问

题；

本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最

短问题，属于中考常考题型.

6.【答案】D

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处.

故选：D.

要求到三小区的距离相等，首先思考到4小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足

条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段8c的垂直平分线上，于

是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得.

本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是

一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相

等，交点即可得到.

7.【答案】C

【解析】解：已知等式变形得：(a+6)(a-6)-c(a-b)=0,§P(a-b)(a+b-c)-0,

■■■a+b—c>0,

a—b=0,即a=6,

则△力BC为等腰三角形.

故选：C.

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b,即可确定出三角形形

状.

此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出4点坐标.

首先将4(犯3)代入y=2尤求出4点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式ax+4>2x的解集即可.

【解答】

解：,函数y=2久过点2(m,3),

2m=3,

解得：m=|,

端3,3),

二不等式ax+4>2%的解集为x<|.

故选：A.

9【答案】C

【解析】解：由题意得N&。。=30。，OA=OD,

180°-Z.AOD

/-ADO—=75°.

2

故选：c.

利用等腰三角形的性质解决问题即可.

本题考查旋转变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于参考常考题型.

10.【答案】C

【解析】解：如图，由旋转可得乙4CQ=NB=60°,

又•••ZXCB=60。，4

.­•乙BCQ=120°,/\\

•点。是4C边的中点，//水、\

9=4,/

B

当DQ1CQ时，。Q的长最小，PC

此时，乙CDQ=30°,

1

CQ=|CD=2,

DQ=V42—22=2<3>

DQ的最小值是2，1,

故选：C.

根据旋转的性质，即可得到NBCQ=120。，当DQ1CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ

的最小值.

本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角.

11.【答案】（m+4）（m-4）

【解析】解:原式=（m+4）（m一4）,

故答案为：（7n+4）（m-4）

原式利用平方差公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

12.【答案】（5,4）

【解析】解：•••两眼间的距离为2,且平行于%轴，

••・右图案中右眼的横坐标为3+2.

则右图案中右眼的坐标是（5,4）.

故答案为：（5,4）.

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

加，下移减.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移

中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

13.【答案】m<-3

【解析】解：由方程2x+m=x-3,得x=-m-3,

・.・关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，

—m-3>0,

解得，m<-3,

故答案为：m<-3.

根据关于久的方程2x+m=x-3的根是正数，可以求得小的取值范围.

本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出租的取值范围.

14.【答案】73

【解析】解：•・・△4CD和AC8E都是等边三角形，

CE=CB=1,AD=CD,Z.DCA=乙ECB=zXDC=60°,

/-DCE=180°-/.DCA-Z.ECB=180°-60°-60°=60°,

•••/.CDE=30°,

.­.MED=180°-乙CDE-乙DCE=180°-30°-60°=90°,

CE=^CD,即4D=CD=2CE=2,

DE=CD-sin600=2x苧=<3,

Z.ADE=/.ADC+/.CDE=600+30。=90°,

SAADE=-DE='x2x-\A3=

故答案为：V-3.

由等边三角形的性质得出CE=C8=1,AD=CD,Z.DCA=/.ECB=AADC=60°,由平角的定义得出

乙DCE=60°,由三角形内角和定理得出NCED=90°,由含30。角的直角三角形的性质得出CE=\cD,即

AD=CD=2CE=2,DE=CD-sin60°=2x苧=0，^ADE=/.ADC+Z.CDE=90°,贝IIS^ADE=

^AD-DE,即可得出结果.

本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30。角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知

识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30。角直角三角形是解题的关键.

15.【答案】土〉

【解析】解：如图(2),过点/作交C。的延长线于A

E,由翻折得=48=4

•・・CD'//AB

・•・^BCE+AABC=180°

f3

•・•^ABC=90°C

⑴(2)

・•・乙BCE=90°

vAE1AB

•••Z-BAE=90°

・•.ABCE是矩形，ADr=AD=AB=4

.・.AE=BC=3,CE=AB=4,乙AEC=90°

D'E=AD'2-AE2=J42—32=<7

CD'=CE-D'E=4-y[7

S四边形ABCD，=q(AB+CD，).BC=](4+4-6X3=

故答案为：注科.

过点4作力ElAB交CD'的延长线于E,构造直角三角形，利用勾股定理即可.

本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性

质要熟练掌握和运用.

16.【答案】解：(l)xy2-9x,

=x(y2—9),

=x(y+3)(y—3)；

(2)2x2-4x+2,

=2(x2—2x+1),

=2(x—I)2.

【解析】(1)先提取公因式X后，再把剩下的式子写成/-32,符合平方差公式的特点,可以继续分解.

(2)先提取公因式2后，剩下的式子符合完全平方公式的特点，可以继续分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底.

2x—2>%

17.【答案】解:©

—x—2<2(%+2)②

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x>—2,

故不等式得解集为：%>2,

在数轴上表示为:

---------------------------------1---------------->•

-4-3-2-101234y

【解析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的

法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了.

18.【答案】解：(1)点。、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3)；

(2)如图,A40B'为所作;

(3)△的面积=|x4x3=6.

【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.

(1)利用点平移的坐标规律写出点E、F的坐标；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出4B的对应点A、B'即可；

(3)利用三角形面积公式计算.

19.【答案】证明：(1)vDE垂直平分4B,

•••乙BDE=90°,AE=BE,

：./.DAE=ZB,乙BDE="=90°,

•・・/E是乙乙48的平分线，

Z.CAE=Z-DAE,

Z.CAE=乙B,

在^C/E和中，

2BDE=乙C

Z-CAE=Z-B，

AE=BE

••.△C/E之△DBE(44S)；

(2)••・DE垂直平分旭

•••AE=BE,

•••Z-B=乙EAB,

•・・/E是4C/B的平分线，

•••Z.CAE-Z.EAB=乙B,

•・•Z.C=90°,

・•・3Z.CAE=90°,

・•.Z.CAE=30°,

/.AE=2CE,即BE=2CE,

.・.BC=3CE.

【解析】(1)根据线段垂直平分线得出N8DE=90。，AE=BE,根据等腰三角形的性质及角平分线的定义

得出NC4E=乙B,根据A4S即可证明^CAEdDBE；

(2)根据线段垂直平分线得出2E=BE,推出=求出NC4E=NEAB=根据三角形内角和

定理得出3NB=90。，求出NCAE=30。，根据含30度角的直角三角形的性质得到AE=2CE,据此即可证

明结论.

本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质、角平分线定义、三角形的内角和定理、直角三角形的

性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.

20.【答案】a2-b2(a—6)2

【解析】解：(1)图1的面积是S1=a2—。2；

图2的面积是S2=(a-b)2；

故答案为：a2—b2-,(a—6)2；

(2)S(—Sz=a?_b?_(a_6)2

=a2—b2—(a2-2ab+b2)

=a2—b2—a22ab—b2

=2ab—2b2

=2b(a—b),

当a=4,b=1时，原式=2xlx(4—1)=6.

(1)根据正方形的面积公式列代数式即可；

(2)根据(1)得出的结果因式分解，再代入数据即可求解.

此题考查了因式分解，列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出

的图形列出相应的代数式.

21.【答案】解：(1)设购买4型公交车每辆需久万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：

(x+2y=400

[3x+2y=600'

解得I;:

答：购买4型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买4型公交车a辆，贝UB型公交车(10-a)辆，由题意得

C100a+150(10-a)<1200

(60a+100(10-a)>680'

解得：6<a<8,

所以a=6,7,8；

则(10—a)=4,3,2；

三种方案：

①购买4型公交车6辆，B型公交车4辆；

②购买4型公交车7辆，B型公交车3辆；

③购买4型公交车8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买4型公交车6辆，B型公交车4辆：100x6+150x4=1200(万元)；

②购买4型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150(万元)；

③购买4型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100(万元).

故购买4型公交车8辆，贝型公交车2辆总费用最少，最少总费用为1100万元.

【解析】(1)设购买4型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“力型公交车1辆，B型公

交车2辆，共需400万元；4型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问

题；

(2)设购买4型公交车a辆，贝型公交车(10-a)辆，由“购买4型和8型公交车的总费用不超过1200万

元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可；

(3)分别求出各种购车