2023-2024学年北京市九年级数学上学期中分类汇编：一元二次方程（原卷版）

2023〜2024学年北京市九年级上期中数学分类-----元二次方程

一.一元二次方程的一般形式（共1小题）

1.（2023秋•首都师大附中朝阳分校期中）一元二次方程x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次

项系数分别是（）

A.1,4B.1,0C.1,-4D.1,-2

二.一元二次方程的解（共9小题）

2.（2023秋•朝阳外国语学校期中）关于x的一元二次方程（0-2），+//-4=0的一个根是0,贝U.

的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.0

3.（2023秋•景山学校期中）关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根是x=l,贝!I加=.

4.（2023秋•汇文中学期中）若加是一元二次方程5x-2=0的一个实数根，则加2-5根+2023的值

是.

5.（2023秋•人大附中朝阳校区期中）若方程2x2-3x-1=0有一个根为加，则代数式3加（2m-3）7

的值为.

6.（2023秋•陈经纶中学期中）已知x=2是关于x的一元二次方程，+历：-5=0的一个根，则6的值

是.

7.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）若关于x的一元二次方程x2-3x+加=0的一个根为1,则%的值

为.

8.（2023秋•三帆中学期中）已知x=l是关于x的一元二次方程x2+〃zx-6=0的一个根，则加=.

9.（2023秋•清华附中期中）已知x=l是关于x的方程x2+2ax+°2=3的一个根，求代数式a（a-1）+02+5。

的值.

10.（2023秋•广渠门中学期中）若仅是关于x的一元二次方程f-x-1=0的根，求3-2加2+2%的值.

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三.解一元二次方程-配方法(共3小题)

11.(2023秋•清华附中期中)将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=6的形式，下列

结果中正确的是()

A.(x-4)2=6B.(x-8)2=6C.(%-4)2=-6D.(x-8)2=54

12.(2023秋•陈经纶中学期中)用配方法解一元二次方程f-8x+2=0,此方程可化为的正确形式是()

A.(x-4)2=14B.(x-4)2=18C.(x+4)2=14D.(x+4)2=18

13.(2023秋•陈经纶中学望京分校期中)用配方法解方程f+6x+2=0时，配方结果正确的是()

A.(x+3)2=7B.(x+3)2=11C.(x-3)2=7D.(x-3)2=11

四.解一元二次方程-公式法(共3小题)

14.(2023秋•汇文中学期中)用适当的方法解方程：

(1)f-4x-7=0；(2)3x(2x+l)=4x+2.

2

15.(2023秋•陈经纶中学期中)解方程：1X-3X-5=0.

2

16.(2023秋•首都师大附中朝阳分校期中)解下列方程:

(1)4(x-1)2-9=0；(2)3』-9x=12.

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五.解一元二次方程-因式分解法（共9小题）

17.（2023秋•人大附中朝阳校区期中）一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的根是（）

A.X1=X2=3B.X\=X2=-1

C.xi=3,X2=-1D.xi=3,X2=0

18.（2023秋•清华附中期中）解方程：

（1）X2-4X-5=0；（2）2X2-2X-1=0.

19.（2023秋•景山学校期中）解方程：/+4X+3=0.

20.（2023秋•东直门中学期中）解一元二次方程:

（1）解方程：X2+5X=0；（2）解方程：f-6x=l（配方法）.

21.（2023秋•朝阳外国语学校期中）解方程

(1)x2-2x=5(2)2(x-3)=3x(x-3)

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22.（2023秋•广渠门中学期中）按要求解下列方程.

（1）用因式分解法解：X2+5X=0：（2）用公式法解：X2+3X+1=0.

23.（2023秋•广渠门中学期中）小北同学解方程，-2x-1=0的过程如下所示.

解方程：X2-2X-1=0.

解：x2-2x=1…第一步

（%-1）2=1…第二步

xi=0,X2=2…第三步

（1）小北同学是用（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第步

开始出现错误.

（2）请你用与小北同学相同的方法解该方程.

24.（2023秋•人大附中朝阳校区期中）解方程：X2-4X-12=0.

25.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）解方程：/+6x+8=0.

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六.根的判别式（共16小题）

26.（2023秋•清华附中期中）一元二次方程依2-6X+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<3B.后<3且左WOC.kW3D.左W3且左WO

27.（2023秋•广渠门中学期中）若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数加

的值为（）

A.-9B.驾C.9D.9

44

28.（2023秋•汇文中学期中）已知关于x的一元二次方程履2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则后的

取值范围是（）

A.k<-B.k>-A

33

C.左>-且左WOD.左<_L■且上£0

33

29.（2023秋•陈经纶中学期中）方程x?+5x-7=0的根的情况是（）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有一个实数根

30.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）若关于x的一元二次方程f+2x-机=0有两个不相等的实数根,

则m的取值范围是（）

A.加21B.加C.m>-1D.m<-1

31.（2023秋•朝阳外国语学校期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2a-1）工+/=0有两个不相等的

实数根，则。的取值范围是.

32.（2023秋•陈经纶中学期中）已知关于x的方程（加-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则加

的取值范围是.

33.（2023秋•首都师大附中朝阳分校期中）若关于x的一元二次方程--6工+左=7有两个不相等的实数

根，则符合条件的非负整数后的个数为.

34.（2023秋•清华附中期中）已知关于x的一元二次方程x?+（2-m）x+（m-3）=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个负数根，求加的取值范围.

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35.（2023秋•景山学校期中）已知关于x的一元二次方程X2-4X+2〃L1=0有两个不相等的实数根.

（1）求比的取值范围；

（2）若〃?为正整数，且该方程的根都是整数，求加的值.

36.（2023秋•东直门中学期中）已知关于x的一元二次方程x2-x+m-2=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若〃?为正整数，且该方程的根都是整数，求加的值.

37.（2023秋•朝阳外国语学校期中）己知关于x的一元二次方程，-办+。-1=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求。的值.

38.（2023秋•汇文中学期中）己知：关于x的方程/+2x=3-4左有两个不相等的实数根（其中左为实数）

（1）求发的取值范围；

（2）若左为非负整数，求此时方程的根.

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39.（2023秋•人大附中朝阳校区期中）已知关于x的一元二次方程f-2x+2%-1=0有实数根.

（1）求比的取值范围；

（2）若〃?为正整数，求此时方程的根.

40.（2023秋•陈经纶中学期中）已知关于x的一元二次方程X2-4AX+/=0.

（1）求证：不论“为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若x=l是该方程的根，求代数式（m-2）2+3的值.

41.（2023秋•首都师大附中朝阳分校期中）关于x的方程/-ax+1^0有两个相等的实数根，求代数式反出

a

-且二L的值.

a+2

七.根与系数的关系（共6小题）

42.（2023秋•朝阳外国语学校期中）已知a,6是方程x?-x-3=0的两个不等的实数根，贝U/+6+疑的

值为.

43.（2023秋•广渠门中学期中）已知x=2是一元二次方程/-mx+2=0的一个根,则另一个根是.

44.（2023秋•汇文中学期中）已知a,b是一元二次方程f-4x+3=0的两根，则a（b+l）+6=.

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45.（2023秋•首都师大附中朝阳分校期中）若关于x的方程/+3x+a=0的一个根为乂=口，则方程的另

2

——根为•

46.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）已知关于x的一元二次方程x?-（根+6）x+2仅+8=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根之差为3,求加的值.

47.（2023秋•三帆中学期中）已知关于x的方程X?-（左+4）x+2左+4=0.

（1）求证：不论人为何值，该方程总有两个实数根；

（2）设该方程有两个根为xi,xi,若XI+X2=7,求后的值.

八.由实际问题抽象出一元二次方程（共6小题）

48.（2023秋•朝阳外国语学校期中）南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六

十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它

的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为

（）

A.x（x+30）=864B.x（x+60）=864

C.x2-60x+864=0D.x2-60x-864=0

49.（2023秋•陈经纶中学期中）某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植

面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.48（1+x）2=36B.48（1-x）2=36

C.36（1+x）2=48D.36（1-x）2=48

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50.（2023秋•首都师大附中朝阳分校期中）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前

生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下

面所列方程正确的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+%）2=5000

C.5000（1-%）2=4050D.4050（1-%）2=5000

51.（2023秋•首都师大附中朝阳分校期中）为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一

家网络商店，将家乡的土特产销往全国.今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到

8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x,根据题意，可列方程

为.

52.（2023秋•东直门中学期中）参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个

队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为.

53.（2023秋•广渠门中学期中）某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成

本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x,降价后的出厂价为144元、依题意可列方程

为:.

九.一元二次方程的应用（共6小题）

54.（2023秋•汇文中学期中）如图，在宽为20〃?，长为32M的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影

部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540小2,则道路的宽为.

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55.（2023H^一学校）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独

立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可

用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两

个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽N3为x米.

（1）BC=米（用含x的代数式表示）；

（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽48.

-A\[D-

BC

56.（2023秋•人大附中朝阳校区期中）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20加长的篱笆围

成一个面积为50根2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少.

57.（2023秋•陈经纶中学期中）如图，有一块长为21〃?、宽