2022年湘教版中考数学一轮复习：圆及其对称性

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题46圆及其对称性

一、单选题

1.如图，已知长方形A58中,“5=4,40=3,圆B的半径为1,圆A与圆B内切，则点C,。与圆

A的位置关系是（）

A.点C在圆A夕卜，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外

2.00的半径为Sent点P到圆心。的距离为7c叽则点P与0。的位置关系是（）

A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不确定

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0,3）,点B为（2,1）,点C为（2,-3）.则经画图操作

可知：△ABC的外心坐标应是（）

C.(-2,-1)D.（ZO）

4.为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为1力《的正方形演出区域，并在该区域画出4x4的网格

以便演员定位（如图所示），其中。为中心，A，B，C,£）是某节目中演员的四个定位点.为增强

演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉.喷头位于演出区域东侧，且在中轴线/上与点

。相距14优处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m,为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的

个数是（）

匕

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.00的半径为3,点P在。。外，点尸到圆心的距离为d,则d需要满足的条件（）

A.d>3B.d=3c.0<d<$D.无法确定

6.下列说法错误的是（）

A.已知圆心和半径可以作一个圆B,经过一个已知点A的圆能做无数个

C.经过两个已知点A,B的圆能做两个D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能做一

个圆

7.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）

A.三角形内B.三角形上C.三角形外D.以上都有可能

8.如图，在矩形4BCD中，AB=6,AD=8,若以点A为圆心，8为半径作。A,则下列各点在。A外的

是（）

A.点AB.点BC.点CD.点。

9.在平面直角坐标系X。1中，。。的半径为2,点A（1,收）与的位置关系是（）

A.在。。上B.在。。内C.在。。外D.不能确定

10在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D,0均在格点上，则点。是（）

A.的外心B.的内心C.△.4。的外心D.△.仍。的内心

二、填空题

II.点P是非圆上一点，若点尸到。。上的点的最小距离是欠加，最大距离是9cm,则的半径

是.

12.已知©。的半径为10cm,。尸=8rm,则点P在◎。的.（填"上面""内部"或"外部"）

13.如图，在直角坐标系中，点A（0,6）、B（0,-2）、C（-4,6）,则△ABC外接圆的圆心坐标为_

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是（0,4）,（4,0）,（8,0）,0M是

△ABC的外接圆，则点M的坐标为.

15.已知圆的直径为13cm,圆心到直线L的距离为6cm,那么直线L和这个圆的公共点的个数为.

16.已知。。的半径是5,点P不在。。外，则线段0P的长得取值范围是.

17.若圆O的半径是5,圆心的坐标是（0,0）,点p的坐标是（一4,3）,则点P与0。的位置关系是

（选填"在圆上"、"在圆外"或"在圆内"）

18.平面上有。。及一点P,P到。。上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则。。的半径为_cm.

19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0,A,B,C在格点（两条网格线的交点叫

格点）上，以点。为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为_.

20.我国魏晋时期数学家刘徽首创"割圆术”计算圆周率.随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原

理，常用随机模拟的方法对圆周率兀进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x,y）（x,y是实数,

且OSxSL0<y<l）,它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部.如果统计出

这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计71的值为_.（用含m,n的式子表示）

三、作图题

21.如图，已知△ABC,请用尺规作△ABC的外接圆。0.（保留作图痕迹，不写作法）

22.已知：在△ABC中，AB=ACo

（1）求作：△ABC的外接圆。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4,BC=6,则。。的面积=。

23.如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留

作图痕迹）

24.如图，用尺规作出△ABC的外接圆。。，保留作图痕迹，不写作法.

25.如图，已知△相（?中，ZACB=90\请作△ABC的外接圆"呆面作图痕迹，不写作法）

四、解答题

26.如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的

长之和等于半圆AC的长.

27.已知：如图，△ABC中，zc=90°，AC=2cm,BC=4cm,CM是中线，以C为圆心，以后cm

长为半径画圆，则点A、B、M与OC的关系如何?

28.如图，AB、AC是。。的两条弦，且AB=AC.求证：Z1=Z2.

29在△ABC中，NC=90。，AC=4,AB=5,以点C为圆心，以r=3为半径作圆，判断A,B两点和OC的

位置关系.

30.如图，已知P是。。外一点，Q是。。上的动点，线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若的半径

为2,OP=4,求线段OM的最小值.

五、综合题

31.如图，ZBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,ZABC的平分线交AD于点E,

D

(1).求证：DE=DB；

(2).若NBAC=90。，BD=4,求AABC外接圆的半径.

32.如图，已知△ABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,以点C为圆心作。C,半径为r.

(1).当r取什么值时，点A、B在。(:外

(2).当r在什么范围时，点A在。C内，点B在。C外.

33.如图，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,LBC=9,M为AB的中点，以CD为直径画圆P.

AD

(1).当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围;

(2).当点M在圆P上时，求CD的长;

(3).当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围.

34.如图，CD是。。的直径，点A在DC的延长线上，ZA=20°,AE交。。于点B,且AB=OC.

(1).求NAOB的度数.

(2).求NEOD的度数.

35.如图，已知△ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,已点C为圆心作。C,半径为r.

(1).当r取什么值时，点A、B在0c外？

(2).当r取什么值时，点A在。C内，点B在。C外.

36.阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.由于三角形的

三条高(或高所在的直线)相交于一点，因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.下面我们以

锐角三角形为例，证明三角形的三条高相交于一点.

如图，在AABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的高，且A。与BE相交于点P.连接CP并延长,

交A8于点F.

求证：CF±AB.

证明：分别过点A,B,C作它们所对边的平行线，三条平行线两两相交于点M，/V,Q.分

别连接PM,PN,PQ.

■：MNBC,MQAB,NQAC,

二四边形MABC,四边形AA/BC,四边形ABQC都是平行四边形.

BC=AM=ANAC=BN=BQAB=MC=CQ.

-：AD±BC

ZMAD=4ADB=90°,即AD±MN.

PM=PN.

学习任务：

(1)请将上面剩余的证明过程补充完整；

(2)点P是△MNQ的_.(填出字母代号即可)

A.内心B.外心C.垂心D.重心

(3)若NCAB=40°,则NMPN=________°.

/.........................................0

W

y/，

:，:/

.V

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

二、填空题

11.【答案】6.5cm或2.5cm

12.【答案】内部

13.【答案】（-2,2）

14.【答案】（6,6）

15.【答案】2个

16.【答案】OSOP<5

17.【答案】在圆上

18.【答案】4或2

19.【答案】（-1,-2）

20.【答案】招

三、作图题

21.【答案】解：如图，。。即为所求作.

22.【答案】（1）解：如图。。即为所求。

(2)25n

23.【答案】解:

147?11RC1

26.【答案】证明：，.,半圆AB的长二5二5TIAB,半圆BC的长二5・271・f=57TBC,半圆AC

的长二*2n*二^nAC,

半圆AB的长+半圆BC的长二lnAB+lnBC=In*(AB+BC),

222

AB+BC=AC,

•••半圆AB的长+半圆BC的长=An»AC,

•••半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长.

27.【答案】解：在RtAABC中，由勾股定理得，=^4~+22=2^(cm)；CA=2cm(正cm,

二点A在。。内「•跋小m卒cm,.・・点B在。C外；＜"=90。，CM斜边上的是中线，

CM-^.-LB-^5cm.,.M点在OC上.

28.【答案】解：连接OB、0C.

AB=AC,OC=OB,OA=OA,

△AOB^△AOC(SSS).

Z1=Z2.

29.【答案】解：ZC=90°,AC=4,AB=5,

BC=3.

AC=4>r,

J.点A在OC外.

BC=3=r,

点B在。C上.

30.【答案】解：设OP与。交于点N,连结MN,OQ,如图,

OP=4,0N=2,

•N是OP的中点，

M为PQ的中点，

.MN为4POQ的中位线,

MN=AOQ=守2=1,

.,.点M在以N为圆心，1为半径的圆上,

当点M在ON上时，OM最小，最小值为1,

•••线段OM的最小值为1.

五、综合题

31.【答案】（1）证明：・•・BE平分NBAC,AD平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,ZBAE=ZCAD,

BD=CDf

.ZDBC=ZCAD,

.ZDBC=ZBAE,

,ZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,

.ZDBE=ZDEB,

.DE=DB

(2)解：连接CD,如图所示:

由(1)得：BD=CD'

：.CD=BD=4,

ZBAC=90",

.BC是直径，

ZBDC=90°,

BC=帆2+5=4「，

△ABC外接圆的半径=1x4

32.【答案】(1)解：当0<r<3时，点A、B在OC外

(2)