八年级上全等数学试卷

八年级上全等数学试卷一、选择题

1.下列哪个图形不是轴对称图形？

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.长方形

2.下列哪个图形的对称轴不是一条直线？

A.正方形

B.圆

C.等腰三角形

D.正六边形

3.下列哪个图形不是中心对称图形？

A.矩形

B.正方形

C.等腰梯形

D.圆

4.下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？

A.等腰三角形

B.矩形

C.正方形

D.圆

5.下列哪个图形的对称轴不是一条直线？

A.等腰三角形

B.正方形

C.等腰梯形

D.正六边形

6.下列哪个图形不是轴对称图形？

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.长方形

7.下列哪个图形的对称轴不是一条直线？

A.正方形

B.圆

C.等腰三角形

D.正六边形

8.下列哪个图形不是中心对称图形？

A.矩形

B.正方形

C.等腰梯形

D.圆

9.下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？

A.等腰三角形

B.矩形

C.正方形

D.圆

10.下列哪个图形的对称轴不是一条直线？

A.等腰三角形

B.正方形

C.等腰梯形

D.正六边形

二、判断题

1.全等三角形一定是相似的。（）

2.如果一个三角形的两个角相等，那么它一定是等腰三角形。（）

3.两个圆只要半径相等，它们就是全等的。（）

4.对称轴上的点到对称轴的距离相等。（）

5.两个全等的多边形，它们的面积一定相等。（）

三、填空题

1.如果一个三角形的两边长度分别为5cm和8cm，且这两边的夹角是45°，那么这个三角形的第三边长度最短为______cm。

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是______。

3.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的周长是______cm。

4.若两个三角形的对应边长分别为3cm、4cm、5cm和6cm、8cm、10cm，那么这两个三角形的关系是______。

5.若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是______cm²。

四、简答题

1.简述全等三角形的概念，并举例说明。

2.解释什么是轴对称图形，并举例说明轴对称图形的特点。

3.如何判断两个三角形是否全等？请列举至少两种方法。

4.简要说明在几何作图中，如何作出一个三角形，使得其三边长度分别为5cm、8cm和10cm。

5.请解释平行四边形的性质，并说明如何通过这些性质证明两个四边形是全等的。

五、计算题

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，底边BC=8cm，求三角形ABC的高AD的长度。

2.在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(6,1)，求线段AB的中点坐标。

3.一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求矩形的对角线长度。

4.已知一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积（结果保留两位小数）。

5.在等边三角形ABC中，AB=BC=CA=8cm，求三角形ABC的内心到各边的距离。

六、案例分析题

1.案例背景：在一个数学课堂上，老师提出了一个几何问题：“如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形是否全等？”学生们对此产生了不同的看法，有的认为全等，有的认为不全等。以下是两位学生的观点：

学生甲：这两个三角形全等，因为它们的角度都相等，根据全等三角形的判定条件，角度相等的三角形一定是全等的。

学生乙：这两个三角形不全等，因为全等三角形除了角度相等外，边长也必须相等，而题目中没有提到边长信息。

请分析两位学生的观点，并给出你的结论。

2.案例背景：在一个数学竞赛中，有一道几何题目要求选手证明两个矩形全等。以下是一位选手的证明过程：

选手证明：已知矩形ABCD和矩形EFGH，其中AB=CD，BC=EF，AD=EH。要证明矩形ABCD全等于矩形EFGH。

证明：首先，由于AB=CD，BC=EF，所以矩形ABCD和矩形EFGH的对边分别相等。其次，由于AD=EH，所以矩形ABCD和矩形EFGH的对角线分别相等。根据矩形的性质，对边相等且对角线相等的四边形一定是矩形。因此，矩形ABCD全等于矩形EFGH。

请评价这位选手的证明过程，指出其中可能存在的错误，并给出正确的证明方法。

七、应用题

1.一辆汽车在行驶过程中，前轮的直径为0.8米，汽车以每秒5转的速度行驶。求汽车每分钟行驶的距离（结果保留两位小数）。

2.一块长方形菜地的长为20米，宽为15米，计划在菜地周围铺设宽度为0.5米的小路。求铺设小路后菜地外围的总周长。

3.小明在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以3cm为半径画了一个圆。现在小明想画一个与这个圆外切的正方形，求这个正方形的边长。

4.在一个等腰直角三角形中，斜边的长度为10cm。求这个等腰直角三角形的面积（结果保留两位小数）。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.7cm

2.(-2,3)

3.36cm

4.相似

5.50cm²

四、简答题答案：

1.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。例如，两个边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形，如果它们的对应边长分别为3cm、4cm、5cm，那么这两个三角形就是全等的。

2.轴对称图形是指存在一条直线，将图形分成两个完全相同的部分。轴对称图形的特点是，图形上任意一点关于对称轴的对称点也在图形上，并且对称轴上的点到对称轴的距离相等。

3.判断两个三角形是否全等的方法有：SSS（Side-Side-Side）全等条件，即三边对应相等；SAS（Side-Angle-Side）全等条件，即两边及其夹角对应相等；ASA（Angle-Side-Angle）全等条件，即两角及其夹边对应相等；AAS（Angle-Angle-Side）全等条件，即两角及一边对应相等。

4.在直角坐标系中，作出三角形的方法如下：首先确定三角形的三个顶点，然后在坐标系中标记这些点；接着连接这三个点，得到三角形。

5.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。证明两个四边形全等可以通过证明它们的对边平行且相等，或者对角相等，或者对角线互相平分。

五、计算题答案：

1.高AD的长度为$\sqrt{6^2-4^2}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$cm。

2.线段AB的中点坐标为$\left(\frac{3+6}{2},\frac{4+1}{2}\right)=(4.5,2.5)$。

3.矩形的对角线长度为$\sqrt{10^2+6^2}=\sqrt{100+36}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}$cm。

4.圆的周长为$2\pi\times5=10\pi$cm，面积$A=\pi\times5^2=25\pi$cm²。

5.等腰直角三角形的面积$A=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}=\frac{1}{2}\times10\times10=50$cm²。

六、案例分析题答案：

1.学生甲的观点错误，全等三角形除了角度相等外，边长也必须相等。学生乙的观点正确，因为题目中没有提到边长信息，所以不能断定三角形全等。

2.选手的证明过程存在错误。正确的证明方法应该是：由于AB=CD，BC=EF，所以矩形ABCD和矩形EFGH的对边分别相等。再由AD=EH，可以得出AD和EH是矩形ABCD和矩形EFGH的高，因此矩形ABCD和矩形EFGH的对角线互相平分，故矩形ABCD全等于矩形EFGH。

知识点总结：

本试卷涵盖了初中几何中的基础知识点，包括全等三角形、轴对称图形、平行四边形、直角坐标系、圆的性质和计算等。以下是各题型所考察的知识点详解及示例：

一、选择题：

考察了学生对几何图形的识别和理解，如全等三角形、轴对称图形、中心对称图形等。

二、判断题：

考察了学生对几何概念的理解和判断能力，如全等三角形、轴对称图形、中心对称图形等。

三、填空题：

考察了学生对几何图形的基本性质和计算能力的掌握，如三角形的边长、周长、面积等。

四、简答题：

考察了学生对几何概念的理解和应