2024年沪科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、直线的倾斜角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

2、在的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.3、一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为()A.4(9+2)cm2B.cm2C.cm2D.cm4、【题文】一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为()A.5B.10C.15D.505、点M的直角坐标是则点M的极坐标为（）A.B.C.D.6、设n为自然数，则C2n-C2n-1++（-1）kC2n-k++（-1）nC=（）A.2nB.1C.-1D.0评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知现有编号为①②③④⑤的5个图形，它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆．则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为____．8、命题：“”为真命题，则实数t的取值范围是______________9、【题文】下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为数学成绩为（注：没有相同姓名的学生）.

（I）求的值；

（II）求的概率；

（III）求的概率.10、【题文】已知如下算法语句。

输入t;

Ift<5Theny=t2+1;

Elseift<8Theny=2t-1;

Elsey=

EndIf

Endif

输出y

若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是____.11、已知椭圆C：=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=则直线l的方程为______．12、每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为______．13、执行如图所示的伪代码；若输出的y

值为1

则输入x

的值为______．

14、已知两个向量a鈫�b鈫�

对应的复数是z1=3

和z2=5+5i

求向量a鈫�

与b鈫�

的夹角______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、设实数满足其中实数满足（1）当且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22、【题文】设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

(I)求的第三条边长c；

(II)求的值。评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

直线的斜率是：-1；所以直线的倾斜角为：135°．

故选D．

【解析】【答案】求出直线的斜率；然后求出直线的倾斜角．

2、D【分析】【解析】试题分析：令即所以的系数为考点：二项式系数【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】试题分析：由三视图可知几何体是正三棱柱，底面正三角形高为棱柱高为3，所以表面积考点：三视图【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】容易知道样本中不超过45岁的人与超过45岁的人数之比为．于是抽取不超过45岁的职工人数为人．【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=-结合点在第二象限得：θ=则点M的极坐标为故选C．

【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是(-1，)后化成极坐标即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得6、B【分析】解：∵（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cnran-rbr+Cnnbn．

令a=2，b=-1

得：2n-Cn12n-1+Cn22n-2++（-1）rCnr2n-r++（-1）nCnn=（2-1）n=1．

故选B

直接根据（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cnran-rbr+Cnnbn，令a=2，b=-1即为原题可得结论．

本题主要考查二项式定理的应用．解决本题的关键在于观察出其为二项式的展开式，并得到a=2，b=-1．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

由题意可得，①②③；②③④；③④⑤可构成一个立体图形的三视图，而所有的选法有C53=10种；

故以这5个图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为

故答案为：．

【解析】【答案】①②③；②③④；③④⑤可构成一个立体图形的三视图，而所有的选法有C53=10种；故所求的事件的概率为。

．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意，p为真命题．（1）当t=0时,成立；（2）t0时,或解得，故答案为考点：存在性命题，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（I）4分。

（II）8分。

（III）．13分10、略

【分析】【解析】

试题分析：该算法为一个分段函数当时；代入得结果为9.

考点：算法语句.【解析】【答案】9m]11、略

【分析】解：椭圆：=1，即：x2+3y2=3

l：y=x+m，代入x2+3y2=3；

整理得4x2+6mx+3m2-3=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则x1+x2=-x1x2=

|AB|=•|x1-x2|

=•

==．

解得：m=±1．

直线l：y=x±1．

故答案为：y=x±1．

设出直线方程y=x+m，代入x2+3y2=3；结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出m，得到直线方程．

本题考查椭圆弦长的求法，解题时要注意弦长公式，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力．【解析】y=x±112、略

【分析】解：由题意得到，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功概率为p3（1-p）7；

故答案为：p3（1-p）7；

由题意概率符合二项分布；根据根式计算可得．

本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于基础题．【解析】p3（1-p）713、略

【分析】解：由程序语句知：算法的功能是求。

f(x)={2鈭�x2,x<02x+1,x鈮�0

的值；

当x鈮�0

时；y=2x+1=1

解得x=鈭�1

不合题意，舍去；

当x<0

时；y=2鈭�x2=1

解得x=隆脌1

应取x=鈭�1

综上；x

的值为鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

分析出算法的功能是求分段函数f(x)

的值；

根据输出的值为1

分别求出当x鈮�0

时和当x>0

时的x

值即可．

本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．【解析】鈭�1

14、略

【分析】解：设向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为娄脠娄脠隆脢[0,娄脨]

由题意可得a鈫�=(3,0)b鈫�=(5,5)

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=3?5+0=15=3?52?cos娄脠隆脿cos娄脠=22隆脿娄脠=娄脨4

故答案为：娄脨4

．

利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cos娄脠

的值，可得向量a鈫�

与b鈫�

的夹角娄脠

的值．

本题主要考查两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，属于基础题．【解析】娄脨4

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】试题分析：(1)先求出每个命题为真时的范围，然后根据列出关于的不等式求解即可；(2)依题意知是的充分不必要条件，由充分不必要条件与集合的关系，得出命题所表示的集合是命题所表示集合的真子集，从中求解即可.试题解析：（1）当=1时，4分∵为真∴满足即6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件8分由知，即A=由知，B=10分∴BA∴且即实数的取值范围是12分.考点：1.二次不等式；2.逻辑联结词；3.充分不必要条件.【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、计算题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为