2024年沪教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版八年级数学下册月考试卷521考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若=2，则a的值为（）A.B.C.4D.±42、已知，且a+b+c=2011k，则k的值为（）A.4B.C.-4D.3、【题文】分式方程的根是（）A.B.C.D.4、在鈻�ABC

中，隆脧A隆脧B隆脧C=123

最短边BC=4cm

则最长边AB

的长是(

)

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A.AD=BEB.BE⊥ACC.△CFG为等边三角形D.FG∥BC6、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得△A′B′C，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A′=（）A.35°B.55°C.60°D.65°7、下列是利用了三角形的稳定性的有（）个。

①自行车的三角形车架；

②长方形门框的斜拉条；

③照相机的三脚架；

④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.48、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上；OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）

A.2B.4C.6D.129、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=BC评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2014秋•新沂市校级月考）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是____．11、计算27鈭�13=

．12、若不等式组{b鈭�3x>0x鈭�a>1

的解集是鈭�1<x<1

则ab

的值分别是______．13、（2014春•瑞安市校级期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC=60．，AB=BC=4cm，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MAN=60°．则四边形AMCN的面积为____．14、已知数据-1，-2，0，1，2，则这组数据的方差是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、由，得；____．16、由2a＞3，得；____．17、判断：方程=的根为x=0.（）18、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）19、=-a-b；____．20、____．（判断对错）21、判断：方程=－３无解.（）22、0和负数没有平方根.（）评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)23、某村建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆．村委会将如图的设计方案公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案，请你也试试把12个场馆设计成符合要求的轴对称图形．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)24、如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过点D作两坐标轴的垂线DC、DE；连接OD．

（1）请找出图形中所有的等腰直角三角形．（不必写过程）

（2）对任意的实数b（b≠0），AD•BD为定值____．（直接写出答案）；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．25、如图1，直线y=-x+3与坐标轴分别交于点A；B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点A出发沿射线AO方向点作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．

（1）求出点C的坐标．

（2）若CQ平分△OAC的面积；求直线CQ对应的函数关系式．

（3）在X轴上是否存在点P；使得△PAC的面积为8？若存在，请求出P的坐标；若不存在请说明理由．

（4）若△OQC是等腰三角形；请求出t的值．

26、如图，正方形AOBC的边长为4，反比例函数经过正方形AOBC的中心D点；E为AO边上任一点，F为OB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）判断CG与EF之间的数量和位置关系；

（3）P是第三象限上一动点；直线l：y=-x+2与y轴交于M点，过P作PN∥y轴交直线l于N．是否存在一点P，使得四边形OPNM为等腰梯形？若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】两边平方即可得出答案．【解析】【解答】解：=2；

两边平方得：a=22=4；

故选C．2、A【分析】【分析】根据已知条件，分别列出关于a、b、c的一元一次方程，并通过解方程求得a、b、c的值，然后将其代入所求的等式a+b+c=2011k，然后解关于k的一元一次方程即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a+2=2011；①

b-2=2011；②

=2011；③

解①②③；得

a=2009，b=2013；c=4022；

∴由a+b+c=2011k；得

2009+2013+4022=2011k；

解得；k=4；

故选A．3、D【分析】【解析】

试题分析：根据解分式方程的方法；先通分，根据分式的意义，分母不能为零，即可得出答案。

原式=因为分母不能为零，所以x+2=0,解得：x=-2.

考点：分式方程的解法.【解析】【答案】D.4、D【分析】解：隆脽隆脧A隆脧B隆脧C=123

隆脿

设隆脧A=x隆脧B=2x隆脧C=3x

隆脿x+2x+3x=180鈭�

解得x=30鈭�

则隆脧A=30鈭�隆脧C=3隆脕30鈭�=90鈭�

隆脽30鈭�

的角所对的直角边是斜边的一半；

隆脿AB=3隆脕2=6cm

故选D．

根据直角三角形的判定方法；确定三角形为直角三角形，则AB

可求．

本题主要考查了三角形内角和定理，含30鈭�

的直角三角形的性质；根据比例关系列出方程，是解决此类问题的关键，体现了方程思想在解题中的作用．

【解析】D

5、B【分析】【分析】A；证明△ACD≌△BCE即可得出答案；

B；根据等边三角形性质得出AB=BC；只有F为AC中点时，才能推出AC⊥BE．

C；由△ACG≌△BCF；推出CG=CF，根据∠ACG=60°即可证明；

D、根据等边三角形性质得出∠CFG﹦∠ACB=60°，根据平行线的判定推出即可．【解析】【解答】解：A；∵△ABC和△CDE均为等边三角形；

∴AC=BC；EC=DC；

∠ACB﹦∠ECD=60°；

∴∠ACD﹦∠ECB；

在△ACD与△BCE中；

∵；

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

∴AD=BE；正确，故本选项错误；

B；根据已知不能推出F是AC中点；即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；

C、△CFG是等边三角形，理由如下：

∵∠ACG=180°-60°-60°=60°=∠BCA；

∵△ACD≌△BCE；

∴∠CBE=∠CAD；

在△ACG和△BCF中

∵；

∴△ACG≌△BCF（ASA）；

∴CG=CH；

又∵∠ACG=60°

∴△CGH是等边三角形；正确，故本选项错误；

D；∵△CFG是等边三角形；

∴∠CFG﹦60°=∠ACB；

∴FG∥BC；正确，故本选项错误；

故选B．6、B【分析】【分析】由旋转角为35°可知，∠ACA′=35°，又AC⊥A′B′，可判断∠A′与∠ACA′互余，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠A．【解析】【解答】解：由旋转角为35°可知；∠ACA′=35°；

又∵AC⊥A′B′；

∴∠A′+∠ACA′=90°；

∴∠A′=90°-∠ACA′=55°；

∴∠A=∠A′=55°．

故选B．7、D【分析】【解答】①自行车的三角形车架；利用了三角形的稳定性；

②长方形门框的斜拉条；利用了三角形的稳定性；

③照相机的三脚架；利用了三角形的稳定性；

④塔吊上部的三角形结构；利用了三角形的稳定性．

故利用了三角形稳定性的有4个．

【分析】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．8、B【分析】【解答】解：设正方形ADEF的边长AD=t；则OD=1+t．

∵四边形ADEF是正方形；

∴DE=AD=t．

∴E点坐标为（1+t；t）．

∵E点在反比例函数y=的图象上；

∴（1+t）•t=6．

整理，得t2+t﹣6=0．

解得t1=﹣3，t2=2．

∵t＞0；

∴t=2．

∴正方形ADEF的边长为2；

∴正方形ADEF的面积为4．

故选B．

【分析】根据正方形的性质，设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t，则E点坐标为（1+t，t）．代入反比例函数解析式即可求得t的值，得到正方形的边长．9、D【分析】【解答】解：∵DE∥BC，∴=∠ADE=∠B；

∵AB=AC；

∴AD=AE；DB=EC，∠B=∠C；

∴∠ADE=∠C；

而DE不一定等于BC；

故选D．

【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】AB=AD，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠BAC=∠DAC．【解析】【解答】解：添加条件∠BAC=∠DAC；

在△ABC和△ADC中；

；

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

故答案为：∠BAC=∠DAC．11、

【分析】【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先将各项化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.

此题中27=3313=33

然后再合并即可．【解答】解：原式=33鈭�33

=833

．故答案为833

．【解析】833

12、略

【分析】解：{b鈭�3x>0垄脷x鈭�a>1垄脵

隆脽

解不等式垄脵

得：x>1+a

解不等式垄脷

得：x<b3

隆脿

不等式组的解集为：1+a<x<b3

隆脽

不等式组{b鈭�3x>0x鈭�a>1

的解集是鈭�1<x<1

隆脿1+a=鈭�1b3=1

解得：a=鈭�2b=3

故答案为：鈭�23

．

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出光ab

的方程；求出即可．

本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于ab

的方程是解此题的关键．【解析】鈭�23

13、略

【分析】【分析】根据图形的特点，连接AC，通过证明△ABM和△ANC全等可知阴影部分的面积正好等于平行四边形面积的一半．【解析】【解答】解：连接AC；

∵∠B=60°；

∴∠BAD=120°；

∵∠MAN=60°；

∴∠BAM=∠CAN；

∴△ABC为等边三角形；

∴AB=AC；

∴在△ABM与△ANC中，；

∴△ABM≌△ACN（AAS）；

∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．

∵AB=4cm；

∴BC边上的高为2，S菱形ABCD=4×2=8（cm2）．

∴四边形AMCN的面积等于×8=4（cm2）．

故答案是：4cm2．14、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解析】【解答】解：-1；-2，0，1，2的平均数是（-1-2+0+1+2）÷5=0；

则这组数据的方差=[（-1-0）2+（-2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．

故答案为：2．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×21、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对22、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、作图题(共1题，共7分)23、解：如图所示：【分析】【分析】只要满足12个场馆排成6排，且形成的图形是轴对称图形即可．五、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）根据直线的k值等于1；与坐标轴相交所成的锐角是45°，所以与坐标轴所成夹角为锐角的直角三角形都是等腰直角三角形；

（2）根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍；用CD表示出AD的长度，用DE表示出BD的长度，再根据反比例函数解析式，CD•DE的值等于k值进行解答；

（3）根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分的性质，OB=a（a＞0），表示出点B与点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式求出a值，如果求出a＞0，然后得到点B的坐标，再根据点B在直线y=x+b上，把点B的坐标代入直线解析式求出b值即可，如果a≤0，则不存在满足条件的直线．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=x+b；

∴比例系数k=1；

∴∠EBD=∠DAC=45°；

又DC⊥x轴；DE⊥y轴；

∴△AOB；△ACD、△BDE是等腰直角三角形；

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形．

∴AD=CD，BD=DE．

∵点D在双曲线y=上；

∴CD•DE=2；

∴AD•BD=CD•DE=2×2=4为定值；

定值为4；

（3）存在直线AB；使得四边形OBCD为平行四边形．

理由如下：若四边形OBCD为平行四边形；则AO=AC，OB=CD；

由（1）知AO=BO；AC=CD；

设OB=a（a＞0）；

则B（0；-a），D（2aa）；

∵点D在双曲线y=上；

∴2a•a=2；

解得a1=1，a2=-1（舍去）；

∴B（0；-1），D（2，1）

又B在y=x+b上；

∴b=-1；

即存在直线AB：y=x-1，使得四边形OBCD为平行四边形．25、略

【分析】【分析】（1）解两函数解析式组成的方程组即可；

（2）求出Q的坐标；设出解析式，把Q；C的坐标代入求出即可；

（3）过C作CM⊥OA于M；根据三角形的面积公式解答即可；

（4）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可【解析】【解答】解：（1）∵由，得；

∴C（2；2）；

（2）如图1：

令；得x=6，A（6，0）

由题意：Q（3；0）；

设直线CQ的解析式是y=kx+b；

把C（2，2），Q（3，0）代入得：；

解得：k=-2，b=6；y=-2x+6；

（3）如图2：

∵C（2；2），过C作CM⊥OA于M；

∵C（2；2）；

∴CM=2；

∴S△PAC=CMⅹPA=ⅹ2ⅹPA=8；

∴PA=8；

∴P的坐标为（-2；0）或（14，0）．

（4）①；CO为底时；Q为顶点时，如图3；

当∠COQ=45°；CQ=OQ；

∵C（2；2）；

∴OQ=CQ=2；

∴AQ=OA-OQ=6-2=4；

②CO为腰时；C为顶点时，如图4，过C作CM⊥OA于M；

∵C（2；2）；

∴CM=OM=2；

∴QM=OM=2；

∴AQ=OA-OQ=2；即t的值为2

③CO为底时；O为顶点时，如图5：

OQ=OC=；

AQ