2024年外研版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为（）A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm2、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置；平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）

A.24cm2

B.36cm2

C.48cm2

D.无法确定。

3、上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图；这些志愿者年龄的众数是（）

A.19岁。

B.20岁。

C.21岁。

D.22岁。

4、【题文】据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2；

假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为【】A.B.C.D.5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6、已知实数a<0

则下列事件中是必然事件的是(

)

A.a+3<0

B.a鈭�3<0

C.3a>0

D.a3>0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如果长方形的一边长为3cm，另一边长为（x-2）cm，它的面积不大于15cm2，那么x的取值范围是____．8、一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是____．9、已知关于x2+mx-2=0的一元二次方程有实数根，则m的取值范围____．10、在本学期第九周进行的白云区08年初三毕业班中考第一次模拟考试（简称初三“一模”）中；九年级某班50名同学选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）的得分情况如下表：

选择题得分分值及人数统计表

。分值6121821242730人数126815108（1）该班选择题中，答对3题的人数为____人；

（2）该班选择题得分的平均分为____，众数为____，中位数为____；

（3）为了制作右面的扇形统计图（如图），请分别求出得20分以下人数占总人数的百分比及得满分人数的扇形圆心角度数，并补全该扇形统计图．11、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=____.12、如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=____°．

13、若y=+-1，则（x+y）y=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确16、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）17、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）18、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）19、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）20、一条直线有无数条平行线．（____）21、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共30分)22、一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有____名同学．23、元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：

班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？

导游：您好！如果人数不超过30人；人均收费100元（含门票）．

班主任：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人；每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．

该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？24、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送2件，全组共互赠了420件，如果全组有x名同学，则可得方程为____．（不解方程）评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)25、如图，抛物线经过△ABC的三个顶点；已知点A（-1，0），点C在y轴上，且BC∥x轴．

（1）求a的值；

（2）判断△ABC的形状；并说明理由；

（3）探究：

①若点P是抛物线对称轴上的一个动点；求△PAC周长的最小值；

②若点P是抛物线对称轴且在直线BC上方的一个动点，是否存在点P使△PAB是等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．26、如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH．

（1）证明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xc•xD=-yH；

（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由．

（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y=x2改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】画出草图，根据垂径定理和勾股定理求解．【解析】【解答】解：弦AB=12cm；根据垂径定理可知BE=6．

∵OB=10；∴OE=8．（勾股定理）

故选C．2、B【分析】

根据题意；△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置；

∴AB∥DE；AB=DE；

∴四边形ABED为平行四边形；

又平移距离是边BC长的两倍；即BE=2BC=2CE；

连接AE；

∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC；

又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2；

∴S四边形ACED=3S△ABC=36cm2．

故选B．

【解析】【答案】根据平移的基本性质；及三角形的面积公式可知．

3、B【分析】

根据表格得20是这组数据出现次数最多数据；

∴这组数据的众数为20．

故选B．

【解析】【答案】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据；注意众数可以不止一个，由此即可确定众数．

4、C【分析】【解析】这两年兰州市房价的平均增长率为x，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2012年5月兰州市的房价均价为7600(1＋x)，则2012年5月兰州市的房价均价为7600(1＋x)(1＋x)＝76000(1＋x)2。据此列出方程：故选C。【解析】【答案】C。5、D【分析】解：A；是中心对称图形；不是轴对称图形，故本选项错误；

B；不是中心对称图形；是轴对称图形，故本选项错误；

C；是中心对称图形；不是轴对称图形，故本选项错误；

D；既是中心对称图形；又是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解析】【答案】D6、B【分析】解：Aa+3<0

是随机事件；故A错误；

B、a鈭�3<0

是必然事件；故B正确；

C、3a>0

是不可能事件；故C错误；

D、a3>0

是随机事件；故D错误；

故选：B

．

根据必然事件指在一定条件下；一定发生的事件，可得答案．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据面积=长×宽，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．【解析】【解答】解：由已知可得：；

解得：2＜x＜7．

故答案为：2＜x＜7．8、略

【分析】【分析】本题中的等量关系为：三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字．【解析】【解答】解：这个三位数为：100x+10y+2（x-y）=102x+8y．9、略

【分析】【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解析】【解答】解：由题意知，△=m2+8≥0；

∴m为任意实数；

故答案为任意实数．10、略

【分析】【分析】（1）答对3题得9分；找到得9分的人数即可；

（2）根据平均数；众数和中位数的概念求解即可；

（3）先求出20分以下人数，再求20分以下人数占的比例和圆心角的度数；先求出满分人数，再求满分人数占的比例和圆心角的度数．【解析】【解答】解：（1）∵得9分的人数为0；

∴该班选择题中；答对3题的人数为0人；

故答案为：0；

（2）平均分为（6×1+12×2+18×6+21×8+24×15+27×10+30×8）÷50=1176÷50=23.52；

24分的人数最多；众数为24；

第25个；第26个的得分都是24，中位数为24．

故答案为：23.52；24，24；

（3）20分以下人数占的比例=（1+2+6）÷50=18%；在扇形统计图中所对的圆心角=360°×18%=64.8°；

满分人数占的比例=8÷50=16%，在扇形统计图中所对的圆心角=360°×16%=57.6°．11、略

【分析】∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=5，∴BC=10。【解析】【答案】1012、略

【分析】

连接AC；

∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角；

∴∠DBA=∠DCA；

∵AB为⊙O的直径；

∴∠BCA=90°；

∴∠CBA+∠CAB=90°；

∵∠CAB=∠E+∠DCA；

∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°；

∵∠E=20°；∠DBC=50°；

∴∠DBA=10°；

∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．

故答案为：60．

【解析】【答案】连接AC；根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．

13、【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入代数式计算即可．【解析】【解答】解：由题意得；x-3≥0，3-x≥0；

解得；x=3；

则y=-1；

则（x+y）y=2-1=；

故答案为：．三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．20、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、其他(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】设有x名同学，则每人送了（x-1）张卡片，根据卡片总数即可列出一个一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：设有x名同学；则每人送了x-1张卡片，根据题意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：这个小组共有9名同学．23、略

【分析】【分析】设人数为x，根据实际付费可判断x的范围超过了30，再根据：人数×人均费用=实际付费，列方程求解，用人均费用不能低于72元检验．【解析】【解答】解：设该班这次去参观的共有x人；

①若x≤30；则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；

②若x＞30；根据题意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

当x=35；人均费用100-2（x-30）=90＞72；

当x=45；人均费用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：该班这次去参观的共有35人．24、略

【分析】【分析】本题可根据题意写出同学互赠的标本总数的方程，令其等于420即可．【解析】【解答】解：依题意互赠的标本个数为：x（x-1）=210．五、综合题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）本题需先把点A的坐标代入抛物线的解析式即可得出a的值；

（2）本题需先根据x=0；得出AC=2，再根据对称性可得点B的坐标，求出BC的值，从而证出AC=BC，即可得出△ABC是等腰三角形；

（3）①本题须先根据题意得出直线AB与对称轴的交点为点P时；△PAC周长的最小，再求出AC+AB的值即可；

②本题需分当PA=AB时，当PB=AB时，当PA=PB时三种情况进行讨论即可得出点P坐标．【解析】【解答】解：（1）将点A（-1，0）代入抛物线；

得：；

解得；

（2）△ABC是等腰三角形；

令x=0，则；

∴点C（0，）；

∴在Rt△AOC中，AC==2；

由对称性可得点B（2，）；

∴BC=2；

∴AC=BC；即△ABC是等腰三角形；

（3）①由于点B；C关于抛物线对称轴对称；

所以取直线AB与对称轴的交点为点P时；

△PAC周长的最小，△PAC周长=AC+AB=；

②当PA=AB时，点P坐标为；

当PB=AB时，点P坐标为；

当PA=PB时，点P坐标为（1，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由题意易求得A；B的坐标；将它们的横坐标代入抛物线的解析式中即可求出C、D的坐标；

①首先求出直线OC的解析式；联立B点的横坐标即可求出M点的坐标；以DM为底，A；B横坐标差的绝对值为高，可求出△CMD的面积；同理可根据梯形的面积公式求出梯形ABMC的面积，进而可判断出所求的结论是否正确；

②用待定系数法易求得直线CD的解析式；即可得到H点的坐标，然后再判断所求的结论是否正确．

（2）的解法同（1）；

（3）由于二次函数的解析式为y=ax2（a＞0），且点A的坐标为（t，0）时，点C的坐标为（t，at2），点D的坐标