2025年北师大新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学下册月考试卷328考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、某县的国内生产总值每年以10%的速度增长，如果第一年该县的国内生产总值为a，那么第二年的国内生产总值为（）A.a（1+10%）B.a（1+10%）2C.（a+10%）•100%D.a（1+2×10%）3、将一副直角三角板中的两块按如图摆放；连AD，则tan∠DAC的值为（）

A.

B.

C.

D.

4、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=A.80°B.70°C.40°D.20°5、△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=180°∠AC．．∠BOC=90°+∠AD∠BOC=90°+∠A6、【题文】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是A.B.C.D.或7、10.

已知a鈮�2m2鈭�2am+2=0n2鈭�2an+2=0

则(m鈭�1)2+(n鈭�1)2

的最小值是(

)

A.6

B.3

C.鈭�3

D.0

8、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A.调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B.调查一个班级的学生对“中国好声音”节目的知晓率C.调查金牛区中小学生每天课外体育锻炼的时间D.调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、二次函数y=a（x-1）2+3，其中a＜0，点（-1，y1）、（2，y2）都在这个函数的图象上，则y1____y2．10、已知P1（2，y1），P2（3，y2）是正比例函数y=-2x的图象上的两点，则y1____y2．（填“＞”或“＜”或“=”）11、如图，菱形ABCD

中，E

是AD

的中点，将鈻�CDE

沿CE

折叠后；点A

和点D

恰好重合.

若AB=4

则菱形ABCD

的面积为______．

12、分解因式：xy-x-y+1=____．13、如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度不超过3m）．14、把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起；其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是____；

（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．16、三角形三条角平分线交于一点17、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()19、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）20、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）21、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）22、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共12分)23、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？评卷人得分五、多选题(共4题，共24分)25、若一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=026、如图，郑梦将一个三角形纸板ABC沿直线BC向右平移得到新的三角形DEF，使点E与点C重合，经测量得到∠BAC=40°，EF=4cm，三角形ABC的周长为16cm，连接AD，则下列说法中不正确的是（）A.∠EDF=45°B.AB∥CDC.四边形ABFD的周长为20cmD.AD∥BF27、无理数-的相反数是（）A.-B.C.D.-28、已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A.25B.32C.25或32D.19评卷人得分六、证明题(共3题，共12分)29、如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D，试说明：BF=2CD．30、已知，如图，在△ABC中，AD=BD，∠BDE=∠DAC，求证：AE•BC=BD•AB．31、已知，点P是△ABC内任意一点，连接AP，BP，证明：AC+BC＞AP+BP．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据最简二次根式的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、=，∴不是最简二次根式；故本选项错误；

B、被开方数是分数；不是最简二次根式，故本选项错误；

C、不是最简二次根式；故本选项错误；

D、是最简二次根式；故本选项正确．

故选D．2、A【分析】【分析】设第一年的生产总值是a，国内生产总值每年以10%的速度增长，那么第二年的国内生产总值为可表示出来．【解析】【解答】解：根据题意得：第二年的国内生产总值为a（1+10%）．

故选A．3、C【分析】

如图；过C作CE⊥AD于E．

∵∠BDC=90°；∠DBC=∠DCB=45°；

∴BD=DC；

设CD=BD=1；

在Rt△ABD中；∠BAD=30°，则AD=2．

在Rt△EDC中；∠CDE=∠BAD=30°，CD=1；

则CE=DE=．

∴tan∠DAC===．

故选C．

【解析】【答案】欲求∠DAC的正切值；需将此角构造到一个直角三角形中．

过C作CE⊥AD于E；设CD=BD=1，然后分别表示出AD；CE、DE的知，进而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．

4、B【分析】试题分析：如图，过G点作GH∥AD，∴∠2=∠4。∵矩形ABCD沿直线EF折叠，∴∠3+∠4=∠B=90°。∵AD∥BC，∴HG∥BC。∴∠1=∠3=20°。∴∠4=90°﹣20°=70°。∴∠2=70°。故选B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A．故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根；

∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．

故选D【解析】【答案】D7、A【分析】【分析】本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值及性质，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.

根据已知条件得到mn

是关于x

的方程x2鈭�2ax+2=0

的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2amn=2

化简(m鈭�1)2+(n鈭�1)2

把m+n=2amn=2

代入，于是得到4(a鈭�12)2鈭�3

当a=2

时，有最小值，代入即可得到结论．【解答】解：隆脽m2鈭�2am+2=0n2鈭�2an+2=0

隆脿mn

是关于x

的方程x2鈭�2ax+2=0

的两个根；

隆脿m+n=2amn=2

隆脿(m鈭�1)2+(n鈭�1)2

=m2鈭�2m+1+n2鈭�2n+1

=(m+n)2鈭�2mn鈭�2(m+n)+2

=4a2鈭�4鈭�4a+2

=4(a鈭�12)2鈭�3

隆脿

当a鈮�2

时，(m鈭�1)(m-1)2+(n鈭�1)+(n-1)2

随a

的增大而增大；

隆脿

当a=2

时；(m鈭�1)2+(n鈭�1)2

有最小值；

隆脿

原式=4(a鈭�12)2+3

=4(2鈭�12)2鈭�3

=6

．

故选A．【解析】A

8、B【分析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】【解答】解：A；调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；事关重大的调查，宜用普查，故A错误；

B；调查一个班级的学生对“中国好声音”节目的知晓率；宜采用普查，故B正确；

C；调查金牛区中小学生每天课外体育锻炼的时间；调查范围广，适合普查，故C错误；

D；调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况是重要的调查；适合普查，故D错误；

故选：B．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵二次函数y=a（x-1）2+3的图象的对称轴是x=1；

又∵a＜0；

∴函数图象开口向下；

∴在对称轴的右面y随x的增大而减小；

∵-1＜1＜2且-1关于对称轴的对称点是3；2＜3；

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

【解析】【答案】本题需根据二次函数的图象的对称轴和开口方向和二次函数的增减性即可判断出y1与y2的大小关系．

10、＞【分析】【分析】由正比例函数系数k=-2＜0，可得出该函数在定义域内单调递减，再由2＜3即可得出结论．【解析】【解答】解：∵正比例函数y=-2x中k=-2＜0；

∴正比例函数在其定义域内单调递减．

∵2＜3；

∴y1＞y2．

故答案为：＞．11、8【分析】解：菱形ABCD

中；AB=4

隆脿AD=AB=CD=BC=4

．

将鈻�CDE

沿CE

折叠后；点A

和点D

恰好重合；

隆脿AC=CD=4

E

是AD

的中点；AE=2

由勾股定理，得CE=AC2鈭�AE2=42鈭�22=23

S脕芒脨脦ABCD=AD?CE=4隆脕23=83

故答案为：83

．

根据菱形的性质；可得AD

的长度，根据翻折的性质，可得AC

的长度，根据勾股定理，可得CE

的长，根据菱形的面积公式，可得答案．

本题考查了翻折变换，利用了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式．【解析】83

12、略

【分析】【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy-x可提取公因式，并且可以与-y+1进行下一步分解．【解析】【解答】解：xy-x-y+1；

=x（y-1）-（y-1）；

=（x-1）（y-1）．13、略

【分析】试题分析：根据栅栏的总长度是6m,AB=xm,则BC=（6﹣2x）m,再根据矩形的面积公式列方程x(6-2x)=4,解得：．故答案是2．考点：一元二次方程的应用．【解析】【答案】2．14、略

【分析】

（1）如图1；∵D点是AB的中点；

∴在直角三角形ABC中；

∴CD=AD=BD；

根据平移的性质得到CF=BD；BF=CD；

∴CF=BD=BF=CD；

∴四边形CDBF是菱形；

（2）如图2；在Rt△ABC中；

∵∠A=60°；AC=1；

∴BC=AC•tan60°=AB==2．

根据旋转的性质知，BE=BC=

则在Rt△ABE中，根据勾股定理知AE==．

过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=AD•BE=×1×=

又S△ADE=AE•DH=×DH=

DH==

∴在Rt△DHE′中，sinα==．

故答案是：菱形；．

【解析】【答案】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质；即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；

（2）过D点作DH⊥AE于H；可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．

三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．20、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．21、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．四、其他(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．24、略

【分析】【分析】铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即-（x-2）2+6=0时，x的值．【解析】【解答】解：根据题意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（负值舍去）；

x≈14.25．

因此该男同学推铅球最远不超过14.25米．五、多选题(共4题，共24分)25、A|B【分析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解析】【解答】解：∵一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点；且y随x的增大而减小；

∴k-6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．

故选B．26、A|C【分析】【分析】根据平移的性质得到AB∥CD，∠EDF=∠BAC=40°，AD=CF=BC=4，然后计算四边形ABFD的周长，则可进行判定．【解析】【解答】解：∠EDF=∠BAC=40°；故A错误；

∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF；

∴AD=CF=BC=4；

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=16+4+4=24；故C错误；

故选AC27、A|B【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解析】【解答】解：-的相反数是；

故选：B．28、A|B【分析】【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为6，6，13时，当等腰三角形的三边长为6，13，13时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．【解析】【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的三边长为6；6，13时；

∵6+6＜13；

∴不符合三角形三边关系定理；此时不能组成三角形；

②当等腰三角形的三边长为6；13，13时；

此时符合三角形三边关系定理；此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；

故选B．六、证明题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】作BE的中点E，连接AE、AD，根据直角三角形得到性质就可以得出AE=BE=EF，由BD平分∠ABC就可以得出∠ABE=∠DBC=22.5°，从而可以得出∠BAE=∠BAE=∠ACD=22.5°，