2024年北师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高一数学上册月考试卷392考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数的图象是2、【题文】若集合那么()A.B.C.D.3、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.295、已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()A.B.C.D.6、空间二直线ab

和二平面娄脕娄脗

下列一定成立的命题是(

)

A.若娄脕隆脥娄脗a隆脥ba隆脥娄脕

则b隆脥娄脗

B.若娄脕隆脥娄脗a隆脥ba隆脥娄脕

则b//娄脗

C.若娄脕隆脥娄脗a//娄脕b//娄脗

则a隆脥b

D.若娄脕//娄脗a隆脥娄脕b?娄脗

则a隆脥b

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是8、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量令给出下面四个判断：①若与共线，则②若与垂直，则③④其中正确的有（写出所有正确的序号）.9、设是定义在R上的奇函数，且x＞0时，则当时，__________．10、【题文】如果对定义在上的函数对任意两个不相等的实数都有则称函数为“函数”.给出下列函数①②③④

以上函数是“函数”的所有序号为____.11、【题文】.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于________．12、函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是____．13、若函数y=a-x的反函数的图象经过点（1），则a=______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)14、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．15、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．16、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．17、方程组的解为____．18、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．19、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．20、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)23、记函数的定义域为集合A，函数在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，函数h（x）=x2+2x+4的值域为集合C．

（1）求集合A；B，C；

（2）求集合A∪（∁RB）；A∩（B∪C）．

24、【题文】已知集合A＝B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)求集合A；

(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．25、【题文】已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4}，其中a≠0；若A中的元素必为B中的元素，求实数b的取值范围.26、计算：（1）（0.001）+27+（）-（）-1.5

（2）lg25+lg2-lg-log29•log32．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】因为那么结合分段函数的图像可知，选D.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】本题考查集合的含义；集合的运算，函数的定义域和值域.

集合表示函数的定义域，则集合表示函数的值域，函数定义域为R,则所以故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．

例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．

故选B．

【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．4、A【分析】【解答】解：∵某射手一次射击中；击中10环；9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19；

∴这射手在一次射击中不够9环的概率p=1﹣0.24﹣0.28=0.48．

故选A．

【分析】利用对立事件的概率的性质直线计算．5、B【分析】【分析】B根据已知验证由于圆心在直线x+y＝0上，所以只有A、B满足题意，由于圆心所在直线与圆的两条切线垂直，所以直线x+y＝0与两切线的交点应该在圆上，只有B满足。6、D【分析】解：对于AB

若娄脕隆脥娄脗a隆脥ba隆脥娄脕

则b娄脗

的位置关系不确定；

对于C

若娄脕隆脥娄脗a//娄脕b//娄脗

则ab

的位置关系不确定；

对于D

若娄脕//娄脗a隆脥娄脕

则a隆脥娄脗隆脽b?娄脗隆脿a隆脥b

正确．

故选：D

．

对4

个选项分别进行判断；即可得出结论．

本题考查空间线线、线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】

根据框图，i-1表示加的项数当加到120时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i-1=10执行“否”所以判断框中的条件是“i≤10”【解析】【答案】i≤10”8、略

【分析】①若则即正确.②由①知错.③错④正确.【解析】【答案】①④9、略

【分析】设x＜0，则－x＞0，即f(－x)＝(－x)2＋1，因为是奇函数，∴即－f(x)＝x2＋1，∴f(x)＝－x2－1．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：即

所以函数在是增函数.

对于①，由得即函数在区间是增函数，其不是“函数”；

对于②，由恒成立，所以其为“函数”；

对于③，由恒成立，所以其为“函数”；

对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在是增函数.所以不是“函数”.

综上知，是“函数”的有②③.

考点：函数的单调性，应用导数研究函数的单调性.【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】解:圆x2+y2+4x+ay-5=0的圆心为(-2,-),2x+y-1=0一定过圆心；

∴-4--1=0,a=-10.【解析】【答案】-1012、[1，+∞）【分析】【解答】解：f′（x）=2（x﹣1）；令f′（x）＞0；

解得x＞1；

所以f（x）在[1；+∞）递增；

即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1；+∞）．

故答案为：[1；+∞）．

【分析】首先求出函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的导数，然后令f′（x）＞0，求出函数的递增区间即可．13、略

【分析】解：若函数y=a-x的反函数的图象经过点（1）；

则函数y=a-x的图象经过点（1，）；

即a-1=

解得a=2

故答案为：2

根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，可得函数y=a-x的图象经过点（1，）；代入构造关于a的方程，解方程可得a值．

本题考查的知识点是反函数，指数函数解析式的求法，其中根据已知结合互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，得到函数y=a-x的图象经过点（1，），是解答的关键．【解析】2三、计算题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．15、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．16、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．17、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．18、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．19、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．20、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．四、证明题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】

（1）∵函数的定义域为集合A；

由2x-3＞0，得x＞

∴A={x|x＞}=（+∞），（2分）

∵函数在（0；+∞）为增函数时k的取值