2025年外研版2024高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学上册月考试卷646考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若a+b=2，则3a+3b的最小值（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2、复数则的充要条件是Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．3、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A.96B.48C.24D.124、【题文】已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A.－B.C.－D.5、若=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A.﹣15B.3C.﹣3D.56、点到直线的距离为()A.2B.1C.D.7、在首项为81，公差为-7的等差数列{an}中，最接近零的是第（）项．A.11B.12C.13D.14评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、对∀n∈N+，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为____．9、【题文】已知为锐角，且cos=cos=则的值是__________10、【题文】若每名学生测试达标的概率都是（相互独立），测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是则k的值为____.11、【题文】已知向量且则实数=____.12、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，3，，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到得32人中，编号落入区间[1，460]的人做问卷A，编号落入区间[461，761]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为：______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、已知a为实数，求导数23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵a+b=2；

则由基本不等式可得，3a+3b≥==6

当且仅当3a=3b即a=b=1时取等号。

∴3a+3b的最小值为6

故选C

【解析】【答案】结合已知，直接利用基本不等式，3a+3b≥=可求最小值。

2、C【分析】为实数，则ab=0.应选C。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2=48．故选B．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

故选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵=a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，∴=a+bi；

∴=a+bi，∴﹣1+3i=a+bi；

∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣3；

故选C．

【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，把等式的左边化简到最简形式，再根据两个复数相等的充要条件，求出a、b的值．6、A【分析】【解答】点到直线的距离为故选A。

【分析】应用点到直线的距离公式加以计算。本题属于基础题。7、C【分析】解：∵a1=81；d=-7；

∴an=81+（n-1）×（-7）=88-7n；

由an=88-7n≥0；

解得n

∴最接近零的是第13项；

故选C．

由a1=81，d=-7，得到an=81+（n-1）×（-7）=88-7n，由an=88-7n≥0；能求出最接近零的项．

本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

已知双曲线的一条渐近线方程为y=x；

当n取最小值1时，直线的斜率为1

为了保证对∀n∈N+，直线总与双曲线左；右两支各有一个交点；

只须：渐近线y=x的斜率大于当n取最小值1时，直线的斜率即可；

∴＞1，离心率e2=

∴e＞

故答案为：．

【解析】【答案】为了保证对∀n∈N+，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，只须：渐近线y=x的斜率大于当n取最小值1时，直线的斜率即可；根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．

9、略

【分析】【解析】为锐角，且cos=cos=所以

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21．

由461≤30n-21≤761；解得17≤n≤26，且n∈Z，故做问卷B的人数为10；

故答案为10．

由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21；由451≤30n-21≤750求得正整数n的个数．

本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．【解析】10三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共20分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方