2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷(一)

2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟卷(一)(考试时量：120分钟，满分：120分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果向东走10m记作，那么向西走记作（）A. B. C. D.2.祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.计算结果为（）A. B.17 C.5 D.6.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.如图，AB是的弦，交于点，是上一点，连接BD，CD．若，则的度数为()A. B. C. D.8.6名学生一周做家务天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，79.如图，在矩形中，，，为对角线，的平分线交于点E，连接DE交于点F．则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A.方程有两个相等实数根 B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11计算：____．12.某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____．13.分式方程的解为____．14.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是__．15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）16.一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是____．17.如图，在等腰三角形中，，分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接BD，则的度数为____．18.如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为____．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．22.如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．23.2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？24.武威市某校学生开展测量南城门楼高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：活动课题测量南城门楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为；（2）前进了14米到达A处（点A，B，O在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为．测量数据，，米参考数据，，，，，．根据上表中的测量方案及其数据，计算城楼的高度（结果保留整数）．25.在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．（1）求抛物线表达式．（2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．（3）如图2，连接，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为．当取得最大值时，求的值．26.【感知】如图①，为等边三角形的外接圆．为的直径，线段与交于点，探究线段，，的数量关系．小明同学的做法：过点作的垂线交延长线于点，连接．易证．进而得出，．则线段，，的数量关系是；【探究】如图②，