2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考数学五模试卷

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学五模试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是(

)A. B.2024 C. D.2.如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(

)A.三个视图都是

B.主视图

C.左视图

D.俯视图3.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射.如图，，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.4.若将一次函数的图象关于x轴对称，所得的图象经过点，则b的值是(

)A. B.3 C. D.55.在矩形ABCD中，，，点E在边AD上，且，连接BE，过点C作于点F，交BD于点P，交AB于点Q，则DP的长为(

)A.

B.

C.

D.6.如图，AB为的弦，MN垂直平分AB，垂足为M，交于N，若，，则的长是(

)A.

B.

C.

D.7.二次函数的图象过点，若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则t的取值范围是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。8.若点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是______.9.在标准条件下，每立方米氢气约重吨.数据用科学记数法表示为______.10.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是______.11.如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，过点A作轴于点C，交BO于点D，若，的面积为8，则k的值为______.

12.如图，在中，，，点D是边AC上一动点，过点A作，交BD的延长线于点E，当最大时，AD的长为______.三、解答题：本题共13小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.本小题5分

计算：14.本小题5分

解不等式：15.本小题5分

解方程：16.本小题5分

如图，在中，点D为AB边的中点，请用直尺和圆规在AC边上求作一点E，使得不写作法，保留作图痕迹17.本小题5分

如图，，点E在BC上，，且，求证：18.本小题5分

有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为a和，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体如图①、图②试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想注：，共中V为圆锥的体积，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高

19.本小题5分

在一个盲盒中放有6个白球，7个黄球和若干个红球，这些球除颜色外完全相同，每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回盲盒中，经过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右.

估计盲盒中大约有______个红球；

从盲盒中取出2个白球，2个黄球，1个红球放入到一个不透明的袋子中，从中同时随机摸出两个球，请用列表法或树状图法求摸到两个球颜色相同的概率.20.本小题6分

某商场销售一种学生用的计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台.根据市场调查，发现如果每台计算器的售价每上涨1元，每周就会少卖10台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元.

设每台售价上涨x元，每周的销售量为y台，则y与x之间的函数关系式为______；

当计算器售价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？21.本小题6分

某校初三年级一共有1600名学生，在一次体育模考后，为了了解本校初三学生体育成绩的情况，随机抽取了男生、女生各40名的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

①满分60分，最低分40分；

②数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：，B：，C：，D：单位：分；

③男生成绩在B组的分数分别为：50，50，51，51，51，，52，52，52，52，52，52，53，53，；

④40名男生成绩的条形统计图和40名女生成绩的扇形统计图如图所示.

根据以上信息，解答下列问题：

补全条形统计图，在扇形统计图中女生成绩为B等级对应的圆心角的度数为______；

所抽取的40名男生成绩的中位数为______分；

估计该年级所有参加体考的学生，成绩为A等级的考生人数有多少人？22.本小题7分

大雁塔是西安的标志性建筑，也是世界文化遗产，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像.五一期间，酷爱数学的小明和小亮来西安游玩，他俩站在玄奘法师的铜像前，想利用数学知识测量这座铜像的高度.于是，他们找来测量工具如图所示进行测量.小明站在点A处，用侧倾器测得大雁塔PQ的塔顶Q的仰角为，接着小明向前走了4米至点C处，此时视线正好被铜像EF挡住了大雁塔即点D、F、Q三点共线，小亮测得此时小明距铜像21米.通过手机查阅大雁塔的高度约为64米，小明的眼睛距地面高度约米，请根据以上数据求出玄奘法师铜像EF的高度参考数据：，，

23.本小题8分

如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作的切线，交AB于点E，延长BA交于点

求证：；

若，，求的半径.24.本小题10分

2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!

如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中DC段可以近似的看作抛物线：的一部分，轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡AB加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在DC段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米.

点B的坐标为______；

求该滑雪爱好者腾空后的抛物线的表达式；

若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分.请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分.

25.本小题12分

问题探究

一副三角板如图①所示放置，可得和的面积比为______；

如图②，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积；

问题解决

如图③，四边形ABCD是某市在建的休闲广场，按照设计要求，休闲广场要利用点B、D的两座凉亭，需建在BD的两边，且满足，，，经测量两座凉亭B、D之间的距离为500米，若计划在建成的休闲广场内的区域内种植花卉，问能否使得种植花卉的面积最大？若能，求出种植花卉的最大面积；若不能，请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的倒数是；

故选：

乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2.【答案】D

【解析】解：如图所示：

“十”字是中心对称图形，

故选：

根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键．3.【答案】D

【解析】解：如图，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：

根据“两直线平行，同位角线段”求出，根据角的和差求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：函数解析式为一次函数的图象关于x轴对称

关于x轴对称的函数解析式，即

所得的图象经过点，

解得

故选：

先写出一次函数的图象关于x轴对称的函数解析式，然后再将点代入即可求得b的值．

本题主要考查了一次函数图象的对称，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是矩形，

，，，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

∽，

，

设，则，

，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

故选：

根据矩形的性质及，可证得∽，从而求出BQ的长，再证得∽，得出BP与DP之间的关系，由勾股定理求出BD的长，即可求出DP的长．

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质及定理是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：如图，连接OA、OB，

为的弦，MN垂直平分AB，

过点O，

，

，

，，，

，

在中，，

，

，

，

，

，

的长，

故选：

连接OA、OB，根据垂径定理推论推出MN过点O，则，根据等腰三角形性质求出，解直角三角形求出，，则，根据弧长求解即可．

此题考查了弧长的计算、垂径定理等知识，熟记弧长计算公式是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：由题意，将代入二次函数，

抛物线的解析式为

一元二次方程有实数根可以看作与函数有交点．

方程在的范围内有实数根，

又当时，；当时，；当时，，

故选

依据题意，将A代入解析式求得b值，从而得出函数的解析式，将一元二次方程为实数在的范围内有实数根可以看作与函数有交点，再由时的临界函数值及对称轴处的函数值得出t的取值范围即可．

本题主要考查了二次函数与x轴的交点及交点与一元二次方程的实数根的关系，明确二次函数的相关性质是解题的关键．8.【答案】

【解析】解：点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合，

点B表示的数是：，

故答案为：

根据题意可知，点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合，因此点B表示的数是：

本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上点的分布情况是解题的关键．9.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】9

【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为，

据此可得，

解得

故答案为

利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．

本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为，比较简单．11.【答案】

【解析】解：如图，作轴，垂足为E，

根据反比例函数k值的几何意义可知：，

梯形，

，

∽，

，

设，则有：，解得，

，

丨k丨，

反比例函数图象在第四象限，

故答案为：

根据反比例函数k值的几何意义可知：梯形，利用相似推导出，继而得到k值即可．

本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．12.【答案】5

【解析】解：，，，

，

，

，

在以AB为直径是圆O上，

连接OE，交AC于H，

当时，OH最小，

由垂径定理得到，

，

，

，

最大值，

，，

∽，

：：：CD，

，EH的最大值是2，

的最大值，

，DH：：3，

，

故答案为：

由勾股定理求出，由，得到E在以AB为直径是圆O上，连接OE，交AC于H，当时，OH最小，由垂径定理得到，由勾股定理求出，求出EH最大值，由∽，得到ED：：：CD，求出的最大值，求出，即可得到

本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，关键是证明∽，得到ED：：：13.【答案】解：

【解析】首先计算负整数指数幂、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．14.【答案】解：，

去分母，得：，

移项，得：，

合并，得：，

系数化为1，得：

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.【答案】解：，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是增根，

即分式方程无解．

【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．16.【答案】解：如图，过点D作，交AC于点E，连接BE，

则，

，

则点E即为所求．

【解析】过点D作，交AC于点E，连接BE，由平行线的判定可得，即可得

本题考查作图-复杂作图、三角形的面积、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】证明：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】由平行线的性质得，再证，然后证≌，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：绕边长为a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大，理由如下：

绕边长为b的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为a，高为b，

则该圆锥的体积为：，

绕边长为a的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为b，高为a，

则该圆锥的体积为：，

，

，

，

，

即，

故绕边长为a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大．

【解析】分别计算出绕边长为b的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积；绕边长为a的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积，然后再比较它们的大小即可得出结论．

此题主要考查了平面图形的旋转，圆锥的体积计算，正确的计算出圆锥的体积并比较它们的大小是解决问题的关键．19.【答案】7

【解析】解：由题意知，盒中球的总个数约为个，

所以估计盲盒中红球大约有个，

故答案为：7；

列表如下：白白黄黄红白白，白黄，白黄，白红，白白白，白黄，白黄，白红，白黄白，黄白，黄黄，黄红，黄黄白，黄白，黄黄，黄红，黄红白，红白，红黄，红黄，红由表知，共有20种等可能结果，其中摸到两个球颜色相同的有4种结果，

所以摸到两个球颜色相同的概率为

由白球的个数及其频率的稳定值得出球的总个数，继而可得答案；

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】

【解析】解：由题意得：，

故答案为：；

由题意得：，

整理得：，

解得：，，

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意，舍去；

答：当计算器售价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．

根据售价每上涨1元，每周就会少卖10台，即可得出结论；

根据商场每周的利润恰好为1680元，列出一元二次方程，解方程即可．

本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找出数量关系，正确列出一次函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.【答案】162

52

【解析】解：男生A等级的人数为：名，

补全条形统计图如下：

在扇形统计图中女生成绩为B等级对应的圆心角的度数为：，

故答案为：162；

所抽取的40名男生成绩的中位数应是数据有小到大排列第20，第21个数据的平均数，

，C等级共有9个数据，所以第20，第21个数据是B等级由小到大排列的第11数据52分，第12个数据52分的平均数，

所抽取的40名男生成绩的中位数为：分，

故答案为：52；

人，

估计该年级所有参加体考的学生，成绩为A等级的考生人数有600人．

将40减去B，C，D等级的人数，求出A等级的人数，再补全条形统计图即可；先将减去其他3组所占百分比的和求出B等级所占百分比，再乘以即可求出在扇形统计图中女生成绩为B等级对应的圆心角的度数；

根据中位数的意义确定所抽取的40名男生成绩的中位数即可；

将样本中成绩为A等级的考生所占比乘以1600即可作出估计．

本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据，掌握中位数的确定方法是解题的关键．22.【答案】解：连接BD交EF于点G，交PQ于点H，

由题意得：米，，，米，米，米，

米，

在中，，

米，

米，

，，

，

，

∽，

，

，

解得：，

米，

玄奘法师铜像EF的高度约为10米．

【解析】连接BD交EF于点G，交PQ于点H，根据题意可得：米，，，米，米，米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，从而求出DH的长，最后证明A字模型相似∽，从而利用相似三角形的性质求出FG的长，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】证明：连接OD，AD，如图，

为直径，

，

，

，

，

，

为的中位线，

过点D作的切线，交AB于点E，

，

；

解：连接FC，

为直径，

，

，

，

为的中位线，

，，

，

设，则，

，

，

在中，

，

，

，

，

的半径为

【解析】连接OD，AD，利用圆周角定理，等腰三角形的性质得到，则OD为的中位线，得到，再利用圆的切线的性质定理得到，结论可得；

连接FC，利用圆周角定理，平行线的性质和三角形的中位线的性质得到，利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，利用勾股定理，三角形的面积公式得到用k的代数式表示