2024年统编版2024高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学下册月考试卷345考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在展开式中含的项的系数为()A.17B.14C.13D.82、命题“若则”的否命题是（）A.若则B.若则C.若则D.若则3、【题文】数列满足:则其前10项的和（）A.100B.101C.110D.1114、设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、5

名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有(

)

种．A.25

B.50

C.150

D.300

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若的最小值为____7、一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么这个数列的前21项和S21的值为____．8、如图，设且当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若则记为下列结论中①设若则②设则③设若则④设若则⑤设若与的夹角则正确的有.（填上所有正确结论的序号）9、已知矩形ABCD，P为ABCD外一点，PA⊥面ABCD，G为△PAC的重心，则=____．10、已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则在上的投影为____．11、将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_________种；（用数字作答）12、设若对任意的正实数都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是____.13、把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=____．14、（文）幂函数f（x）的图象过点则其解析式f（x）=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）评卷人得分四、综合题(共4题，共28分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于展开式中通项公式为令故可知展开式中含的项的系数为故选A.考点：二项展开式【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因为根据命题的否命题就是对条件和结论同时否定，因此可知原命题的否命题为选项B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：由已知，这是一个等差数列，

考点：等差数列及其前项和.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3；

由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2；

即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件；

故选：A．

【分析】根据不等式的性质，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断．5、C【分析】解：首先5

名形象大使；每个地方至少1

名那么只有两种分法：113

和122

再分配到香港、澳门、台湾，按照排列组合原理；

第一种分法C53A33=60

种，第二种分法12C52C32A33=90

种；合计60+90=150

种．

故选C．

先分组；有两种分法：113

和122

再分配到香港、澳门、台湾，故可求．

本题主要考查排列组合的应用，涉及到先分组再排列，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】47、略

【分析】

由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，a20=3，a21=2；

∴S21=（2+3）+（2+3）+（2+3）+2=5×10+2=52

故答案为：52

【解析】【答案】根据定义可知an+an+1=5；从而可得前21项的值，然后利用分组求和法进行求解即可．

8、略

【分析】试题分析：显然①正确；∵所以②错误；由得所以所以故③正确；∵所以④错误；根据夹角公式又得故即⑤正确所以正确的是①、③、⑤.考点：新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系【解析】【答案】①、③、⑤.9、略

【分析】

由题意，=

∵G为△PAC的重心。

∴==

∴=

故答案为：

【解析】【答案】利用向量的加法法则；结合三角形重心的概念，即可得到结论．

10、略

【分析】

∵A（1；-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1）；

∴

∴在上的投影=||

=

=-4．

故答案为：-4．

【解析】【答案】在上的投影=||由此利用A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），求出由此能求出在上的投影．

11、略

【分析】试题分析：分配方案必然是4个班中有且仅有一个班有两位实习教师，其余三个班级各有一位实习教师.因此不同的分配方案有考点：排列组合【解析】【答案】24012、略

【分析】【解析】

对于正实数x，y，由于c=x+y≥2b=p且三角形任意两边之和大于第三边，∴xy+2＞b=p且p+＞2且p+2＞．解得1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），故答案为（1，3）．【解析】【答案】（1,3）13、【分析】【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是

第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=

∴P（B|A）==．

故答案为：．

【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=代入条件概率的概率公式得到结果．14、略

【分析】解：设f（x）=xα；

∵幂函数y=f（x）的图象过点

∴

∴α=．

这个函数解析式为．

故答案为：．

根据幂函数的概念设f（x）=xα；将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．

本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．四、综合题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=