2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷275考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若cosα=-，0＜α＜π，则tanα=（）A.B.C.-D.-2、已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中一定成立的是（）A.cb2＜ab2B.ab＞acC.c（b-a）＜0D.ac（a-c）＞03、已知，则函数f（x）的最小值是（）A.2B.3C.-2D.-54、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A.B.5C.D.25、下面的结论正确的是（）A.ax∈Q，则a∈NB.a∈N，则a∈{正整数}C.x2-1=0的解集是{-1，1}D.正偶数集是有限集6、【题文】学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（2016•济宁一模）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为____．8、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点．当点B1到平面A1EC的距离为时，点E所有可能的位置有几个____．9、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n≥2时，=____．10、【题文】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为____．11、5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)19、定义：若对任意n∈N*，数列{an}的前n项和Sn都为完全平方数，则称数列{an}为“完全平方数列”；特别的，若存在n∈N*，使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数，则称数列{an}为“部分平方数列”．

（1）若数列{an}为“部分平方数列”，且an=（n∈N*），求使数列{an}的前n项和Sn为完全平方数列时n的值；

（2）若数列{bn}的前n项和Tn=（n-t）2（其中t∈N*），那么数列{|bn|}是否为“完全平方数列”？若是；求出t的值；若不是，请说明理由；

（3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列．20、已知（+）n的展开式前三项中的x的系数成等差数列．

（1）展开式中所有的x的有理项为第几项？

（2）求展开式中系数最大的项．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式，求出sinα，然后得到tanα．【解析】【解答】解：∵cosα=-；0＜α＜π；

∴sinα=；

∴tanα==．

故选：C．2、B【分析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解析】【解答】解：A．取b=0可得cb2=ab2=0；因此A不正确；

B．∵满足c＜b＜a；且ac＜0，∴a＞0．

∴ab-ac=a（b-c）＞0，即ab＞ac；因此正确；

C．∵满足c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，b-a＜0；

∴c（b-a）＞0；因此不正确；

D．∵ac＜0；a-c＞0；

∴ac（a-c）＜0．因此不正确．

综上可知：只有B正确．

故选：B．3、B【分析】【分析】由题意设t=，利用基本不等式求出t的范围，并表示出，再代入原函数求出解析式，再由二次函数的单调性求出函数的最小值．【解析】【解答】解：由题意设t=，则；

∵（当且仅当时取等号），∴t；

代入得，f（t）=t2-5；

∴f（x）=x2-5，且x；

∴函数f（x）的最小值是=3；

故选B．4、A【分析】【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解析】【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长；

∴b=2a；

∴e2==1+=5；

∴e=

故选A．5、C【分析】【分析】A、根据NQ，因此a∈Q，则a∈N不正确；B、{正整数}表示以非0自然数作为元素的集合，对集合概念的理解；C、x2-1=0的解为-1，1，正确；D、正偶数集是无限集．逐个排除，即可得到答案．【解析】【解答】解：A、a∈Q，则a∈N，若a=∈Q；但a∉N，故A不正确；

B；a∈N；则a∈{自然数}，{正整数}表示以正整数作为元素的集合，故不正确；

C、x2-1=0的解为-1；1，所以它的解集是{-1，1}，故正确；

D；正偶数集是无限集；故不正确．

故选C．6、B【分析】【解析】

试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有(-1)=30；故选B.

考点：分步计数原理，排列组合知识【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．【解析】【解答】解：前3个小组的频率和为1-（0.0375+0.0125）×5=0.75；

所以第2小组的频率为×0.75=0.25；

所以抽取的学生人数为：=40．

故答案为：40．8、略

【分析】【分析】建立如图所示空间直角坐标系，设出E点坐标，利用B1到平面A1EC的距离为求得a的值得答案．【解析】【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系；

设E（a，0，0），C（1，1，0），A1（0，0，1），B1（1；0，1）．

则，；

设平面A1EC的一个法向量为；

由，得；取z=a，则x=1，y=a-1．

∴．

；

由，解得：．

∴E所有可能的位置有2个．

故答案为：2．9、略

【分析】

∵Sn=2n-1，所以当n≥2时，an=Sn-sn-1=2n-1；

又因为a1=s1=1适合上式，所以an=2n-1，故=（）n-1；

即{}是以1为首项，为公比的等比数列；

代入等比数列的求和公式可得其和为：．

故答案为：

【解析】【答案】先根据an=求出{an}的通项，再求出{}的通项；代入等比数列的求和公式即可．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得，点的直角坐标为曲线的普通方程为表示以为圆心，为半径的圆，故点到曲线上的点的距离的最小值为．

考点：1、直角坐标和极坐标的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、点和圆的位置关系.【解析】【答案】11、略

【分析】解：由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除甲乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将甲乙两人插入三个空，排法种数为A32

则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24

故答案为：24．

由题设中的条件知；可以先把丙与丁必须相邻，可先将两者绑定，又甲与乙不相邻，可把丙与丁看作是一个人，与甲乙之外的一个人作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将甲乙两人插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可。

本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．【解析】24三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共3分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）求出数列{an}的前n项和Sn；利用定义可求n的值；

（2）|bn|=；分类讨论可得结论；

（3）Sn=na1+d=[n+（）]2-（），可得∈Z，∈Z，=0，即可求出结论．【解析】【解答】解：（1）∵Sn=2+=2n；

∴n=2k时，Sn=（2k）2是完全平方数列；

（2）n≥2时，bn=Tn-Tn-1=2n-2t-1．

n=1时，b1=（1-t）2≥0