金融经济学-第4章教材课程

金融经济学第4章

资产组合理论1你能承受多大的风险1)由于一次市场调整，你的投资在购入后一个月就损失了15%，假设此时基本面没有任何改变，你会：a.窘迫的坐在家中，等待价格反弹b.立刻卖掉，如果接下来的几日价格继续下跌，便可庆幸自己躲过了几晚痛苦的煎熬c.如果当初就觉得价格不错，现在的价格当然更加诱人，所以在低位更多的买进2)你的投资在购入后一个月飙升４０％，假如此时你无从获得更多的信息，你会：a.立刻出售b.持有，期望更多的获利c.再买一些，它可能会升得更高23)以下哪一种投资是你乐意为之的？a.投资于一只在６个月内升值有限的激进型成长基金b.投资于一只货币市场基金，但却看到自己关注过的激进型基金在６个月内实现了价值的翻番4)以下哪一种情况会让你感觉比较好？a.你在一次股票投资中大赚了100%b.在市场滑坡时，对货币市场基金的投资使你免遭损失一半的厄运5)以下哪一种情况让你最开心？a.你在一次竞赛中赢了10万元b.你从一位富有的亲戚那里继承了10万元c.你在期权市场上用2000元赚了10万元d.以上皆可，不管钱是怎么进口袋的，只要得到10万元我就开心38)你在一家小型电子公司任职，该公司发展势头强劲．现在，公司希望通过发行职工股来筹集资金，管理层计划在四五年内让公司上市．如果你购入公司股票，则在股票上市交易之前不得卖出，而且在此之前不分红派息．但是，一旦公司上市，你所持有的股票价值将可能是投入本金的10倍到20倍，你将投入多少资金来购买职工股？a.一文不出b.2000元c.6000元d.12000元9)你多年的老友和邻居—一位经验丰富的投资学家，邀请了一批投资者（他自己也是其中一员）商谈共同出资开发某种商品的事项．一旦投资成功，将有20到30倍的回报;相反，失败则损失全部投资．你朋友估计成功机会20%，你打算投入多少？a.一文不出b.2000元c.6000元d.12000元510)你获悉，几名商用楼开发商正在密切关注某一地区尚未开发的土地．此时，有人准备向你出售一个选择权，拥有此选择权你便可以在此处挑选并购买一块土地．购买成本4000元，经过计算，利润可能是20000元，你会：a.买下选择权b.让它从身边溜走，就当它从来不是为你准备的11)你正在一个电视大赛的现场，并且有权选择以下任意一样，你会选择：a.1000元现金b.50%的机会赢得4000元c.20%的机会赢得1万元d.5%的机会赢得10万元612)今年，通货膨胀卷土重来．据估计，实物资产（例如稀有金属，收藏品，房地产）的价格将伴随通货膨胀同步攀升，但此时你手中持有的是长期债券，你会：a.继续持有长期债券b.卖掉债券，用一半的收入去购买基金；另一半则用来购买实物资产c.卖掉债券，将全部收入投资于实物资产，并且借钱购买更多的实物资产13)你在赌局中已经输了500元，为了赢回那500元，你愿意再以输多少为代价：a.一分也不愿意，马上退出b.100元c.250元d.500元e.500元以上7你的分数看看你是哪一类投资者．按照下面的计分方法，根据你的答案，将所得分数加总1.a-3b-1c-42.a-1b-3c-43.a-1b-34.a-2b-15.a-2b-1c-4d-16.a-1b-27.a-1b-2c-38.a-1b-3c-6d-99.a-1b-3c-6d-910.a-3b-111.a-1b-3c-5d-912.a-1b-2c-3d-413.a-1b-2c-4d-6e-88如果你的得分：

１．在21分以下：你是一位保守的投资者，对风险十分敏感，适合稳健保守的投资

２．在21~35分之间：你是一位积极的投资者，愿意承担有限的，审慎的风险以获取收益

３．在36分以上：你是一位敢于冒险，激进的投资者910通过证券市场投资配置资源的两部分工作：（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有投资工具的风险及预期收益的特性进行评估．（２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的资产组合中选择最好的资产组合．11围绕风险的三个议题基本原则，即投资者规避风险并对风险投资要求有相应的回报，回报采取的是风险溢价的形式，即预期收益率高于可供选择的无风险投资所能提供的收益率．概括并确定投资者个人在资产组合风险与预期收益之间的权衡．我们引入效用函数，假定投资者能够根据风险与收益情况为所有的资产组合标定一个福利或效用的数值．我们无法脱离资产组合而对其中某一部分资产的风险进行单独的评估．测度单个资产的风险的正确方法是评价它对整个投资组合变动的影响．因为一些看起来有风险的资产也许正是资产组合的稳定器．124.1单个证券的收益与风险资本利得股息收入（1）证券的持有期回报（Holding-periodreturn）：给定期限内的收益率。

其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。13

（2）预期回报（Expectedreturn）

由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。14（3）证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。

理论证明：如果证券的未来收益服从正态分布，期望收益率和方差可以精确地度量证券投资的预期收益和风险。15例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。期望收益率的方差:δ2=0.25×（４４％－１４％）２+０．５０×（１４％－１４％）２+０．２５×（－１６％－１４％）２=0.045标准差：δ＝0.21216注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的样本方差为（S2为δ2的无偏估计，即E(S2)=δ2）：174.2风险厌恶（Riskaversion）、风险与收益的权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。18风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243119从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。20均值方差标准（Mean-variancecriterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅当和中至少一项不相等，则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。21占优原则（DominancePrinciple）1234期望回报方差或者标准差•

2占优1;2占优于3;4占优于3;22效用函数（Utilityfunction）的例子假定每一个投资者可以根据资产组合预期收益与风险的情况，给出竞争性投资的资产组合的福利与效用数值．下面是金融理论者广泛使用的一个函数：其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。23系数0.05是一个按比例计算的方法，因此式中是按百分比而不是按小数来表示预期收益与标准差的．确定性等价收益率（Certainlyequivalentrate）：为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。24=10-0.005*4*400=2例如：对于风险资产A，其效用为它等价于收益（效用）为2％的无风险资产

U=E(rf)=2结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。25StandardDeviation回报标准差226夏普比率准则对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用夏普比率（Shaperate）。它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。27例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和－20%，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？28作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5%、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？294.3资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，现有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。防晒品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%30资产组合（Portfolio）的优点对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。分散化（Diversification）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。31例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合.整个组合中收益的情况就至少有六种。涨，涨涨，跌涨跌，涨跌，跌跌涨跌AB组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。32

组合的收益假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益期望值为33

组合的方差将平方项展开得到3435根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立组合的风险变小36

总结对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为：37例题例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值和方差为38

例2：假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为σ2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差。39组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。404.4资产组合理论基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的，希望持有有效资产组合。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。414.4.1组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（Portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficientportfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集（Efficientset）：又称为有效边界（Efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。42两种风险资产构成的组合的风险与收益若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为:由此就构成了资产在给定条件下的可行集！43注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。44组合的风险－收益二维表示.收益rp风险σp4.4.2两种完全正相关资产的可行集45两种资产完全正相关，即ρ12＝1，则有46命题4.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得47两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。收益Erp风险σp48命题4.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：4950两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp514.4.3两种不完全相关的风险资产的组合的可行集52总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-153543种风险资产的组合二维表示一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益rp风险σp123455类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示56总结：可行集的两个性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？57收益rp风险σp不可能的可行集AB584.4.4风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。59整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。604.4.5最优风险资产组合由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。61理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线

同一条无差异曲线,给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。62不同理性投资者具有不同风险厌恶程度63最优组合的确定最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点