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文档简介

*三、向量的混合积第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积数量积向量积*混合积

第八章一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为

,称

记作数量积(点积).引例.

设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F

所做的功为记作故2.性质为两个非零向量,则有

例1.证明三角形余弦定理证:如图.则设4.数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得例2.已知三点

AMB.解:则求故二、两向量的向量积引例.

设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量

M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F

作用在杠杆上的力1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,

称引例中的力矩思考:

右图三角形面积S＝2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明？)证明:4.向量积的坐标表示式设则向量积的行列式计算法例4.已知三点角形

ABC

的面积.解:

如图所示,求三*三、向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积

.记作几何意义为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其2.混合积的坐标表示设3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:混合积:2.向量关系:P223,6,

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