2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）第十章 分式（知识归纳+题型突破）（原卷版）

第十章分式（知识归纳+题型突破）掌握分式的概念、分式有意义，无意义，值为0的条件。理解并掌握分式的基本性质，能运用分式的基本性质进行恒等变换，进行化简、变形和约分。掌握分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。一、分式的概念1、分式概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母．2、分式有意义：分母；分式无意义：分母；分式值为0：分子且分母．二、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．，，其中C是不等于0的整式．三、约分1、分式的约分：与分数的约分相类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母都除以它们的公因式，叫做分式的约分．注意：当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分子、分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分．2、最简分式：如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫做最简分式．四、通分1、通分：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分．2、最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．注意：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母．五、分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).题型一分式的定义【例1】在中，分式的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【例2】下列各式：，，，，其中分式有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例3】在，，，中分式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个巩固训练1．下列代数式，，，，，，其中属于分式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．式子，，，，，中，属于分式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列式子：，，，，，其中是分式的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个题型二分式有意义、无意义、值为0【例4】下列分式中一定有意义的是（

）A． B． C． D．【例5】当时，下列分式没有意义的是（

）A． B． C． D．【例6】若分式的值为，则的值是（

）A． B． C． D．巩固训练4．若分式的值为0，则x的值为（

）A． B．0 C． D．35．若分式无意义，则满足的条件是（

）A． B． C． D．6．若分式有意义，则x满足的条件是（

）A． B． C． D．题型三将分式的最高次项系数变为正数【例7】不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（

）A． B． C． D．【例8】不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A． B．C． D．巩固训练7．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A． B． C． D．8．若不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号为正，则＝．9．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：(1)=,(2)=.题型六分式的基本变形【例9】下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【例10】下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【例11】下列等式中，不成立的是（

）A． B．C． D．巩固训练10．下列分式变形从左到右一定成立的是（）A． B． C． D．11．下列分式与相等的是（

）A． B． C． D．12．下列运算中，错误的是

（）A． B．C． D．题型六利用分式的基本性质判断分式值的变化【例12】一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，这个分数的值（

）A．扩大为原来的8倍 B．缩小为原来的C．不变 D．扩大为原来的2倍【例13】如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．不能确定【例14】把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（

）A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．不变 D．缩小10倍巩固训练13．分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（

）A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的14．如果把分式中的m，n都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．变为原来的 D．不变15．若在中的x和y都扩大到原来的2倍．那么分式的值（）A．缩小为原来的一半 B．不变C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的2倍题型六最简分式【例15】下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．【例16】下列分式中，最简分式是（

）A． B． C． D．【例17】下列说法正确的是（

）A．分式是最简分式 B．根据分式的基本性质，可以变形为C．分式中的，都扩大为原来的3倍，分式的值不变 D．分式的值为零，则的值为巩固训练16．以下式子是最简分式的是（

）A． B． C． D．17．下列分式中最简分式是（

）A． B． C． D．18．分式，，，中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型六最简公分母【例18】分式与的最简公分母是（

）A． B． C． D．【例19】分式与的最简公分母是（）A． B．C． D．巩固训练19．分式与的最简公分母是（

）A． B． C． D．20．分式与的最简公分母是．21．分式与的最简公分母为．题型六通分【例20】分式与通分后的结果是．【例21】通分：(1)，，；(2)，，．【例22】通分：，．巩固训练22．通分：(1)，，；(2)，，．23．通分：(1)与；(2)与．24．通分：(1)与；(2)，，；(3)，，；(4)，．题型六分式的加减运算【例23】计算：【例24】计算：．【例25】计算的结果是（

）A．3 B． C．2 D．【例26】已知，则的值为（

）A．1 B． C．0 D．2巩固训练25．计算的正确结果是（

）A． B． C． D．26．化简式子的结果为（

）A． B．1 C． D．27．计算：=．28．计算：．题型六分式的化简求值【例27】先化简，再求值：，其中．【例28】化简：【例29】先化简，再求值：，其中：巩固训练29．先化简，再求值：，其中．30．先化简，再求值，其中满足．31．先化简，后求值：，其中．题型六分式方程的定义【例30】下列方程中是分式方程的是（）A． B． C． D．【例31】下列是关于x的分式方程的是（

）A． B． C． D．巩固训练32．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个33．下列方程不是分式方程的是（

）A． B．C．D．题型六解分式方程【例32】解方程：．【例33】解方程：．【例34】解分式方程：(1)；(2)．巩固训练34．解方程：．35．解分式方程：．36．解分式方程：(1)．(2)．题型六分式方程增根问题【例35】已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为．【例36】若分式方程有增根，则．巩固训练37．如果关于x的方程有增根，则．38．解关于的方程有增根，则的值为．题型六列分式方程【例37】某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为元，根据题意列出方程，其中正确的是（

）A． B．C． D．【例38】为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【例39】九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（

）A． B．C． D．巩固训练39．甲、乙两地相距240千米，高铁开通运营后，在两地间行驶的平均车速提高了，时间比原来缩短了70分钟．设原来的平均车速为千米/小时，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．40．某校组织全体同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每分钟撤离的人数比第一次的多60，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了20分钟，若设第一次平均每分钟撤离人，则可列方程为（

）A． B．C． D．41．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（

）A． B．C． D．42．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（

）A． B． C． D．题型六用分式方程解决实际问题【例40】端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格．【例41】我县教育体育局向全县中小学生推出“悦读悦写”的分享活动．甲、乙两学校的同学分别乘车从距离活动地点40千米和20千米的两地同时出发，参加分享活动．甲学校同学乘坐车的速度是乙学校同学乘坐车的速度的1.2倍，乙学校同学比甲学校同学提前20分钟到达活动地点，求两个学校同学乘坐车的速度分别是多少？【例42】赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年赣南脐橙需求量猛增，某水果批发商用40000元购进一批赣南脐橙后，该水果批发商又用90000元购进第二批这种赣南脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．(1)