2-2气体的等温变化(人教版2019选择性必修第三册)(解析版)

第2节气体的等温变化【知识梳理与方法突破】一、对玻意耳定律的理解及应用1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。【例1】水中的一个气泡从距离水面30米处上升到距离水面10米处时，它的体积约变为原来体积的（气泡上升过程中温度不变，水的密度为，g取）（）A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．2.5倍【答案】C【详解】大气压强为距离水面30米处的压强距离水面10米处的压强根据它的体积变为原来体积的2倍。故选C。【针对训练1】图为吸盘工作原理示意图，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，然后把锁扣扳下，使外界空气不能进入吸盘。由于吸盘内外存在压强差，使吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可悬挂适量物体。轻质吸盘导热良好、有效面积为（不计吸盘和墙壁接触部分的面积），扳下锁扣前密封体积为，压强等于大气压强为，空气密度为，扳下锁扣后吸盘内体积变为，已知吸盘挂钩能够承受竖直向下的最大拉力是其与墙壁间正压力的1.5倍，下列说法正确的是（）A．扳下锁扣后吸盘内气体压强为B．扳下锁扣后吸盘内气体密度为C．该吸盘此时能悬挂的物体的重力不能超过60ND．冬天使用该吸盘时，吸盘能够承受的最大拉力将减小【答案】C【详解】A．由于轻质吸盘导热良好，所以扳下锁扣前、后吸盘内气体可视为等温变化，根据玻意耳定律有解得扳下锁扣后吸盘内气体压强为故A错误；B．扳下锁扣后吸盘内气体质量不变，体积变为原来的2倍，所以密度变为原来的一半，即，故B错误；C．此时吸盘与墙壁间的正压力大小为该吸盘此时能悬挂的物体的重力不能超过故C正确；D．根据前面分析可知，扳下锁扣后吸盘内外压强差为大气压强的一半，冬天温度较低，大气压强较大，所以冬天使用该吸盘时，吸盘与墙壁间正压力增大，吸盘能够承受的最大拉力将增大，故D错误。故选C。二、p­V图像及p­eq\f(1,V)图像上等温线的物理意义1．一定质量的某种气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。甲乙2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，四条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。3．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p­eq\f(1,V)图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝eq\f(p,\f(1,V))＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高。【例2】有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小的过程中，多次从注射器的刻度上读出体积值并输入计算机，同时由压强传感器将对应体积的压强值通过数据采集器传送给计算机。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p—V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一根参考双曲线）。由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－图象，画出的p－图象应当是（）A．B．C． D．【答案】A【详解】由pV=C可得p=实验时注射器内的空气向外泄漏，C减小，所以画出的p－图象斜率变小。故选A。【针对训练2】如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图像，则下列说法正确的是（）A．气体做的是等温变化B．气体的压强从A到B一直减小C．气体的体积从A到B一直增大D．气体的三个状态参量一直都在变【答案】BCD【详解】A．一定质量的气体的等温过程的p­-V图像即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；BC．从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；D．又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确。故选BCD。封闭气体压强的分析与计算1.静止或匀速运动系统中压强的计算方法(1)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。(2)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。2.容器变速运动时封闭气体压强的计算当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m（g＋a）,S)。【例3】如图所示，活塞质量为M，上表面横截面积为S，上表面水平，下表面与水平面成角，摩擦不计，外界大气压为，则被封闭气体的压强为（重力加速度为）（）A． B．C． D．【答案】C【详解】以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示外界对活塞的压力为由平衡条件有解得故选C。【针对训练3】如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为15cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体，封闭气柱长度为30cm，大气压强恒为75cmHg。现将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图乙所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转，如图丙所示。已知气体温度始终不变，取，，下列说法正确的是（）A．图丙状态的气体压强大于图乙B．若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增加C．图乙气柱长度为37.5cmD．图丙气柱长度约为26.8cm【答案】AC【详解】A．大气压强由图知乙图中封闭空气柱的压强设图丙中气柱的压强为P3,则即，故A正确；B．若玻璃管从图乙状态做自由下落，玻璃管中水银柱由于重力而产生的压强变为0，管内封闭气体压强变为P0，气体温度不变，由玻意耳定律知由于，所以，故B错误；C．设玻璃管的横截面积为S，则甲图中空气柱的体积为V1=L1S空气柱的压强P1=P0=75cmHg设乙图中空气柱长度为L2，则V2=L2S；由玻意耳定律得代入数据得，故C正确；D．设丙图中空气柱的长度为L3，由代入数据，解得，故D错误。故选AC。【巩固提升】1．如图所示，劲度系数k=500N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1=5kg，汽缸底面积S=10cm2，大气压强p0=1.0×105Pa，此时活塞离汽缸底部的距离h1=40cm。现在汽缸顶部加一质量m2=5kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取10m/s2。则汽缸稳定时下降的距离（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm【答案】B【详解】设未加重物时内部气体压强为p1，由平衡条件可得p1S=m1g＋p0S解得p1=1.5×105Pa加重物后，设汽缸内气体压强为p2，由平衡条件可得p2S=m1g＋p0S＋m2g解得p2=2.0×105Pa由玻意耳定律有p1h1S=p2h2S解得h2=0.3m活塞下降距离为Δx=所以汽缸稳定时下降的距离Δh=h1-h2＋Δx=0.2m=20cm故选B。2．如图所示，在一根一端封闭，一端开口，长1m的均匀直玻璃管中，装入长为75cm的水银柱，用它封住一部分空气。当将其开口向下竖直放置时，被封气柱长24cm，这时的大气压强为76cm汞柱。那么，当大气压强变为74cm汞柱时，管内水银柱长度h为（

）A．73cm B．73cm<h<74cm C．74cm D．74cm<h<75cm【答案】B【详解】大气压强是76厘米高水银柱时，管中水银柱长75厘米。由可知，封闭空气柱的压强为1厘米高水银柱。大气压变为74厘米高水银柱时，管内水银长度也小于74厘米高水银柱。水银外流使管中空气柱的长度增加，压强减小，设为，则又则故选B。3．如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25cm，大气压强为75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（）A．20cm B．25cmC．40cm D．45cm【答案】A【详解】设玻璃管横截面积为，初态，气体的压强为体积当两侧管内水银面相平时，设气体柱长度为，则气体体积为压强由玻意耳定律可得联立解得故A正确，BCD错误。故选A。4．用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1atm的空气0.1L，自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来没有空气，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为（）A．5atm B．25atm C．2atm D．40atm【答案】C【详解】每打一次可打入压强为1atm的空气0.1L，打了40次，气压为1atm时总体积为压入足球，体积减小为2L，根据波尔定律得代入数据解得故选C。5．如图所示，下端封闭、上端开口且粗细均匀的玻璃管与水平方向成角倾斜放置，管内用长度为的水银柱封闭了长度为的空气柱，大气压强恒为，将该玻璃管绕其下端缓慢逆时针旋转至竖直，空气柱可看作理想气体且温度不变，则密闭空气柱的长度将变为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】被封闭气体做等温变化，初态；末态；根据玻意耳定律可得解得故选C。6．用如图（a）所示的装置探究“气体等温变化的规律”的实验，操作步骤如下：①在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器适当刻度处；②逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；③推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。（1）实验完成后，计算机屏幕上显示出如图（b）所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_______；（2）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，作出的图像可能为_______；（3）用获得的数据绘制图像，如图（c）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为_______。【答案】

实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏

C

V1【详解】（1）[1]当V减小时，图线逐渐偏离双曲线，即pV值逐渐减小，造成这一现象的可能原因是实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏。（2）[2]由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内的气体体积也减小，但软管的体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，当V减小时，增大，p随之变化时不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，压强增加程度越小，斜率越小，故作出的图像可能为C。（3）[3]设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律有p（V+V0）=C则有由图（c）可知，当为0时，，带入上式可得V0=V17．如图所示是一种由气缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车氮气减震装置，该装置的质量、活塞柱与气缸摩擦均可忽略不计，气缸导热性和气密性良好，环境温度不变，气缸内的气体可视为理想气体。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态。封闭气体和活塞柱长度均为0.20m，气体压强等于大气压强。将四台减震装置安装在汽车上，稳定时汽车重量由四台减震装置支撑，且封闭气体被压缩了0.10m。已知活塞柱横截面积，弹簧的劲度系数。求：（1）压缩后，气缸内氮气的压强；（2）汽车的质量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）当汽车装上减震装置后，设气缸压缩后的体积为，压强为，由玻意耳定律可知解得（2）设汽车对一个减震装置的压力为，以减震装置