专题13-动力学、动量和能量的综合应用(2019人教版)(原卷版)

【专题13】动力学、动量和能量的综合应用【题型命题点】一、动量观点与能量观点在力学中的应用【要点归纳】1．动量定理公式：Ft＝p′－p说明：(1)F为合外力：①恒力，求Δp时，用Δp＝Ft②变力，求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1③牛顿第二定律的第二种形式：合外力等于动量变化率④当Δp一定时，Ft为确定值：F＝eq\f(Δp,t)t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲．(2)等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参照物为参照的．Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F一致．2．动量守恒定律(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．(2)动量守恒条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零．②近似守恒：外力远小于内力，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或外力的冲量比内力冲量小得多．③单方向守恒：合外力在某方向上的分力为零，则系统在该方向上动量守恒．【方法归纳】三类碰撞(1)弹性碰撞：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.机械能守恒：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2.(2)完全非弹性碰撞：动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′.机械能损失最多，机械能的损失量为：ΔE＝(eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2))－eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2.(3)非弹性碰撞：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.机械能有损失，机械能的损失量为：ΔE＝(eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2))－(eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2)．【考点归纳】【考点一】动量定理的应用【典型例题1】(2022届西南大学附属中学校第六次月考)安全头盔主要由帽壳和帽衬(如图)构成，某同学对安全头盔性能进行了模拟检测。将一质量的砖块放入头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压凹陷了。将头盔与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速过程，且减速过程中砖块所受的重力忽略不计，。求：(1)头盔落地时的速度；(2)砖块做匀减速运动的时间；(3)砖块在匀减速阶段所受平均作用力大小。(对应训练)(2022届陕西省西安中学高三(上)期中)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为()A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N【考点二】动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用【典型例题2】(2022届辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)如图所示，在光滑的水平地面上，质量为的足够长的木板左端静置一个质量为的小物块B。在木板的左端正上方，用长为的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬于固定点O，此时小球A与小物块B刚好接触且无相互作用力。现将小球A拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向的夹角为。小球由静止释放，自由下落一段时间后，轻绳绷紧使得小球A沿绳的分速度瞬间变为零，只有垂直于绳的分速度，然后小球A做圆周运动，到达O点的正下方时与小物块B发生弹性正碰。不计空气阻力，重力加速度g取。求：(结果可用根号表示)(1)小球A自由下落的时间；(2)小球A与小物块B发生弹性正碰后瞬间物块B的速度大小；(3)小物块B与木板摩擦产生的热量。

(对应训练)(2022届云南省昆明市第一中学第七次仿真模拟)如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板C，质量为m3=2kg。木板C上静置一物块B，质量为m2=1kg。现有一质量为m1=2kg的物块A以v0=5m/s的速度从左端滑上木板C，木板C与地面间的动摩擦因数为0.2,物块A与木板C间的动摩擦因数为0.4。物块A滑行一段距离后与物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。从物块A滑上木板C开始计时，木板C的速度随时间t变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B大小可忽略。取g=10m/s2，求：(1)木板C刚开始运动时的加速度大小；(2)物块B与木板C间的动摩擦因数；(3)物块A、B间的最终距离。

【考点三】动量守恒定律和能量守恒定律在多次碰撞中的综合应用【典型例题3】(2022届重庆市育才中学高三(下)入学考试)如图所示，滑板B静止在光滑水平面上，其右端与固定台阶相距x，与滑块A(可视为质点)相连的轻绳一端固定在O点，A静止时紧靠在B的左端斜上方。一子弹以水平向右速度v0击中A后留在A中(此过程时间极短)，击中后轻绳恰好被拉断，轻绳断开后A立即滑上B的上表面。已知子弹的质量为m=0.02kg，水平速度v0=100m/s，A的质量mA=0.48kg，绳子长度L=0.2m，B的质量mB=1.5kg，A、B之间动摩擦因数为μ=0.6，B足够长，A不会从B表面滑出；B与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。重力加速度为g=10m/s2。求：(1)轻绳能承受的最大拉力的大小；(2)若A与B恰好共速时B与台阶碰撞，则滑板B右端与固定台阶相距x为多少；(3)若x取第(2)中的值，则子弹的速度为多少时，B与台阶仅相碰两次。(对应训练)(2022届西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)(多选)如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点。A点有一质量为m2的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比可能为()A． B． C． D．【题型命题点】二、动量观点和能量观点在电磁学中的应用【考点归纳】【考点一】动量守恒定律和能量守恒定律在电场中的综合应用【典型例题1】(2022届陕西省西安市第一中学高三(上)期中)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小。一不带电的绝缘小球甲，以速度沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞，已知甲、乙两球的质量均为，乙所带电荷量，g取水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；(2)在满足(1)的条件下求甲的速度；(3)若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

(对应训练)(2022届湖南师范大学附属中学第四次月考)如图，倾角θ=30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为＋q的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从斜面上与A相距为L的位置由静止释放，下滑后与A多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加速度大小为g。求∶(1)斜面对A的支持力大小和匀强电场的场强大小；(2)两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔；

【考点二】动量守恒定律和能量守恒定律在磁场中的综合应用【典型例题2】(2022届湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上设置有AB和CD两个减速缓冲区，缓冲区内动摩擦因数为μ，且AB=BC=CD=l。整个空间分布着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m带电量为-q的物块从斜面顶端O由静止释放，其通过AB段与通过CD段的时间相等。已知物块运动到D点时的加速度为零，重力加速度为g，求：(1)斜面顶端O到A的距离d；(2)物块在缓冲区内摩擦产生的总热量；(3)若将整个斜面设置为缓冲区，仍将物块从O点由静止释放，设物块通过D点的速度为v′，求物块从O运动到D的总时间。(O到A的距离用d表示)

(对应训练)如图所示，将带电荷量Q＝＋0.3C、质量m′＝0.3kg的滑块放在小车的水平绝缘板的右端，小车的质量M＝0.5kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ＝0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在磁感应强度B＝20T的水平方向的匀强磁场(垂直于纸面向里)。开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L＝1.25m、质量m＝0.15kg的摆球从水平位置由静止释放，摆球到最低点时与小车相撞，碰撞后摆球恰好静止，g取10m/s2。求：(1)与小车碰撞前摆球到达最低点时对摆线的拉力；(2)摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；(3)碰撞后小车的最终速度。

【考点三】动量观点和能量观点在电磁场中的应用【典型例题3】(2022届重庆外国语学校一模)(多选)如图甲所示，之间存在垂直纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，磁感应强度，电场强度，D处有一固定竖直绝缘墙，S为控制电场的开关，固定在上，带电量为的小物块向右进入区域，当物块运动到D点时，与发生碰撞，同时触发开关S、关闭电场，物块弹回并向左离开区域，以向右为正方向，小物块刚向右通过A点为0时刻，图乙所示为物块的位移-时间图像，取重力加速度，小物块可视为质点，小物块的电量没有损失，由以上信息可知()A．小物块的质量为B．与地面间的动摩擦因数C．小物块与墙碰撞时动量变化大小为D．小物块与墙碰撞时损失的动能为(对应训练)(2022届四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)在竖直平面内有直角坐标系，区域内有方向的匀强电场，第一象限有方向的匀强电场，两区域强场大小相等，区域内还有向里的匀强磁场。下端位于点的绝缘木板固定在第一象限，上端位于磁场右边界，与夹角，木板下端锁定了两个可视为质点的带电滑块P和滑块Q，电荷量均为，P的质量为，Q的质量为，两滑块间有一根压缩的绝缘微弹簧(不连接)。现解除锁定，弹簧瞬间恢复原长(无机械能损失)后，P做匀速圆周运动，Q恰好与木板无压力。忽略电荷间的相互作用，重力加速度，求：(1)滑块Q的质量；(2)解除锁定前的弹性势能；(3)滑块P第一次过+轴的坐标和滑块Q过轴的坐标(可保留根号)。

【考点四】动量观点和能量观点在电磁感应中的应用【典型例题4】(2022届辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，足够长的“U”形光滑导轨竖直固定，间距为L，质量为m的导体棒与导轨垂直且良好接触，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中。现将导体棒由静止释放，释放后经时间t导体棒开始匀速下滑。导体棒接入电路的电阻为R，重力加速度大小为g，不计导轨电阻与空气阻力。在该时间t内，导体棒受到的安培力对它的冲量大小为()A． B．C．D．(对应训练)(2022届黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB、FG和直窄轨BC、GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段为竖直平面内的圆弧，半径相等，分别在B、G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，相邻段互相垂直，窄轨间距为L，宽轨间距为2L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为2L，质量分别为m和2m，其中b棒电阻为R。初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：(1)b棒刚到达C位置要进入宽轨道前a棒的速度v1；(2)b棒刚到达C位置要进入宽轨道前b棒加速度ab的大小；(3)b棒在BC段运动过程中，a棒和b棒的相对位移；(4)若a棒到达宽轨前已做匀速运动，则b棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热Qb。(结果均可用分式表示)【考点训练】1．(2021·湖南长沙市二模)如图所示，一篮球以水平初速度碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍()，碰撞时间忽略不计，弹回后篮球的中心恰好经过篮框的中心。已知篮球的质量为m，半径为r，篮框中心距篮板的距离为L，碰撞点与篮框中心的高度差为h，不计摩擦和空气阻力，则()A．碰撞过程中，篮球的机械能守恒B．篮板对篮球的冲量大小为C．篮球的水平初速度大小为D．若篮球气压不足导致k减小，在不变的情况下要使篮球中心经过篮框中心，应使碰撞点更高2．(2021·河北唐山市三模)如图所示，质量为m的小球A系在轻线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量均为5m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使轻线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰(碰撞时间极短)，小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则可求出()A．碰撞后小球A反弹的上升的最大高度B．碰撞后小球A反弹的上升的时间C．碰撞过程中物块B获得冲量大小D．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能3．(2021·吉林“五地六校”合作体联考)一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则()A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p14．(2021·山西模拟)如图所示，从小山坡上的O点将质量不同的两个小石块以相同的动能分别沿同一方向水平抛出，两石块分别落在山坡的P、Q两点。已知O、P、Q三点的连线恰在一条直线上，不计石块飞行时受到的空气阻力，下列说法中正确的是()A．两石块落到山坡上时动能相等B．两石块落到山坡上时动量的大小相等C．从抛出到落在山坡上的过程中，重力对两石块做的功相等D．从抛出到落在山坡上的过程中，重力对两石块冲量的大小相等5．(2021·江西鹰潭市二模)如图所示，光滑的水平地面上有木板C，mc=4kg，C板上表面粗糙，A、B两个物体紧挨在一起，初始A、B和C三个物体均处于静止状态，mA=1kg，mB=2kg。A、B间夹有少量火药，某时刻火药爆炸，瞬间释放了E=27J的能量并全部转化为A和B的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，C板足够长，以下结论正确的是()爆炸后瞬间A、B速度大小vA=2vB若A、B与木板C上表面间的动摩擦因数相同，爆炸后A、B组成的系统动量守恒若A、B与木板C上表面间的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成的系统动量不守恒整个过程中A、B、C系统由于摩擦产生的内能为27J6．(2021·太原市山西大附中)如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内()A．若M>m，物体A相对地面向左的最大位移是B．若M<m，平板车B相对地面向右的最大位移是C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为7．(2021·湖北沙市中学模拟)如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(与两小车未连接)，小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动．已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是()A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶48．(2021·福建龙岩市模拟)如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A、B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动．在t＝0时轻绳断开，A在F作用下继续前进，则下列说法正确的是()A．t＝0至t＝eq\f(mv,F)时间内，A、B的总动量守恒B．t＝eq\f(2mv,F)至t＝eq\f(3mv,F)时间内，A、B的总动量守恒C．t＝eq\f(2mv,F)时，A的动量为2mvD．t＝eq\f(4mv,F)时，A的动量为4mv9．(2021·湖南省常德芷兰实验学校一模)水平面右端固定一个半径为3.2m的四分之一圆弧形滑槽，滑槽内壁光滑，一个可看成质点的滑块A从滑槽最高点无初速滑下，滑到粗糙的水平面上减速运动的位移为3.75m时与水平面上静止的滑块B发生弹性正碰，已知AB两滑块质量相等，与水平面动摩擦因数均为0.2，取g=10m/s2，则()A．滑块A运动的最大速度为8m/sB．碰前滑块A速度大小为7m/sC．碰后滑块A速度大小为8m/sD．碰后滑块B运动时间为4s10．(2021·四川南充市二模)如图所示，水平固定且间距为L的平行金属导轨处在垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。导轨上有a、b两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．导体棒a的最大速度B．电路中的最大电流C．a发生位移x的过程所用时间t=D．a发生位移x的过程中，金属棒b产生的焦耳热11．(2021·山东滨州二模)如图所示，水平粗糙地面上有两磁场区域，左右两磁场区域内的匀强磁场宽度均为L，磁感应强度大小分别为B和2B，左磁场区磁场方向竖直向下，右磁场区磁场方向竖直向上，两磁场间距为2L。一个质量为m、匝数为n、电阻为R、边长为L的正方形金属线框以速度v0水平向右进入左磁场区域，当金属线框刚要进入右磁场区域时速度为v1，金属线框离开右磁场区运动一段距离后停下。金属线框与水平面间的动摩擦因数为μ。关于金属线框的运动下列判断正确的是()A．金属线框进入左侧磁场过程中通过金属线框的电荷量为B．金属线框进入右侧磁场过程中通过金属线框的电荷量为C．金属线框通过左磁场区域过程中产生的焦耳热为D．若金属线框进入左磁场区域所用时间为t，则金属线框刚要出左磁场时的速度应为12．(2021·江苏南京市·高三月考)如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是()A．v的大小等于B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为v，方向向右C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为v，方向向右D．撤去拉力F后，整个回